《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件.ppt

1、长方体、正方体长方体、正方体表面积与体积的表面积与体积的比较比较6 个面个面的总面的总面积积类别意义计量单位 计算方法 条件表面积体积异同长方体正方体长方体正方体所占空所占空间的大间的大小小平方厘米平方分米平方米立方厘米立方分米立方米（长（长宽长宽长高高宽宽高）高）2棱长棱长棱长棱长6 6长长宽宽高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长长宽长宽高高棱长棱长长宽高长宽高棱长棱长不同不同不同不同不同不同相同相同6求下列物体的表面积和体积。单位：cm664410 1、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长长4分米，宽分米，宽3分米，高分米，高5分米。分米。（l）做一个纸箱至少要用多少平

2、方分米硬做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？（纸板？（2）它的体积是多少？）它的体积是多少？2、做一对抽屉，长、做一对抽屉，长4分米，宽分米，宽3分分米，高米，高5分米。分米。，至少需用木板多，至少需用木板多少平方分米？抽屉的体积是多少立少平方分米？抽屉的体积是多少立方分米？方分米？3、一个正方体的棱长总和是、一个正方体的棱长总和是36厘米，厘米，它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？体积是立方厘米？厘米？体积是立方厘米？36123（厘米）（厘米）棱长棱长：表面积：表面积：33654（平方厘米）（平方厘米）体积：体积：33327（立方厘米）（立方厘米）

3、答：它的棱长是它的棱长是3厘米。表面积是厘米。表面积是54平方厘米。体积是平方厘米。体积是27立方厘米立方厘米？4、一本书的长是、一本书的长是20cm，宽是，宽是10cm，高是，高是1cm，请问给这本书，请问给这本书包书皮，最少用多少平方分米的包书皮，最少用多少平方分米的纸？这本书的体积是多少立方分纸？这本书的体积是多少立方分米？米？注意：要想让最后的大长方体表面积最小，就要让最大的面尽量多的重合。6、由、由3个同样的长为个同样的长为1厘米，宽厘米，宽为为2厘米，高为厘米，高为3厘米的小长方体，厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他

4、不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？们包起来，哪种情况最省包装纸？5、一种汽车油箱，从里面量长、一种汽车油箱，从里面量长4分米，分米，宽和高都是宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁皮？如果一天用掉皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几升油，一箱油能用几天？天？判断：体积一定的情况下，表面积不一体积一定的情况下，表面积不一定一样。定一样。从一个长方体上截下一个体积是从一个长方体上截下一个体积是32立方立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱

5、长为一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？4厘米厘米4厘米厘米32立方厘米立方厘米表面积？表面积？作业：有一种长方体容器，它的底作业：有一种长方体容器，它的底面是边长面是边长5厘米的正方形，高为厘米的正方形，高为24厘米，求这个容器能盛水多少毫升？厘米，求这个容器能盛水多少毫升？如果人体每日所需补充水如果人体每日所需补充水4.8升，升，人每天需要喝这样几杯水？人每天需要喝这样几杯水？5524=600（立方厘米）（立方厘米）=600（毫升）（毫升）=0.6（升）（升）4.80.6=8（杯）（杯）化工厂要建一个长方体蓄水池，计划在蓄

6、水池化工厂要建一个长方体蓄水池，计划在蓄水池的外部涂蓝色的涂料，在内壁及底面贴瓷砖，的外部涂蓝色的涂料，在内壁及底面贴瓷砖，则涂颜色部分的面积是指（则涂颜色部分的面积是指（）的面积之）的面积之和，贴瓷砖的面积是指（和，贴瓷砖的面积是指（）的面积之）的面积之和，这个水池的占地面积是指（和，这个水池的占地面积是指（）的）的面积面积。（墙壁厚度忽略不计）（墙壁厚度忽略不计）a.前、后、左、右面前、后、左、右面 b.前、后、左、右、上、下面前、后、左、右、上、下面c.前、后、左、右、下面前、后、左、右、下面d.底面底面acd一节一节通风管通风管长长50厘米，宽厘米，宽10厘米，高厘米，高8厘厘米，做这

7、样的一对通风管至少需要多少铁米，做这样的一对通风管至少需要多少铁皮？皮？50108做一个棱长为做一个棱长为 5 分米的无盖正分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多少方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？平方分米的玻璃？用一根用一根24厘米长的铁丝围成一个正方体厘米长的铁丝围成一个正方体（接头（接头处不计）处不计），这个正方体的表面积是多少平方厘，这个正方体的表面积是多少平方厘米？米？2424 6(2412)(24 12)6用用3个棱长个棱长1厘米的厘米的正方体搭成右图，正方体搭成右图，它的表面积是（它的表面积是（）a.14平方厘米平方厘米b.16平方厘米平方厘米c.18平方厘米平方厘米a（如

