05 参数估计 wyy.ppt

1、总体参数的估计 Parameter Estimation 统计推断的内容之一 魏永越讲稿 2 参数的估计 点估计 (point estimation) 区间估计(interval estimation) 魏永越讲稿 3 请“估计”XX近一周平均每天工作时间： 14 h？ 0-24 h？ 3-19 h？ 9-14 h 区间估计的目的是： 既要保证较高的准确度 又要保证较高的精确度 魏永越讲稿 4 例：血红蛋白浓度 为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度，从该 地区随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其血红 蛋白 均 数 = 123.7(g/L) 标准差 = 11.9(g/L) 试估计该地区1岁婴儿

2、的平均血红蛋白浓度。 标准误 = (g/L) 11.9 2.38 25 魏永越讲稿 5 t 值的分布 理论基础：均数的抽样分布 -2.064 0 2.064 v24 ( 2.0642.064)0.95Pt 魏永越讲稿 6 区间估计： 2.0642.064()0.95Pt 123.7 ()0.95 2 2.0642.064 .38 P (2.38123.72.38)0.92.05. 64642 0P (123.72.3812.0642.06423.72.38)0.95P (118.79128.61)0.95P 11.9 2.38 25 X s 魏永越讲稿 7 可信区间(confidence in

3、terval)： 区间(118.79, 128.61)包含了总体均数，其 信度为95% 。 结论：该地区 1 岁婴儿的平均血红蛋白浓度 的95%可信区间为118.79128.61(g/L)。 魏永越讲稿 8 可信区间估计的理论基础：均数的抽样分布 /2,/2, ()1Pttt -t/2, v 0 t/2, v 1- /2 /2 /2, ()P tt 魏永越讲稿 9 均数的(1-)100%可信区间构建方法 均数的(1-)100%的可信区间： /2,vX Xts /2,/2, (, ) vvXX XtsXts 魏永越讲稿 10 样本含量较大时，u 值的分布： 0 -u/2 u/2 /2 /2 1-

4、 /2/2 ()=1-Puuu 魏永越讲稿 11 样本含量较大时，均数的(1-)100%的可信区间： /2/2 ( )=1- XX P XusXus /2/2 ()=1-Puuu /2/2 ()=1- X X Puu s 此时，均数的(1-)100%的可信区间： /2/2 (, ) XX XusXus 魏永越讲稿 12 可信区间的两个要素 可信度(1-), 可靠性 一般取90%，95%。 可人为控制。 精确性 是指区间的大小(或长短) 魏永越讲稿 13 影响可信区间大小的因素 可信度 可信度越大，区间越宽 个体变异 变异越大，区间越宽 样本含量 样本含量越大，区间越窄 /2,1/2,1 /2,

5、1 (, ) nn n ss XtXt nn s Xt n 魏永越讲稿 14 X 1 X 10.025X Xu 10.05X Xu 可信度： 可信度越大，区间越宽 可信区间的宽度与可信度的关系 魏永越讲稿 15 X 1 X 2 X 1 0.025X Xu 2 0.025X Xu 个体变异： 个体变异越大，区间越宽 可信区间的宽度与个体变异的关系 魏永越讲稿 16 可信区间的宽度与样本含量的关系 X 1 n 2 n 样本含量： 样本含量越大，区间越窄 魏永越讲稿 17 95%可信区间的含义 -2 -1 0 1 2 按这种方法 构建的可信区 间，理论上平 均每100次，有 95次可以估计 到总体参

6、数。 随机现象模拟软件 魏永越讲稿 18 可信区间计算公式 /2,/2, vvXX XtsXts /2/2 XX XusXus , vX Xts X Xus , vX Xts X Xus 魏永越讲稿 19 单侧可信区间的计算 随机抽取罐装牛肉10听，亚硝酸盐含量均数 为17.6mg/kg，标准差1.64mg/kg，估计这批 罐头的平均亚硝酸盐含量。 单侧可信区间！（仅有上限有意义，不高于 某一个数值） 上限为 故95%CI为低于18.55mg/kg , 17.6 1.833 1.641018.55/ X Xtsmg kg 魏永越讲稿 20 正确理解可信区间： 可信度为95%的CI的涵义： 理论

7、上来说，从同一总体中随机抽取100 个样本，按同样方法计算95%的CI，平均 有95个CI包含了总体参数。 魏永越讲稿 21 下列说法正确吗？ 算得某95%的可信区间，则： 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数，可信度为95%。 魏永越讲稿 22 1.96 区间内包含总体均数的概率为（ ） A 95 B 97.5 C 99 D 100 x 魏永越讲稿 23 随着样本含量的增加，以下说法正确的是 （ ） A 标准差逐渐变大 B 标准误逐渐变大 C 标准差逐渐变小 D 标准误逐渐变小 魏永越讲稿 24 可信度1-越大，则总体均数可信区间（ ） A 越宽 B 越窄 C 不变 D 还与第二类错误有关 魏永越讲稿 25 测得1096名飞行员的红细胞数（万mm3）， 该资料服从正态分布，其均数为414.1，标准差 为42.8，求得区间（414.1-1.6442.8， 414.1+1.6442.8），称为红细胞数的（ ） A 总体均数的95%可信区间 B 95%参考值范围 C 总体均数的90%可信区间 D 90%参考值范围