均值不等式(第2课时)课件.ppt

1、均值不等式（第均值不等式（第2课时）课时）教学教学目标目标教材教材分析分析教学教学过程过程 结束语结束语说课说课一、教材分析一、教材分析 本节课选自人教B版高中数学必修五第三章3.2节（第二课时），主要内容是均值不等式的应用均值不等式是第三章“不等式”的重要内容，它起着承上启下的作用，学生在初中学习了不等式的概念以及简单的不等式的解法，对不等式有了感性的认识，通过均值定理的学习，学生对不等式的性质产生了理性的认识，并将初步了解证明不等式的方法，为后续选修课程4系列“不等式选讲”的学习打下良好的基础 一、教材分析一、教材分析同时均值定理在实际问题中的应用可以帮助学生进一步体验数学的应用价值，有助

2、于激发学生学习兴趣，增强学生的数学应用意识与解决实际问题的能力二、教学目标二、教学目标v1、三维目标、三维目标v2、重点难点、重点难点3、教学方法、教学方法教学教学目标目标v 知识与技能：知识与技能：v 1.能用均值不等式解决最大、最小值问题；能用均值不等式解决最大、最小值问题；v 2.能将实际问题转化为数学问题，建立均值定理能将实际问题转化为数学问题，建立均值定理v 模型求最值；模型求最值；v 过程与方法：过程与方法：v 1.通过典型例题的探究增强探索能力及创新通过典型例题的探究增强探索能力及创新v 精神；精神；v 2.通过一题多解与一题多变提高学生发散思维通过一题多解与一题多变提高学生发散

3、思维v 能力；能力；v 情感态度与价值观：情感态度与价值观：v 1.培养探究能力以及分析问题、解决问题的培养探究能力以及分析问题、解决问题的v 能力；能力；v 2.通过实例，感受数学的应用价值，增强应用意识，通过实例，感受数学的应用价值，增强应用意识，v 实践能力实践能力二、教学目标二、教学目标v1、三维目标、三维目标二、教学目标二、教学目标v重点：均值不等式的应用；v难点：理解使用均值不等式求函数最值时应满足的三个条件v2、重点难点、重点难点二、教学目标二、教学目标v采用讲授法与启发式相结合的教学方法，通过典型例题的分析与学生的自主探究活动相结合，并运用变式教学，使学生感受知识的产生和发展过

4、程，体会知识之间的联系和区别3、教学方法、教学方法三、教学过程三、教学过程v1、复习回顾、复习回顾v2、精题探究、精题探究4、变式迁移、变式迁移教学教学过程过程v3、思维发散、思维发散v1、复习回顾、复习回顾,2aba bababR如果则有当且仅当时等号成立均值定理均值定理两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值例例1 1（1）一个矩形的面积为）一个矩形的面积为100m2这个这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长多少？长最短？最短周长多少？（2）已知矩形的周长为）已知矩形的周长为36m问这问这个矩形的长、

5、宽各为多少时，它的面个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？积最大？最大面积是多少？2、精题探究、精题探究例例1 1两个正数积为常数时，它们的和有最小值两个正数积为常数时，它们的和有最小值两个正数和为常数时，它们的积有最大值两个正数和为常数时，它们的积有最大值2、精题探究、精题探究例例2 2 2230 xxf xxxx求函数的最大值，及此时 的取值.3123022 61 2 63622f xxxxxxf xxxx 解：因为，所以当且仅当时，即时，等号成立.2、精题探究、精题探究例例2 2（变式）（变式）2230,3333xxf xxx对于函数下列说法正确的是A.有最小值2-2

6、B.有最大值2-2C.有最大值-2-2 D.有最小值-2-2 332222 32f xxxxx2、精题探究、精题探究错解：错解：例例2 2（变式）（变式）2230,3333xxf xxx对于函数下列说法正确的是A.有最小值2-2 B.有最大值2-2C.有最大值-2-2 D.有最小值-2-22、精题探究、精题探究 33223222 32f xxxxxxx -正解：正解：正正例例3 3222,0,)112.ba baab已知，则的最大值为22221331222abaab2、精题探究、精题探究错解：错解：例例3 3222,0,)112.ba baab已知，则的最大值为2、精题探究、精题探究22222

