九年级数学上册第二十四章244《弧长和扇形面积》课件.ppt

1、24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆第1课时 弧长和扇形面积学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）导入新课导入新课图片欣赏问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课与弧长相关的计算一问题1 半径为R的圆,周长是多少？ORC=2 R问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180OR90OR45ORn合作探究(1)圆心角是180，

2、占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.180360(2)圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.90360(3)圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.45360(4)圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.360n1803609036045360360n 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.432360180nn RlR知识要点u弧长公式弧长公式例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展

3、直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 9005001570(mm),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDOOA解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n.解得 n90因此，滑轮旋转的角度约为90.15.7,180n R一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？练一练圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成

4、的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算二概念学习下列图形是扇形吗？判一判合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少？Or2S=r问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?圆心角占圆心角占周角的比例周角的比例扇形面积扇形面积占占圆圆面积面积的比例的比例扇形的扇形的面积面积21360180813604536045360180903609036014=r212pr214pr218Or180Or90Or45Orn360n360n2360nr扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n

5、表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意2=360n rS扇形知识要点 _大小不变时，对应的扇形面积与 _ 有关，_ 越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关，越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O ABDCEFO ABCD问题 扇形的面积与哪些因素有关？问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？11180221802nrrnrSrlr扇形ABOO类比学习180n rl2=360n rS扇形例3 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.

6、（精确到0.01cm2和0.01cm）OR60解：n=60，r=10cm，扇形的面积为=2+180n rlr26010=360 50=3252.36(cm).扇形的周长为2=180n rS6010=20+180 10=20+330.47(cm).1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇=432.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.24cm3 43 试一试例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴

7、影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60,AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面积：SS扇形OAB-SOAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(

8、m)AB ODOBACD(3)OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知识要点u弓形的面积公式弓形的面积公式 2.如图，RtABC中，C=90,A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）A.BC.D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .当堂练习当堂练习7733847338 433C2ABCOHC1A1H1O13.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .212 cmABCD解析：点A所经过的路线的长为三

9、个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90的扇形弧长之和，即 4.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)3312029033243(43).180180l (43)5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.OABSS弓形扇形S解：6.如图，一个边长为10cm的等边

10、三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABABC解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA=120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA 所在圆的半径为10cm.l弧AA 1201020(cm).1803 答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为20cm.3课堂小结课堂小结弧长计算公式：180n Rl 扇形定义公式2360n RS扇形112SC R扇形阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割

11、补法24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆第2课时 圆锥的侧面积和全面积学习目标1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课图片欣赏顶点母线底面半径侧面高高讲授新课讲授新课圆锥及相关概念一u圆锥的形成圆锥的高 母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线u圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等u圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高要点归纳h由勾股定理得：由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系

12、是：lr2+h2=2lOr填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l =2，r=1 则 h=_.(2)h=3,r=4 则 l=_.(3)l=10,h=8 则r=_.356hlOrlor 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图二问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？lo侧面展开图要点归纳概念对比rlr2Cr180n rl扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长2

13、 ru圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr2=+=SSrrl侧全底 Su圆锥的全面积计算公式12SlR侧.221lrS侧lr侧面S=(r表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长)练一练：已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .cm2240cm2384 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得 r=10.可得a=30.220r又12020180a典例精析 例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁

14、剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.OhrlOhrl22360rlog360288.rloog222000 cm.360Sl 例3:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为35m3.34m，223.3423.89 m.23.3420.98 m，21

15、3.8920.9840.81 m2，侧面积为23.341.531.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20（31.46+40.81）1446（平方米）如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=(2)这个圆锥的高h=.AC BR=10Or42 21练一练当堂练习当堂练习1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 18010cm已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是

16、，全面积是 15cm224cm24.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由ABCO解：（1）连接BC，则BC=20，BAC=90，AB=AC，（3）延长AO交 O于点F，交扇形于点E，EF=20-10 2最大半径为10-5 2.r不能ABCOS扇形=29010 250360；AB=AC=10 2.（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90 10 2=5 2180，52;2rEFr2+h2=l2S圆锥侧rl.S 圆锥全 S圆

17、锥侧+S圆锥底 rl+r2 圆锥的高 母线rlSAOBhlo侧面展开图r底面其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论课堂小结课堂小结1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好初中数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错

18、，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。