七年级上册：16有理数的乘方课件.ppt

1、1.6 1.6 有理数的乘方有理数的乘方 若对折若对折100100次，算式中有几个次，算式中有几个2 2相乘？相乘？对折对折2 2次可裁成次可裁成4 4张，即张，即2 22 2张；张；对折对折3 3次可裁成次可裁成8 8张，即张，即2 22 22 2张；张；问题：问题：若对折若对折10 10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）结果）试一试：试一试：将一张纸按下列要求对折。将一张纸按下列要求对折。对折对折1010次裁成的张数用以下算式计算次裁成的张数用以下算式计算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一个有是一个有1010

2、个个2 2相乘的乘积式；相乘的乘积式；对折对折100100次裁成的张数，可用算式次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有计算，在这个积中有100100个个2 2相乘。这么长的算相乘。这么长的算式有简单的记法吗？式有简单的记法吗？100222 2）如图，边长为）如图，边长为2 的立方体，它的立方体，它的体积是：的体积是：，可记：，可记：。1）如图，边长为）如图，边长为2的正方形，它的正方形，它的面积是的面积是_，可记作：，可记作：。22222面积面积体积体积222 22 222223 3=8=8=4 4a a a a 可记作：可记作：,即即a a a a=.2 2 2 2 可记作：，2 2 2

3、 2 2 可记 作：，222n个2可记 作：，n个个an个个a2 24 42 25 52 2n na an na an n想一想：想一想：1）上面各式具有什么共同特征？）上面各式具有什么共同特征？2）说一说小学里学习的什么样的运算叫乘法？你能仿照）说一说小学里学习的什么样的运算叫乘法？你能仿照乘法的定义，说说什么样的运算叫乘方吗？试一试。乘法的定义，说说什么样的运算叫乘方吗？试一试。3 3个个 相加可记为：相加可记为：4 4个个 相加可记为：相加可记为：个个 相加可记为：相加可记为：2 2个个 相加可记为：相加可记为：a3aaaa2aaa4aaaaaaaananaaan边长为边长为 的正方形的

4、面积可记为的正方形的面积可记为a2aaa3aaaa那么那么4 4个个 相乘可记为：相乘可记为：a棱长为棱长为 的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：个个 相乘又可记为：相乘又可记为：na?naaa?aaaaa个相同的因数 相乘，即 na naaa我们把它记作 ；na即nnaaaa 乘方的结果叫做幂。在 中，叫做底数，叫做指数。naan 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。aannna相同因数这种求几个 的积的运算，叫做乘方。相同因数an底数底数幂幂指数指数a an nna读作读作a a的的n n次方次方;na看作是看作是a的的n次方的结果时，也可读次方的结果时，也可读作作a的的n次幂次

5、幂.（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是指数是1通常省略不写通常省略不写.2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。例如：例如：5就是就是51.1、口答：、口答：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：说出底数和指数：（1）（-6）（-6）（-6）36底数是底数是 6，指数是，指数是 3（2）22223333423底数是底数是23指数是指数是 4温馨提示：温馨提示：幂的底数幂的底数是分数或负数时，底是分数或负数时，底数应该添上括号！数应该添上括号！（3 3

6、）在）在 中，中，12 12是是 数，数，10 10是是_数，读数，读作作 ；（4 4）的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，读，读作作 ；7321012327的7次方32底指12的10次方请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2）与与2)43(243（3）(-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方结果结果和差积商幂议一议议一议1.呢？与相等？结果是否的意义是否相同？运算与44332-)2(2)2(答：相乘个负表示2

7、3)2(3的相反数相乘的积个表示2323所以它们的意义不相同8)2)(2)(2()2(3822223所以它们的运算结果相等相乘个负表示24)2(4的积的相反数相乘个负表示2424所以它们的意义不相同16)2)(2)(2)(2()2(416222224所以它们的运算结果不相等7 77 77 7底数底数指数指数-3-31010-3-3-3-310102、把 写成几个相同因数相乘的形式5121111122222 3、把（-2）（-2）（-2）（-2）10个（-2）写成幂的形式。1 02 在不会引起误解的情况下，乘号也可以用在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表表示。例如示。例如:(-3)(-3)

8、(-3)(-3)可写成可写成(-3)(-3)(-3)(-3)F观察结果，你发现有理数乘方运算有什么观察结果，你发现有理数乘方运算有什么规律，你能归纳出有理数乘方的法则吗？规律，你能归纳出有理数乘方的法则吗？1）=，=，=.4 4339 92228 84 41 13 32 22 23 32)=，(-5)(-5)1 15 =，（4）(4)1616(-4)(-4)2 2 =，(3)（3）（3）27(-3)(-3)3 3=，(-2)(-2)4 4（2）（2）（2）（2）1616 =，(-1)(-1)5 5（1）（1）（1）（1）（1）1 3）=，=，=，0 01 1 0 0 0 02 2 0 0 0

