周期卷积-循环卷积与线性卷积课件.ppt

上传人（卖家）：晟晟文业

文档编号：4577313

上传时间：2022-12-21

格式：PPT

页数：33

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关键词：: 周期卷积循环线性课件

资源描述：: 1、周期卷积与线性卷积的区别：(1)线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和 (2)两个不同长度的序列可以进行线性卷积;只有同周期的两个序列才能进行周期卷积，且周期不变 4.2.1 周期卷积 4.n)(nx0 N-1 主值序列与序列的周期延拓 N-1 n x(n)0 4.2.1 周期卷积预备知识周期卷积预备知识 4 例)(2mxm 计算区 m)(1mx 0 1 2 3 求两个序列的周期卷积 N=6 4.2.1 周期卷积 4)(2mx?m 1102011010101)0()()0(5021?mmxmxym)(1mx 0 1 2 3 4.2.1 周期卷积周期卷积 4 计算区)1(2mx?m
2、 1101001010111)1()()1(5021?mmxmxym)(1mx 0 1 2 3 4.2.1 周期卷积周期卷积 4 3)5(4)4(4000001112111)3()()3(3100001011121)2()()2(50215021?yymxmxymxmxymm 4.2.1 周期卷积周期卷积 4 4)(nyn 1 3 4 4 计算区 3 1 4.2.1 周期卷积周期卷积 4 周期卷积对于有限长序列x(n)和y(n)()01nN?DFT()()DFT()()x nX ky nY k?若()()()F kX k Y k?10()IDFT()()()()NNNmf nF kx
3、m y nmRn?x(n)和y(n)的N点循环卷积，记作，这个卷积可以看作是周期序列和做周期卷积后再取主值序列。()()nx ny?()nx()ny 4.4.3 循环卷积循环卷积 4 时域循环卷积过程：1）补零 2）其中一个序列周期延拓 3）翻褶，截取计算区域 4）循环移位 5）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加 6）取主值序列 4.4.3 循环卷积循环卷积 4 N-1 0 n)(1nxN-1 0 n)(2nx 4.4.3 循环卷积循环卷积 4 N=7 y(1)y(2)y(3)4.4.3 循环卷积循环卷积 4?)(0)(22mRmxmxNN?0?)(12mRmxNN?0?)(22mRmx
4、NN?0?)(32mRmxNN?0 1)6(0)5(1)4(220001010111101)()3()()3(300000010111111)()2()()2(310000000111111)()1()()1(210100000011111)()0()()0(607721607721607721607721?yyymRmxmxymRmxmxymRmxmxymRmxmxymmmm 4.4.3 循环卷积循环卷积 4 0 2 3 3 2 1 1 N-1 n*)(2nx)()(1nxny?4.4.3 循环卷积循环卷积 4 0 1 2 3 024x1(n)n0123024x2(n)n0123051015
5、循环卷积n0123456024x1(n)n0123456024x2(n)n0123456051015循环卷积n图4.17 循环卷积(a)N=4 (b)N=7 4.4.3 循环卷积循环卷积 4 线性卷积与循环卷积步骤比较线性卷积与循环卷积步骤比较 2 3 1 x(n)5 4 n 0 N1=5 2 1 3 h(n)n 0 N2=3 X(m)5 4 3 2 1 y(n)h(m)1 2 3 h(-m)3 2 1 Y(0)=5 h(1-m)3 2 1 Y(1)=14 h(2-m)3 2 1 Y(2)=26 h(3-m)3 2 1 Y(3)=20 h(4-m)3 2 1 Y(4)=14 h(5-m)3 2
6、 1 Y(5)=8 h(6-m)3 2 1 Y(6)=3 h(7-m)3 2 1 Y(7)=0 线性卷积翻转、移位、相乘求和得到得到线性卷积结果的示意图 14 26 5 y(n)20 14 8 3 N=7 n 0 循环卷积与线性卷积比较循环卷积与线性卷积比较 4 2 3 1 x(n)5 4 n 0 N1=5 1）循环卷积：(N=7)不足的，补零加长 2）其中一个序列周期延拓 3）翻褶，取主值序列 4）循环移位 5）相乘相加 2 1 3 h(n)n 0 N2=3 循环卷积 4.4.3 循环卷积循环卷积 4 X(m)5 4 3 2 1 0 0 y(n)h(m)1 2 3 0 0 0 0 h(m
7、)NRN 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 h(-m)NRN 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 Y(0)=5 h(1-m)NRN 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 Y(1)=14 h(2-m)NRN 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 Y(2)=26 h(3-m)NRN 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 Y(3)=20 h(4-m)NRN 0 0 3
8、 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 Y(4)=14 h(5-m)NRN 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 Y(5)=8 h(6-m)NRN 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 3 2 1 Y(6)=3 k 2 3 1 h(k)N 0 k 2 3 1 2 3 1 N=7 得到循环卷积的示意图 14 26 5 n y(n)20 14 8 3 0 可见,线性卷积与循环卷积相同(当NN1(5)+N2(3)-1=7时)循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比 4 X(m)5 4
