人教版七年级数学下册全套教学课件.ppt

1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 5.1 相交线相交线 5.1.1 5.1.1 相交线相交线 课前预习课前预习 1. 如图5-1-1，直线AB和CD相交于点O，则AOC的邻补 角是 ，AOD的邻补角是 . AODAOD，COBCOB AOCAOC，O O 2. 下列各图中，1与2是对顶角的是 （ ） C C 3. 如图5-1-2，三条直线相交于点O，AOE=AOC，则 与AOC互补的角有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图5-1-3，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 EOC，EOC=100，则BOD的度数是 （ ） A. 20 B. 40

2、 C. 50 D. 80 D C 5. 如图5-1-4，直线AB，CD，EF相交于点O，则 1+2+3等于 （ ） A. 90 B. 120 C. 180 D. 不能确定 C 名师导学名师导学 新知新知 1 1 邻补角的定义与性质邻补角的定义与性质 定义：定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反 向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角. 性质：性质：（1）一个角与它的邻补角的和等于180. （2）如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂 直. 【例【例1 1】如图5-1-5，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB， 若BOC=110，则AON的度数为_. 解析解析 利用邻

3、补角定义及角平分线定义即可求出所求角 的度数. 解解 因为BOC=110， 所以BOD=70. 因为ON为BOD的平分线， 所以BON=DON=35. 因为BOC=AOD=110， 所以AON=AOD+DON=145. 答案答案 145 点评点评 此题考查了邻补角以及角平分线的定义，熟练掌 握定义及性质是解本题的关键. 例题精讲例题精讲 举一反三举一反三 1. 下列各图中，MOP与NOP是邻补角的是 （ ） C 2. 如图5-1-6,已知1+3=180，则图中与1互补的 角有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 新知新知 2 2 对顶角的定义与性质对顶角的定义与性质 定

4、义：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是 另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角 互为对顶角. 由定义可以知道对顶角的本质特征：先是两个角有公共 顶点，再是两个角的边互为反向延长线，这就是说只有当两 条直线相交时，才能产生对顶角. 如图5-1-7所示的角都不是 对顶角，由此可见，对顶角是成对出现的，是具有特殊位置 关系的两个角. 如图5-1-8所示，1和3互补，2和3互补，即3 的邻补角是1和2，根据“同角的补角相等”得出1= 2，这就得到对顶角的性质：对顶角相等. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】如图5-1-9，直线AB，CD相交于O点，若1=30，求 2，3的度数. 解

5、析解析 首先判断所求角与已知角1的关系，然后利用对 顶角和邻补角的性质即可求解. 解解 因为1与3是对顶角， 所以3=1=30. 因为1与2是邻补角， 即1+2=180， 所以2=180-30=150. 举一反三举一反三 1. 已知如图5-1-10，直线AB,CD相交于点O，AOC= 60，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD=12，则 AOE等于 （ ） A. 180 B. 160 C. 140 D. 120 B 2. 下列各图中，1和2是对顶角的是 （ ） B 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 5.1 相交线相交线 5.1.2 5.1.2 垂垂 线线 课前预习课前预习

6、1. 过点P画线段AB的垂线(如图5-1-11所 示)，这样的垂线能画 条，理由：_ _. 2. 如果直线AB，CD相交于点O，且BOD=90，则直线 AB，CD的位置关系是 ，点O叫做 ，AB，CD 的位置关系可用符号表示为 . 3. 直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M 到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点 M有 个. 1 在同一在同一 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 互相垂直互相垂直 垂足垂足 ABCD 4 4. 画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂 线. 如图5-1-12,请你

7、过点P画出线段AB或射线AB的垂线. 解：如答图解：如答图5-1-1所示，直线所示，直线PC即为所求即为所求. 5. 如图5-1-13，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足 为O. 若EOD=20，则COB的度数为 . 110 名师导学名师导学 新知新知 1 1 垂线垂线 (1)垂线的相关概念 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，即两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一直线的垂线，它们 的交点叫做垂足. 如图5-1-14所示，直线 AB，CD互相垂直，记作“ABCD” (或 CDAB)，读作“AB垂直于CD”. 如果垂足 是O，记作“ABCD，垂足为O”. (2)垂线的画法