7、2221112213242 2abababab正解：正解：定定例例4 4190,0,1,xyxyxy已知且求的最小值.错解：错解：191 92,6212xyxyx yxyxy可得故2、精题探究、精题探究例例4 4190,0,1,xyxyxy已知且求的最小值.正解：正解：19910102 916yxxyxyxyxy2、精题探究、精题探究等等例例4 4解法二：解法二：9,199991101110,1092110161xyxxxyxxxxxxyxxyxx 由已知得：由于可得190,0,1,xyxyxy已知且求的最小值.v3、思维发散、思维发散例例4 4解法三：解法三：190,0,1,xyxyxy已知

8、且求的最小值.222222222219cos,sin191tan9 1 cotcossintan9cot102 9tancot1016xyxy 设v3、思维发散、思维发散例例4 4解法四：解法四：190,0,1,xyxyxy已知且求的最小值.9,19919102191016xyxyxyxyxyxy 由已知得v3、思维发散、思维发散例例4 4190,0,1,xyxyxy已知且求的最小值.v3、思维发散、思维发散mxnyabcxy例例4 4（变式（变式1 1）2007log310,1,100,12ayxaaAAmxnymnmn 山东 函数的图象恒过定点若点 在直线上，其中则的最小值为log310,

9、12,1,211021,012124424428ayxaaAmnmnm nnmnmmnmnmnmnmn 解：函数的图象恒过定点由题意，即4、变式迁移、变式迁移例例4 4（变式（变式1 1）2007log310,1,100,12ayxaaAAmxnymnmn 山东 函数的图象恒过定点若点 在直线上，其中则的最小值为4、变式迁移、变式迁移axbycmnxy例例4 4（变式（变式2 2）（2008湖北）如图，要设计一张矩形广告，该广告湖北）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏面积之和为分），这两栏面积之和

10、为18000cm2，四周空白的宽，四周空白的宽度为度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm)，能使矩形，能使矩形广告面积最小？广告面积最小？4、变式迁移、变式迁移例例4 4（变式（变式2 2）2520,220,2525220180002180002520 xyyxxyyxyx设广告的高和宽分别为 cm,cm,则每栏的高和宽分别为其中两栏面积之和为由此得4、变式迁移、变式迁移例例4 4（变式（变式2 2）218000180002525202036000025201850020200,360

11、00022520185002450020360000252020140,17524500 xSxxxxxxxSxxxxxycm广告的面积因为所以当且仅当时等号成立，此时，最小面积4、变式迁移、变式迁移例例4 4（变式（变式2 2）（2008湖北）如图，要设计一张矩形广告，该广告湖北）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏面积之和为分），这两栏面积之和为18000cm2，四周空白的宽，四周空白的宽度为度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎，怎样确定广告的高与宽的尺

12、寸（单位样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm)，能使矩形，能使矩形广告面积最小？广告面积最小？4、变式迁移、变式迁移axbycxydxy四四.总结总结应用均值不等式解决实际问题应用均值不等式求函数最值作业：习题3-2练习A 2-10题结束语结束语 在学生探究问题的过程中，一道题是一个点，一类题可以在学生探究问题的过程中，一道题是一个点，一类题可以串成一条线，迁移变换则能形成面，在学生解决习题后，不能串成一条线，迁移变换则能形成面，在学生解决习题后，不能仅仅停留在完成任务的层面上，引导学生进行总结反思，归纳仅仅停留在完成任务的层面上，引导学生进行总结反思，归纳通性通法，由一道题或几道题掌握一类问题的解决方法，在此通性通法，由一道题或几道题掌握一类问题的解决方法，在此基础上进行一题多解与一题多变，在学生已掌握知识的基础上，基础上进行一题多解与一题多变，在学生已掌握知识的基础上，将学生的知识体系整合成网络，正是力求以点生线，以线成面，将学生的知识体系整合成网络，正是力求以点生线，以线成面，真正达到思维上的升华真正达到思维上的升华