《量子力学》复旦大学教学课件(下).ppt

1、6.5 两个角动量的耦合6.5 两个角动量的耦合耦合表象：22212,zJJJJ6.5 两个角动量的耦合6.5 两个角动量的耦合6.5 两个角动量的耦合6.5 两个角动量的耦合6.5 两个角动量的耦合6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数例：L,S耦合,取 共同表象，本征函数为22,zzL SJJ6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsc

2、h-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.6 Clebsch-Gordon系数6.7 光谱线精细结构目的：研究L,S耦合，解释碱金属双线结构若不考虑L,S耦合6.7 光谱线精细结构 无耦合表象 耦合表象(是常数)20,zzHL L S220,zHJL J2234S 6.7 光谱线精细结构6.7 光谱线精细结构L,S耦合6.7 光谱线精细结构 ml,ms 不是好量子数 好量子数是(n,l,j,m)6.7 光谱线精细结构6.7 光谱线精细结构6.7 光谱线精

3、细结构6.7 光谱线精细结构钠原子2P项的精细结构6.7 光谱线精细结构6.8 Zeeman效应正常Zeeman效应(不考虑L,S耦合)6.8 Zeeman效应6.8 Zeeman效应6.8 Zeeman效应6.8 Zeeman效应强磁场中S项和P项的分裂6.8 Zeeman效应6.8 Zeeman效应反常Zeeman效应(考虑L,S耦合)6.8 Zeeman效应6.8 Zeeman效应6.9 自旋单态和三重态目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间的耦合6.9 自旋单态和三重态6.9 自旋单态和三重态6.9 自旋单态和三重态6.9 自旋单态和三重态6.9 自旋单态和三重态6.9 自旋单态和

4、三重态两个电子自旋组合的四种可能态本章小结本章小结本章小结第七章 波函数的位相复旦大学 苏汝铿第七章 波函数的位相本章内容留在量子力学(II)或高等量子力学中讨论第八章 散射理论复旦大学 苏汝铿A birds eye view of RHICA birds eye view of LHC(CERN)Gold-Gold Collision at RHIC第八章 散射理论问题：定态微扰要求分立谱，连续谱怎么办？一般连续谱问题也很难准确求解，也要用“微扰”如何处理散射问题 散射问题是了解复合粒子体系内部分布的有效手段，也是研究高能物理、宇宙线、重离子碰撞等许多领域的关键第八章 散射理论核心：求出粒子

5、波散射后，被散射到各个不同方向，不同立体角的几率只需考察波函数在无穷远处的渐进行为8.1 散射问题的一般描述散射问题的一般描述定义：弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能交换，而无内部运动状态的变化关键：引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题散射图象散射图象8.1 散射问题的一般描述散射问题的一般描述8.1 散射问题的一般描述散射问题的一般描述8.1 散射问题的一般描述散射问题的一般描述8.1 散射问题的一般描述散射问题的一般描述8.2 分波法分波法关键：入射平面波是p,Lz,H的共同本征态 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 L2,Lz,H的共同本征态 当将平面波按角动量平方L2的本

6、征态，即球面波展开后，对每个分波，因为是L2,Lz,H的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分波只是向前或者向后移动 归结为散射相移8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法8.2 分波法分波法讨论：第l个分波的相移为l 只要求出镜像波函数在无穷远处的渐近行为，与标准形式比较，即可求得相移l Q l正负号的讨论(见下)8.2 分波法分波法l正负号的讨论U(r)0U(r)=0U(r)0斥力 l 08.2 分波法分波法 要算多少个分波8.2 分波法分波法 光学定

7、理8.3 分波法示例分波法示例球对称常势阱8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例低能散射形状无关近似8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.3 分波法示例分波法示例8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似问题：高能散射如何处理?提供一种思路与分波法完全不同的处理方案8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似格林函数法：关键：“分而治之”电动力学：将连

8、续分布的电荷产生的势场归结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积分 量子力学：将求解薛定谔方程无穷远处的解的问题归结为求格林函数再加上积分方程8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似散射问题：8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函

9、数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似散射波矢图散射波矢图8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似讨论：K越大，q()越小，高能入射粒子主要集中在小散射角区域 适用范围8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似讨论：玻恩近似相对于连续谱微扰8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似讨论：相移8.

