一元二次方程的应用几何问题剖析课件.ppt

1、 学习目标：学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识高数学应用意识 学习重点：学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题际问题课件说课件说明明列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未出题中的量，分清

2、有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量知量，哪些是要求的未知量设元，包括设直接未知数或间接未知数，以设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。际意义并作答。找找找出等量关系找出等量关系检验并作答检验并作答检验根的准确性及是否符合实际意义并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。作答。1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题1要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽，宽

3、 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其他方法列出方程吗？还有其他方法列出方程吗？方法一方法一1创设情境，导入新知创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的，则中央矩形的长长为为（）,宽宽cm（）（）27-2x 21-2x212721274127-2x(21-2x)cm方法二方法二1创设情境，导入新知创设情境，导

4、入新知利用未知数表示边长，通过面利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问积之间的等量关系建立方程解决问题题2721解：可设四周边衬的宽度为解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面，则中央矩形的面积可以表示为积可以表示为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x2127432动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题问题问题2 要设计一本书的封面，封面要设计一本书的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如，如果要使果要使四周的彩色边衬所占面积四周的彩色边衬所占面积是是

5、封面面积封面面积的的四分之一四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度衬的宽度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）？分析：分析：封面的长宽之比是封面的长宽之比是9 7，中央的矩形的长宽之比也，中央的矩形的长宽之比也应是应是 9 727219a7a设中央的矩形的长和宽分别设中央的矩形的长和宽分别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27-9a 21-7a =9 7.2121整理得：整理得：16x 2-48x+9=0解法一：解法一

6、：设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边，左、右边衬宽均为衬宽均为 7x cm，依题意得，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得4336 x4327549x4321427x1.8 cm，1.4 cm（）（）27-18x 21-14x212743x12.8 （x20.2（不合题意，舍去 ）解法二：解法二：设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得依题意得故故上、下边衬上、下边衬的宽度为：的宽度为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题2127

7、4379xx解得：，（不合题意，舍去）解得：，（不合题意，舍去）2331x2332x左、右边衬左、右边衬的宽度为：的宽度为：22339272927x4327541.8 cm，（）22337212721x4321421.4 cm（）1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米

8、，则则(322)(20)570 xx化简得，化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明请说明理由理由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220(xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此题无解此题无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.3动脑思考，巩固训练动脑思考，巩固训练教科书习题教科书习题 21.3第第 9 题题问题问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？需要注意哪些问题？4归纳小结归纳小结谢谢大家！