七年级数学下册整式的乘除同底数幂的乘法课件北师大版.ppt

1、第一章整式的乘除初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 下册第一章整式的乘除知识点同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.用字母表示:aman=am+n(m,n都是正整数).举例:x4x3=x4+3=x7,m m5=m1+5=m6.注意:(1)同底数幂是指底数相同的幂,乘法法则中的a可以是单项式,也可以是多项式,如32与34,(xy)3与(xy)2,(a+b)3与(a+b)5等.(2)指数相加的和作为最终结果的幂的指数,即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式.(3)当幂的指数为1时,“1”常省略不写,不要误以为没有指数或指数为0,如cc3c0+3.(4)同底数幂

2、的乘法的推广:amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数).(5)同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=aman(m,n都是正整数).例计算下列各题.(1)56 59;(2)x2x6;(3)(-y)7(-y)6;(4)-x3x5;(5)a2ma2m+1;(6)aa4a5.分析分析(1)(2)(3)可以直接按法则进行计算;(4)要注意-x3的底数是x;(5)指数是代数式仍遵循运算法则;(6)按amanap=am+n+p进行计算.解析解析(1)56 59=56+9=515.(2)x2x6=x2+6=x8.(3)(-y)7(-y)6=(-y)7+6=(-y)13.(4)-x3x5=-(x3x5)

3、=-x3+5=-x8.(5)a2ma2m+1=a2m+(2m+1)=a4m+1.(6)aa4a5=a1+4+5=a10.注意:(1)运用乘法法则的前提条件是幂的底数相同,是乘法运算而不是加法运算;(2)运算法则中m,n都是正整数;(3)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算中,amanap=am+n+p.题型一可转化为同底数幂的乘法运算例1计算:(1)y5(-y4);(2)100 10n+1 10n-1.解析(1)原式=-y5y4=-y5+4=-y9.(2)原式=102 10n+1 10n-1=102+n+1+n-1=102n+2.点拨在进行同底数幂的乘法运算时,一定要先看幂的底数是否相同,

4、如果相同,那么直接运用运算法则计算.题型二同底数幂的乘法与加减混合运算例2计算:(1)a3a4+aa2a4;(2)an+1a2n-1-2a2n+1an-1+ana2n.解析(1)a3a4+aa2a4=a7+a7=2a7.(2)an+1a2n-1-2a2n+1an-1+ana2n=a(n+1)+(2n-1)-2a(2n+1)+(n-1)+an+2n=a3n-2a3n+a3n=0.点拨注意区分同底数幂的乘法与整式的加减法的运算规律,如:an+an与anan是两种截然不同的运算,其中an+an是整式加法,实质上是合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变,而anan是同底数幂的乘法,法则是底数不变,

5、指数相加.易错点同底数幂的运算,不能忽略幂指数为1的项例计算:xx5x6.错解原式=x5+6=x11.错因分析把x的指数误以为是0了.正解原式=x1+5+6=x12.纠错心得单个字母或数字可以看成指数为1的幂,进行同底数幂的运算时,不能忽略幂指数为1的项.知识点知识点同底数幂的乘法同底数幂的乘法1.若x2x4()=x16,则括号内应填的代数式为()A.x10B.x8C.x4D.x2答案A根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得括号内应填的代数式为x10.2.化简(-x)3(-x)2,结果正确的是()A.-x6B.x6C.x5D.(-x)5答案D(-x)3(-x)2=(-x)3+2=(-x)5

6、.3.计算:aa4a2 016=.答案答案a2 021解析aa4a2 016=a1+4+2 016=a2 021.4.计算:aa2+a3=.答案2a3解析aa2+a3=a3+a3=2a3.5.下面的计算是否正确?如果不正确,怎样改正?(1)b5b5=2b5;(2)b5+b5=b10;(3)x5x5=x25;(4)y5y5=2y10;(5)cc3=c3.解析5个都是错误的.(1)b5b5=b10.(2)b5+b5=2b5.(3)x5x5=x10.(4)y5y5=y10.(5)cc3=c4.6.计算:(1)22 23 2;(2)4 27 8;(3)(-a)4(-a)3.解析解析(1)22 23 2

7、=22+3+1=26.(2)4 27 8=22 27 23=22+7+3=212.(3)(-a)4(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.1.计算a2a4的结果是()A.a8B.a6C.2a6D.2a8答案答案Ba2a4=a2+4=a6.故选B.2.下列计算中正确的是()A.x2x2=2x4B.y7+y7=y14C.xx3=x3D.c2c3=c5答案答案D3.计算:xx3x4-x3x5=.答案0解析xx3x4-x3x5=x1+3+4-x3+5=x8-x8=0.1.已知ama2=a6,则m=.答案答案4解析解析ama2=am+2=a6,所以m+2=6,所以m=4.2.已知am=3,am+n=12