8、图）把这个（如图）把这个长方体平均分成长方体平均分成三个相等的小长三个相等的小长方体，表面积增方体，表面积增加了多少平方厘加了多少平方厘米？米？3厘米厘米9厘米厘米6厘米厘米9厘米厘米3厘米厘米6厘米厘米9厘米厘米3厘米厘米6厘米厘米9厘米厘米3厘米厘米6厘米厘米长方形的面积与长和宽有关长方形的面积与长和宽有关,长方体的体积可能与什么有关长方体的体积可能与什么有关?长、宽相等的时候，越高，体积越大；长、宽相等的时候，越高，体积越大；长、高相等的时候，越宽，体积越大；长、高相等的时候，越宽，体积越大；宽、高相等的时候，越长，体积越大宽、高相等的时候，越长，体积越大;长方体的体积与长、宽、高都有关

9、系。长方体的体积与长、宽、高都有关系。挖一个长和宽都是挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是要使菜窖的容积是50立方米，应挖多立方米，应挖多少米深？少米深？建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？0.06m2复习长方体和正方体复习长方体和正方体长方形长方形正方形正方形三角形三角形按边分按边分按角分按角分等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐角三角形锐角三角形直角角三角形直角角三角形钝角三角形钝角三角形平行四边形平行四边形梯形梯形等腰梯

10、形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组合图形组合图形平面图形平面图形一、建构知识网络一、建构知识网络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体二、二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称名称特征特征周长（周长（c）面积（面积（s）长方形长方形两组对边分别两组对边分别平行且相等平行且相等（长宽）（长宽）2 C=2(ab)长长宽宽S=ab正方形正方形四边相等四边相等边长边长4C=4a边长边长边长边长S=a平行四边形平行四边形两组对边平行两组对边平行且相等且相等底底高高S=ah梯形梯形只有一组对边只有一组对边平行平行

11、（上底下底）（上底下底）高高2三角形三角形三条边，三个三条边，三个内角的和等于内角的和等于180 0（底（底高）高）2ahS=12(a+b)hS=12三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体长方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点个顶点不同点不同点6个面都是长方形个面都是长方形（有时相对的两个（有时相对的两个面是正方形），相面是正方形），相对面完全相同。对面完全相同。6个面都是正方形，个面都是正方形，6个面完全相同个面完全相同相对

12、棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体四、四、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正方体展开图的每个面都是正方形，正方体展开图的每个面都是正方形，边

13、长就是正方体的棱长，每个面的面边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种图（11）六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联

14、系异同异同点点体积体积容积容积区别区别意义不意义不同同物体所占空间的大物体所占空间的大小，叫做物体的体小，叫做物体的体积。积。一个容器所能容纳物体的一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容体积，叫做这个容器的容积。积。测量方测量方法不同法不同从物体外部测量长、从物体外部测量长、宽、高。宽、高。从容器里面测量长、宽、从容器里面测量长、宽、高。高。单位名单位名称不同称不同m、dm、cm。容积单位：容积单位：L和和ml;计量固计量固体时用体积单位。体时用体积单位。联系联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。出来的。2.计算方法相同计算方法相同7

15、厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，宽是（）厘）厘米，高是（米，高是（）厘米，这个长方体有（）厘米，这个长方体有（）个面）个面是正方形，有（是正方形，有（）个面是长方形。）个面是长方形。如图如图1 2.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（）根。共长（）根。共长（）cm3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的

16、框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习75524496（长（长+宽宽+高）高）4棱长棱长121210.把棱长是把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是面看，所看到的图形面积是()平方厘米，体积是平方厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。711 11.一个棱长为一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表

17、面积是（）cm。24第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长），如果接头处的彩带长30cm，求这，求这条彩带的长度。条彩带的长度。8 84 412122 215152 230=11630=116（cmcm）答：这条彩带长答：这条彩带长116116厘米。厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（）。）。B123123231123CBA甲甲乙乙取出石块后取出石块后2.1dm1.8dm 3.图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是图中有两个完全一样的长方体

18、水箱，水箱的底面积是2平方分米，平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2 2(2.1-1.8)=0.6(2.1-1.8)=0.6（dmdm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm0.6dm。前前右右6374小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（）平）平方厘米，体积是（方厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：63=18（平方厘米）18126体积：637=126（立方厘米）5厘米5厘米5厘米

19、5.把把 积木装入积木装入纸箱内，纸箱从里面量，纸箱内，纸箱从里面量，长长25厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？木多少块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积木装入纸积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。

20、二、注重知识的把握二、注重知识的把握意义意义性质性质特征特征轴对轴对称称把一个图形沿着一条直线折叠，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。直线就是对称轴。对称点到对称轴的对称点到对称轴的距离相等。距离相等。沿对称轴对折，对称沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称点、对称线段、对称角度重合。角度重合。旋转旋转物体绕着某一点或轴运动，这种物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋图形绕着某一点旋转一定的度数，图转一定的度数，图形的对称点、对称形的

21、对称点、对称线段都旋转相应的线段都旋转相应的度数，对应点到旋度数，对应点到旋转点的距离相等，转点的距离相等，对应的线段、对应对应的线段、对应的角都相等。的角都相等。图形旋转后，形状、图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，大小都没有发生变化，只是位置变化了。只是位置变化了。平移平移对应点所连接的线段对应点所连接的线段平行且相等。平行且相等。旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；重合；轴对称图形是指一个图形沿着

22、一条直线对折后，图轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。（二）简单图形旋转（二）简单图形旋转90的画法的画法1.找出图形的关键点或线段。找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。