双曲线及标准方程课件.ppt

1、一、回顾1.椭圆的第一定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)数数 学学 实实 验（验（2）11取一条拉链，取一条拉链，22如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两点F F1 1、F F2 2 3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）思）思考拉链运动的轨迹考拉链运动的轨迹双曲线的标准方程双曲线动画.gsp那么平面内与两定点的距离之差为非零常数的点那么平面内与两定点的距离之差为非零常数的点的轨迹

2、是什么呢？的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F11F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于等于常数常数2a2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫做双曲线。）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点这两个定点F F11F F2 2叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点，两焦点的距离两焦点的距离|F|F1 1F F2 2|叫做双曲线的叫做双曲线的焦距焦距。|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线动画.gsp 双曲线的一支 一条射线 1、平面内与两定点、平面内与两定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数（小于等于常数（

3、小于|F1F2|）的点的轨迹是）的点的轨迹是什么？什么？2、若常数、若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?3、若常数、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？垂直平分线练一练 一、动点P到点M（1，0）的距离与到点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是？所以P点轨迹一条射线 二、平面内与两个定点间的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12 的点的轨迹是？所以轨迹不存在。PM-PN=2|MN|=2|PM-PN|=12|MN|=10相当于2a2c相当于2a=2c椭圆：平面内与两定点椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的的距离之和距离之和等等于常数于常数(大于大于|F 1F2|即

4、即2a2c)的点的轨迹叫的点的轨迹叫做椭圆。做椭圆。这这两定点叫做椭圆的焦点两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭两焦点的距离叫椭圆的焦距圆的焦距。双曲线：平面内与两定点双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的的距离的差距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数(小于小于|F 1F2|，即，即2a0c0）,焦点焦点F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)常数常数=2a=2aF1F2M2 2、双曲线就是集合、双曲线就是集合P P=M|MF=M|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a 即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_221)(ycxMF

5、222)(ycxMF双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1222)(ycxMF221ycxMFaycxycx222222222222)()(44ycxycxaaycx222ycxacxa因为所以得将这个方程移项后两边平方，得整理得双曲线的标准方程双曲线的标准方程1 1双曲线的标准方程双曲线的标准方程1 12222222222422yacacxaxaxccxaa22222222acayaxac022ac222bac0b222222bayaxb上式两边再平方，得整理得由双曲线的定义可知，2c2a,即ca,所以令其中代入上式，得22ba0,012222babyax.222bac两边同除以，得这个方程叫

6、做双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），这里双曲线的标准方程双曲线的标准方程1 1F1F2yxo焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么的标准方程是什么?想一想想一想M焦点是焦点是 a，b的意义同双曲线的标准方的意义同双曲线的标准方程程1，那么只要将双曲线的标准，那么只要将双曲线的标准方程方程1的的x，y互换，就可以得到互换，就可以得到它的方程。它的方程。cF,01cF,0212222bxay双曲线的标准方程双曲线的标准方程2 2 aMFMFMP221 设M（x，y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c0），那么，焦点 F

7、1、F2的坐标分别是（0，-c）、（0，c）。又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a。由双曲线的定义，双曲线就是集合222cyxMF221cyxMFacyxcyx2)(2222222222244cyxcyxaacyx222cyxacya因为所以得将这个方程移项后两边平方，得整理得双曲线的标准方程双曲线的标准方程2双曲线的标准方程双曲线的标准方程2)2(222222224ycycxayccyaa22222222acaxayac022ac222bac0b222222baxayb上式两边再平方，得整理得由双曲线的定义可知，2c2a,即ca,所以令其中代入上式，得22ba0,012222ba

8、bxay.222bac两边同除以，得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1（0，-c）、F2（0，c），这里双曲线的标准方程双曲线的标准方程2双曲线的标准方程双曲线的标准方程2 2如果使点F1 、F2在y轴上，点F1 、F2的坐标分别为F1（0，-c）、F2（0，c），a、b的意义同上，那么使得方程变为 0,012222babxay二二双曲线的标准方程双曲线的标准方程1)0,0(12222babyax它表示：它表示：1双曲线的焦点在双曲线的焦点在x轴轴2焦点是焦点是F1（-C，0）、）、F2（C，0）3C2=a2+b2 二二双曲线的标准方程双曲线的标准方程2)

9、0,0(12222babxay它表示：它表示：1双曲线的焦点在双曲线的焦点在y轴轴2焦点是焦点是F1（0，-C）、）、F2（0，C）3C2=a2+b2 12222byax比较和12222bxay的异同之处。相同处：x2、y2 的系数异号。a、b之间没有大小关系。不同处：第一个式子x2 的系数为正，代表的是焦点在x轴上的双曲线。第二个式子y2 的系数为正，代表的是焦点在y轴上的双曲线。变变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 例例1 1、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或m0,(2-m)1且m2,m2.(m-1)(2-m)0,m22312122mymx 例2 已知双曲线的

10、焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。0,012222babyax解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为2a=6，2c=10.a=3，c=5.b2=52-32=16.所以所求双曲线的标准方程是116922yx练习例例3 3：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两 点P1、P2 的坐标分别是（3，-）、（，5），求双曲线的标准方程。2449解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设双曲线的标准方程为0,012222babxay因为点P1、P2 在双曲线上，所以点P1、P2 的坐标适合双曲线的标准方程，将坐标代入得方程组.116

11、8125,1932nmnm21a1492513242222222baba令m=，令n=，则方程组化为21b解这个方程组，得91161nm即a2=16，b2=9.所以所求双曲线的标准方程为191622xy本题用待定系数法来解的，得到关于待定e系数a，b的方程组是一个分式方程组，并且字母的次数是2.解这种方程组时，利用换元法可以将它化为二元一次方程组;也可以将a2，b2 作为未知数，直接化为分式方程组。求标准方程的关键是什么？求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置定性；、中心、焦点位置定性；2、a、b 定量定量。位置、大小定标准方程位置、大小定标准方程12222byaxX型:Y型:12222b

12、xay练习 1求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）4a3b（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）2已知方程 表示双曲线，求的取值范围 11222mymx焦点在x轴上（3）焦点在x轴上，经过（-，-）、（，）233152练习1（1）1162022xy（2）2a=|4+（-5+6）2-4+（-5-6）2|=|5-55|=45a=25.又c=6，b2=36-20=16由已知双曲线的焦点在y轴上，所以所求双曲线的标准方程为191622yx练习（3）x2-=132y2.解：-（m+1）（2+m）-1或m-2,0,012222babyax129151322222baba3122ba由题意可知

13、，设双曲线的标准方程为把已知两点的坐标代入 例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.x225+y29=1c2=25-9=16，且焦点在x轴上。C2 =15+1=16，且焦点在x轴上。|PF1|+|PF2|=10|PF1|-|PF2|=215PF1=5+15或PF1=5-15BB1xy.焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义|MF1|MF2|=2a (2a|F1F2|)方程方程图象图象关系关系c 2=a 2+b 2),(12222obabyax ),(12222obaaybx AoA1ABoA1xB1y.小结课后作业:P108习题8.3第1题、第2题、第3题2022年年12月月21日星期三日星期三多谢合作！多谢合作！