10、4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似例：卢瑟福公式8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似8.4 格林函数法与玻恩近似格林函数法与玻恩近似本章小结本章小结本章小结本章小结本章小结本章小结第九章 多体问题复旦大学 苏汝铿9.1 全同粒子的性质定义：内禀固有属性完全相同的粒子(m,e,s,)称为全同粒子9.1 全同粒子的性质性质：全同性原理：全同粒子不可区分，不可编号 全同粒子的哈密顿算符有交换对称性9.1 全同粒子的性质 交换算符Pij与H对易9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质 全同粒子对称性不随时间

11、变化而变化9.1 全同粒子的性质 波色子(Boson)s=偶数hbar/2 光子、介子 费米子(Fermion)s=奇数hbar/2 电子、质子，中子9.1 全同粒子的性质 全同粒子体系波函数的对称性和Pauli原理9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质9.1 全同粒子的性质9.2 全同粒子的散射不考虑自旋 非全同粒子的散射9.2 全同粒子的散射 Boson-Boson9.2 全同粒子的散射9.2 全同粒子的散射 Fermion-Fermion9.2 全同粒子的散射考虑自旋：ee散射(无极化，略去LS

12、耦合)s=1 三重态 空间对称 s=0 单态 空间反对称9.2 全同粒子的散射极化电子散射9.2 全同粒子的散射任意自旋的全同粒子散射 s：sz本征值 mshbar ms取值-s,-s+1,+s 共(2s+1)两个粒子(2s+1)(2s+1)9.2 全同粒子的散射9.2 全同粒子的散射9.2 全同粒子的散射9.2 全同粒子的散射9.3 氦原子目的：用微扰论讨论，考虑交换简并 简并微扰相当于考虑波函数对称性，用波函数对称化重新组合简并波函数9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.3 氦原子9.4 分子Bor

13、n-Oppenheimer近似：将原子核之间的距离看成参数，令V=V(|r1-r2|)9.4 分子9.4 分子9.4 分子双原子分子的转动和振动9.4 分子9.4 分子9.4 分子9.4 分子9.4 分子9.4 分子9.4 分子9.4 分子9.4 分子本章小结本章小结本章小结不算结束的结束语复旦大学 苏汝铿课程总结争论的焦点波函数 单粒子行为还是单粒子“系综”的行为？粒子性波动性互补原理？量子力学的描述是否完备？课程总结哥本哈根解释|提供了量子体系状态的一个完全的描述|给出任何观测量的测量结果和几率分布 并非所有可观测量都能同时有确定值 统计规律是个最终规律(|是量子态的详尽的完备的描述)课程

14、总结哥本哈根解释 互补原理是个最普遍的原理 测量引起波包塌缩 仪器对客体有不可控制的相互作用(主客观不可分；是否还有客体；是否存在认识的极限等等)课程总结EPR佯谬：基础：量子力学中对两个可在空间上分开的粒子的预言正确 自然界存在不依赖于感觉、测量的物理实在要素 uc定域性课程总结EPR佯谬：粒子 I粒子 II粒子 I粒子 II课程总结EPR佯谬：对(I)作不同的测量，对(II)有不同的预言 无相互作用的分开(I)和(II)(x1,x2)=n(x2)un(x1)(0t1)若=1；=c；若A非负，则0；=+则必存在0的可观测量D课程总结Gleason修正：(d2，A,B,C对易算符)课程总结定域

15、隐变数理论及Bell不等式 引入隐变数n,(n=1,2,)，规定它们可能取的数值 规定各个隐变数出现各种数值的几率分布，特别是回到平衡时，即回到和量子力学预言相同的状态时的概率分布课程总结定域隐变数理论及Bell不等式 找出隐变数和测量的关系，一般可分为三大类：一类是隐变数n与测量量无关，即测量过程不改变n，第二类是测量将使n作决定论式的变化，一般需要给出n对时间的微商所满足的方程，第三类是规定n随时间随机变化，当然，随机变化的规定也要加以规定课程总结定域隐变数理论及Bell不等式 建立如何由波函数和隐变数n共同决定的隐变态变为量子态的方程式，或反之 证实由隐变态给出的结果在一定条件下能回到量

16、子力学给出的结果，因为量子力学有雄厚的实验基础，由量子力学给出的结论基本上已经受到实验验证课程总结定域隐变数理论及Bell不等式 希望能预言某些新的与量子力学结果不同的东西，因为只有这样，才能通过新的实验来检查隐变数理论是否正确，一个成功的隐变数理论，不但应该能解释量子力学可以解释的现象，而且能预言更多更新的现象，而这些新的预言是否成立，依赖于实验。不幸的是，迄今为止，能作出新预言的隐变数理论寥寥无几课程总结课程总结课程总结课程总结量子力学近年来的发展 更多的应用 量子纠缠和量子信息 量子计算 课程总结 欲知后事如何，且聽高等量子力学分解聰明纍機關算盡太聰明，反算暸卿卿性命。生前心已碎，死后性空靈。傢富人寧，終有個傢散人亡各奔騰。枉費暸，意懸懸半世心；好一似，蕩悠悠三更夢。忽喇喇似大廈傾，昏慘慘似燈將盡。呀！一場辛苦忽悲辛。嘆人世，終難定！新編“聰明纍”慾將“變數”說分明，反誤暸卿卿性命。“糾纏”非“定域”，量子性空靈。天地人靈，難道是，隂陽互補兩昇騰？枉費暸，先賢門半世心，依舊是，白濛濛一天霧！休斷言已“大廈”傾，莫奢談“認識”已盡。呀！算它“完備”又如何？想“測準”，終難定！謝謝大傢！