实际问题与一元二次方程1(传播和增长率)课件.ppt

1、22.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（二）（二）1.1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型。数学模型。2.2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力培养分析问题、解决问题的能力 .学习目标：学习目标：人教版九年级数学上人教版九年级数学上 2012-09-062012-09-06列一元二次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的一般步骤：一般步骤：第一步：第一

2、步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第二步：第二步：找找相等关系；相等关系；第三步：第三步：设设元，元，列列方程，并方程，并解解方程方程；第五步：第五步：作作答答.第四步：第四步：检检验验根的合理性；根的合理性；一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等找出能够表示应用题全部含义的相等关系；关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需

3、要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）两

4、年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析分析（1）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为：（5000-3000）2=1000（元）（元）乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为：（

5、6000-3600）2=1200（元）（元）乙乙种药品成本的年平均下降额种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）（元）不等于年平均下降率（百分数）课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：236125x解得：解得：120.2,2.2xx 2.20.220%xx 但不合题意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的

6、增长率是20%20%例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%两年

7、前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（2）你是如何理解下降额与下降率的？）你是如何理解下降额与下降率的？成本的年下降率成本的年下降率=（前一年成本（前一年成本 本年成本）本年成本）前一年成本；前一年成本；（3 3）在

8、该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x x，那么一年后甲种药品成本为那么一年后甲种药品成本为_ _ _元，两年后甲种药元，两年后甲种药 成本为成本为_ _ _元，于是有等量关系：元，于是有等量关系：_ _ _ _ 。分析：分析：成本的年下降额成本的年下降额=前一年成本前一年成本 本年成本本年成本 5000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元

9、，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？若设乙种药品成本的年平均下降率为若设乙种药品成本的年平均下降率为y y，那么一年后那么一年后乙乙种药品成本为种药品成本为_ _ _元，两年后元，两年后乙乙种药种药 成本为成本为_ _ _元，于是有等量关系：元，于是有等量关系：_ _ _ _ 。分析：分析：6000（1-y）6000

10、（1-y）26000（1-y）2=3600两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：分析：(5)(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？经过计算，成本下降

11、额较大的药品，它的成本下降率不一定较经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。状况。a(1x)n=b复利公式复利公式a:增长前增长前x:增长（降低）的百分率增长（降低）的百分率n:期数期数b:增长后增长后1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类

12、问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1.(P53-7)青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均年平均每公顷产每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增求水稻每公顷产量的年平均增长率长率.2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一使一年期存款的年利率由年期存款的年利率由2.25%降至降至1.98%,平平均每次降息的百分率是多少均每次降息的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?课后作业课后作业3.（1 1）设每年市政府投资的增长率为）设每年市政府投资的增长率为x x，解

13、：解：根据题意，得根据题意，得2+2(1+x)+2(1+x)2+2(1+x)+2(1+x)2 2=9.5,=9.5,整理，得整理，得x x2 2+3x+3x1.75=0,1.75=0,解得解得x=x=xx1 1=0.5,x=0.5,x2 2=0.35(0.35(不合题意，舍去）不合题意，舍去）.答：每年市政府投资的增长率为答：每年市政府投资的增长率为50%50%；（2 2）到）到20122012年底共建廉租房面积为年底共建廉租房面积为9.59.5 =38(=38(万平方米）万平方米）.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增

14、长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx3.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了件的价格比两个月前下降了36，问平

15、均每月降价百分，问平均每月降价百分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ，不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 20例例1.某人将某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求元，求这种存款方式的年利率这种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为解：设这种存款方式的年利率为 ，x2000(1)1000(1)1155xx2230.155 0 xx2224342 0.15510.243.2bac 33.24x 10.055%x 21.55x 答：这种存款方式的年利率为答：这种存款方式的年利率为5根据题意，得根据题意，得 整理，得：整理，得：（舍）（舍）