9、 3 2 1 y(n)h(m)1 2 3 0 0 h(m)NRN 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 h(-m)NRN 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 Y(0)=13 h(1-m)NRN 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 Y(1)=17 h(2-m)NRN 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 Y(2)=26 h(3-m)NRN 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 Y(3)=20 h(4-m)NRN 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 Y(4)=1
10、4 h(5-m)NRN 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 3 2 Y(5)=13 N=5 循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比 4 得到循环卷积的示意图 17 26 13 n y(n)20 14 0 可见,线性卷积与循环卷积不同(当NN1(5)+N2(3)-1=7时)循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比 4?201)()()()(1)(11)()()(21212121211212111NNnNNNnxnxnxnxNNNNNnyNNNNNnyNnfnfN能代表线性卷积点循环卷积时，即当循环卷积的长度。周期延拓才无混叠现象为周期进行以时，所以只有当的长度为序列。的
11、周期延拓序列的主值为周期以是线性卷积点循环卷积可见，总结循环卷积与线性卷积对比循环卷积与线性卷积对比 4 4 例例）它们的线性卷积（）求它们的循环卷积（求它们的周期卷积（两个有限长序列3)10(2)10)1(95,140,1)(,95,040,1)(21?NNnnnxnnnx 三种卷积对比三种卷积对比 4 n X1(n)n X2(n)n X2(m)10 n X1(m)10 三种卷积对比三种卷积对比 4 X1(m)10 1111100000 1111100000 1111100000 X2(m)10 11111-1-1-1-1-1 11111-1-1-1-1-1 11111-1-1-1-1-1
12、 X2(-m)10 1-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-11111 Y(0)=-3 X2(1-m)10 11-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-1111 Y(1)=-1 X2(2-m)10 111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111 Y(2)=1 X2(3-m)10 1111-1-1-1-1-11 1111-1-1-1-1-11 1111-1-1-1-1-11 Y(3)=3 X2(4-m)10 11111-1-1-1-1-1 11111-1-1-1-
13、1-1 11111-1-1-1-1-1 Y(4)=5 X2(5-m)10-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1 Y(5)=3 X2(6-m)10-1-111111-1-1-1 Y(6)=1 X2(7-m)10-1-1-111111-1-1 Y(7)=-1 X2(8-m)10-1-1-1-111111-1 Y(8)=-3 X2(9-m)10-1-1-1-1-111111 Y(9)=-5 X2(10-m)10 1-1-1-1-1-11111 Y(10)=-3 周期卷积周期性 n 9 Y(n)N=10周期卷积结果 n X1(n)n X2(n)n X2(m)10 X2(-m)1
14、0 循环卷积循环卷积 X1(m)1111100000 X2(m)11111-1-1-1-1-1 X2(m)10 11111-1-1-1-1-1 11111-1-1-1-1-1 11111-1-1-1-1-1 X2(-m)10 1-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-11111 1-1-1-1-1-11111 Y(0)=-3 X2(1-m)10 11-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-1111 11-1-1-1-1-1111 Y(1)=-1 X2(2-m)10 111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111 111-1-1-1-1-111 Y(2)=1
15、X2(3-m)10 1111-1-1-1-1-11 1111-1-1-1-1-11 1111-1-1-1-1-11 Y(3)=3 X2(4-m)10 11111-1-1-1-1-1 11111-1-1-1-1-1 11111-1-1-1-1-1 Y(4)=5 X2(5-m)10-111111-1-1-1-1-111111-1-1-1-1 Y(5)=3 X2(6-m)10-1-111111-1-1-1 Y(6)=1 X2(7-m)10-1-1-111111-1-1 Y(7)=-1 X2(8-m)10-1-1-1-111111-1 Y(8)=-3 X2(9-m)10-1-1-1-1-111111
16、Y(9)=-5 循环卷积 n 9 Y(n)N=10点的循环卷积结果 X1(m)1111100000 X2(m)11111-1-1-1-1-1 X2(-m)-1-1-1-1-11111 1 Y(0)=1 X2(1-m)-1-1-1-1-1111 11 Y(1)=2 X2(2-m)-1-1-1-1-111 111 Y(2)=3 X2(3-m)-1-1-1-1-11 1111 Y(3)=5 X2(4-m)-1-1-1-1-1 11111 Y(4)=5 X2(5-m)-1-1-1-1-111111 Y(5)=3 X2(6-m)-1-1-1-1-111111 Y(6)=1 X2(7-m)-1-1-1-1
17、-111111 Y(7)=-1 X2(8-m)-1-1-1-1-111111 Y(8)=-3 X2(9-m)-1-1-1-1-111111 Y(9)=-5 X2(10-m)0-1-1-1-1-11111 Y(10)=-4 线性卷积线性卷积 Y(0)=1 Y(1)=2 Y(2)=3 Y(3)=5 Y(4)=5 Y(5)=3 Y(6)=1 Y(7)=-1 Y(8)=-3 Y(9)=-5 Y(10)=-4 Y(11)=-3 Y(12)=-2 Y(13)=-1 循环卷积 Y(0)=-3 Y(1)=-1 Y(2)=1 Y(3)=3 Y(4)=5 Y(5)=3 Y(6)=1 Y(7)=-1 Y(8)=-3 Y(9)=-5 Y(10)=-3 n Y(n)9 n Y(n)卷积对比卷积对比 4 4

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