9、0 0 03 3 乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：可得乘方运算的法则：非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：号是：正数的任何次乘方都取正号；正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。0的正数次方是的正数次方是0.81256(4)(-1)11=-1(为什么为什么?)1141 4 43 3）（）（443 解：43434343例例1 计算计算：(1)(-3)2 (2)1.53解：解：(1)(-3

10、)2=(-3)(-3)=9；(2)1.5 (2)1.53 3 =1.51.5 1.5=3.375;=3.375;（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）8(1)200812007(1)31=1=1=-1=12008(1)=17(1)=-1(2)-1-1的幂很有规律的幂很有规律:-1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1-1 ，-1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1)1(1)1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。F 102=(10)2=F 103=(10)3=F 104=(10)4=F 105=(10)5=10000 10000 10010010001000100100 100

11、0 1000010000观察结果观察结果,你能你能发现发现什么规律什么规律?小组讨论小组讨论.100000100000100000 100000 0.12=(0.1)2=0.13=(0.1)3=0.14=(0.1)4=0.15=(0.1)5=0.0010.0010.00010.00010.000010.00001 0.010.010.001 0.001 0.000010.00001 0.010.010.0001 0.0001 规律规律:正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数1010n n等于等于1 1后面加后面加

12、n n个个0 00.10.1n n,1,1前面零的个数前面零的个数为为n n个个.(包括小数点前的包括小数点前的1 1个零个零)例2 计算：32;(4)8(-2)3(-2.5)(2)3 23;(3)(3 2)3;解:原式=-(33)=-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8(-8)(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号如果遇到括号就先进行括号里的运算。里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？对于有理数的混合运算对于有理数的混合运算,应先应先乘方乘方,再再乘除乘除，后，后加减加减；同级运算，

13、从左到右进行；如果有括号，；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。的次序进行）。例例3 计算计算（1）-10+8 （2）2有理数运算顺序有理数运算顺序（4）（3）41)21()83()35()59(32F（2）)(4351543 解：原式=511计算：计算：（1）)(23512)()2(618)2(31）（）（解：原式31318 =18-1=17先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减你是怎么你是怎么运算的呢？运算的呢？计算：计算：)()3(95322解法一：解：原式=-11)(

14、9911解法二：解：原式=-6+（-5）=-11)(9)(99532点拨：点拨：在运算在运算过程中，巧用过程中，巧用运算律，可简运算律，可简化计算化计算讨论交流：你认为哪种讨论交流：你认为哪种方法更好呢？方法更好呢？随堂练习随堂练习)2()3(8)1(2计算：计算：)()2()2(100)2(322运算过程中要注意运算过程中要注意运算顺序和符号运算顺序和符号计算计算3211)2.0(5)1(1515)1(3132343)()2()(2(解：原式=30+0.2 =30.2)(2515151251解：原式42332343313243)()8(注意运算顺序及注意运算顺序及符号符号本题用乘法分配律本题

15、用乘法分配律进行运算较简单进行运算较简单珠穆朗玛峰是世珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它界的最高峰，它的海拔高度是的海拔高度是8848米米.把一张足把一张足够大的厚度为够大的厚度为0.1毫米的纸，连续毫米的纸，连续对折对折30次的厚度次的厚度能超过珠穆朗玛能超过珠穆朗玛峰峰.这是真的吗？这是真的吗？如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够长的厚米计算，把足够长的厚0.10.1毫毫米的纸继续折叠米的纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有3434层楼高；层楼高；继续折叠继续折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛个珠穆朗玛峰高。峰高。分析：分

16、析：（1 1）0.10.1毫米毫米2 22020=0.1=0.1毫米毫米10485761048576 =104.8576 =104.8576米米 34343=1023=102米米（2 2）0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧相信了吧！古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就

17、在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2+22+23+263264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18 446 744 073 709 551 616 细胞分裂示意图细胞分裂示意图 1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，经过个，经过5小时，小时，这种细胞由这种细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？2 222222222

18、2=10个个2想一想想一想1.有理数的乘方的意义和相关概念。有理数的乘方的意义和相关概念。2.乘方的有关运算。乘方的有关运算。3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。幂的底数是分数或负数时幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号底数应该添上括号.小结：1 1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3 3、进行乘方运算应先定符号后计算。、进行乘方运算应先定符号后计算。4 4、有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，、有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，后加减，同级运算，从左到右进行，有括号，先做括号里后加减，同级运算，从左到右进行，有括号，先做括号里的。的。