8、,则an的值是.答案答案4解析解析am+n=aman,即12=3an,所以an=4.3.计算:(1)(3 108)(4 104);(2);(3)(2x-y)3(2x-y)(2x-y)4.4110?3110?解析解析(1)原式=3 108 4 104=12 1012=1.2 1013.(2)原式=.(3)原式=(2x-y)8.7110?4.我们规定ab=2a2b.例如:23=22 23=25=32.求48的值和4(12)的值.解析解析48=24 28=212.4(12)=4(21 22)=48=24 28=212.1.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是()A.-299B.-2C.-(-

9、2)99D.2答案答案C(-2)100+(-2)99=(-2)(-2)99+(-2)99=(-2+1)(-2)99=-(-2)99,故选C.2.已知am=2,am+n=8,求an的值.解析解析因为am+n=aman,所以8=2an,所以an=4.选择题选择题1.(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为()A.1B.2C.3D.27答案B3a+b=3a3b=1 2=2.2.(2016江苏盐城大丰实验中学期中,3,)下列计算正确的是()A.a2+a3=2a5B.a2a3=a5C.a2a3=a6D.a2+a3=a5答案Ba2a3=a2+3=a5.(2018江

10、苏扬州树人学校期中,11,)已知am=4,an=5,则am+n的值是.答案答案20解析解析am+n=aman=4 5=20.一、选择题一、选择题1.(2018海南中考,2,)计算a2a3,结果正确的是()A.a5B.a6C.a8D.a9答案Aa2a3=a2+3=a5.2.(2016福建福州中考,4,)下列代数式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2a3D.a2a2a2答案DA.a4与a2不是同类项,不能合并;B.原式=3a2;C.原式=a5;D.a2a2a2=a2+2+2=a6.二、填空题二、填空题3.(2015安徽中考,13,)按一定规律排列的一列数:21,22,

11、23,25,28,213,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是.答案答案xy=z(只要关系式对于前六项是成立的即可)解析解析21 22=23,22 23=25,23 25=28,25 28=213,x、y、z满足的关系式是xy=z.1.(2017江苏连云港中考,2,)计算aa2的结果是()A.aB.a2C.2a2D.a3答案答案Daa2=a3.2.(2015天津中考,13,)计算x2x5的结果等于.答案答案x7解析解析根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得x2x5=x2+5=x7.1.(2017江苏无锡前洲中学月考)阅读材料:求1+2+22

12、+23+24+22 013的值.解:设S=1+2+22+23+24+22 012+22 013,将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+22 013+22 014,-,得2S-S=22 014-1,即S=22 014-1,即1+2+22+23+24+22 013=22 014-1.仿照此法计算:(1)1+3+32+33+3100;(2)1+.1221231210012解析解析(1)设S=1+3+32+33+3100,将等式两边同时乘3,得3S=3+32+33+34+3100+3101,-,得3S-S=3101-1,即S=,即1+3+32+33+3100=.(2)设S=1+,将等

13、式两边同时乘,得S=+,-,得-S=-1,101312?101312?122123121001212121221231241210012101121210112即S=2-,即1+=2-.100121221231210012100122.已知2a=3,2b=6,2c=12,求a,b,c之间的关系.解析解析2a=3,2c=12=3 4=2a 22=2a+2,c=a+2.2b=6,2c=12=2 6=2 2b=21+b,c=1+b.由+得2c=a+b+3.3.我们规定:a*b=10a 10b,例如:3*4=103 104=107.(1)试求12*3和2*5的值;(2)想一想(a*b)*c与a*(b*

14、c)(其中a,b,c都不相等)相等吗?请验证你的结论.解析解析(1)12*3=1012 103=1015,2*5=102 105=107.(2)不相等.(a*b)*c=(10a 10b)*c=10a+b*c=1 10c=1,a*(b*c)=a*(10b 10c)=a*10b+c=10a 1=1,(a*b)*ca*(b*c).100a b?100a bc?100b c?100b ca?4.已知3x+3=y,试用含有y的代数式表示3x.解析解析因为3x+3=y,所以3x 33=y,所以3x=y 33,即3x=.27y1.已知xmxn=x5,其中m,n都是正整数,所有符合条件的m,n的值共有几组?说

15、明理由.解析解析符合条件的m,n的值共有4组.xmxn=xm+n=x5,m+n=5,m,n为正整数,当m=1时,n=4;当m=2时,n=3;当m=3时,n=2;当m=4时,n=1.故符合条件的m,n的值共有4组.2.仔细阅读下面的材料,找出其中的规律,并解答问题.an表示n个a相乘,(a2)n表示n个a2相乘,因此(a2)n=a=a2n.同样可得到(a3)n=a3n,由此可推出(am)n=.请利用你发现的规律计算:(1)(a3)4;(2)(x4)5;(3)(2a-b)39.2222naaaa?个22 22n?个解析解析amn.(1)(a3)4=a3 4=a12.(2)(x4)5=x4 5=x20.(3)(2a-b)39=(2a-b)3 9=(2a-b)27.