8、 垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线. 过一点画已 知直线的垂线有两种画法： 用三角板画垂线. 用三角板画垂线时，用三角板的一 条直角边紧贴在已知直线上，使三角板的另一直角边经过已 知点，沿已知点所在直角边画出所求的直线即可. 用量角器画垂线. 用量角器画垂线时，将量角器的0 刻度线与已知直线重合，使量角器的90刻度线经过已知点 和另一点，用量角器的直边连接已知点和另一点即可. 例题精讲例题精讲 【例例1 1】(1)如图5-1-15,画线段AEBC,CFAD,垂足分别为E， F; (2)如图5-1-16,分别过点P作垂线PCOA,PDOB,垂足 分别为C，D. 解析解析 利用过直线上或直线外

9、的一点，作已知直线的垂 线的方法分别作各条线段或射线所在的直线的垂线即可. 解 (1)如图5-1-17，线段AE，CF即为所求. (2)如图5-1-18，直线PC，PD即为所求. 举一反三举一反三 1. 请采用两种不同的方法，在如图5-1-19的方格纸中画 出两条互相垂直的直线. 解：如答图解：如答图5-1-2所示所示. 2. 如图5-1-20，平面上有三点A,B,C. （1）画直线AB，画射线BC （不写作法，下同）； （2）过点A画射线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB 的垂线，交射线BC于点H. 解：（解：（1）（）（2）如答图）如答图5-1-3所示所示. 新知新知 2 2 垂线的性

10、质垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段最短.简称：垂线段最短. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】如图5-1-21，ADBD，BCCD，AB=a，BC=b，则BD的 取值范围是 . 解析解析 点B在直线CD外，BCCD，根据垂线段最短，得 BC”或“,0， 2x8 B. 3x8 D. x33的解，但也存在特殊情况，如： |x|0，就只有一个解x=0. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】下列数：5，7，9中哪些是不等式x-22；(2)4x2-6，x-4； (2)4xb,那么acbc. 性质2：如果ab,c

11、0,那么acbc 性质3：如果ab,c5，然后利用不等式的性质3得x2x+7的解集是xa或xa或xa.简单说为： 同大取大； 在数轴上表示为如图9-3-1所示， 所以解集为x2. 解不等式7-x2x-8，得x5. 解不等式2(3x+1)3(10-x)，得x2，x5，x 在同一数轴上表示出来如图9-3-2 所示，所以原不等式组的解集是2x 点拨点拨 本题还可以根据“同小取小”先找出x5与x 的公共部分为x ，再根据“大小小大取中间”得到不等 式组的解集为 2x00 D 第十章第十章 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述 10.2 10.2 直方图直方图 课前预习课前预习 1. 把所有的数

12、据分成若干组，每组的两个端点的距离 称为_. 2. 已知一组数据和组距，求组数的公式是 _. 组距组距 3. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其 中30名学生，测试了他们做1 min仰卧起坐的次数，并制成了 如图10-2-1所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐 次数为2530次的学生占总学生的 （ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% D 4. 将100个数据分成共八组，如下表所示： 那么第组的频数为 （ ） A. 24 B. 26 C. 0.24 D. 0.26 5. 下列说法错误的是 （ ） A. 在频数分布直方图中，频数之和为数据的总个数 B. 频

13、率等于频数与组距的比值 C. 在频数分布表中，频率之和为1 D. 频率等于频数与样本容量的比值 A B 名师导学名师导学 新知新知1 频数频数 一般我们称落在各个小组中的数据的个数为该组的频数. 例题精讲例题精讲 【例例1 1】七年级(2) 班20名女生的身高(单位：cm)如下： 153，156，152，158，156，160，163，145，152，153， 162，153，165，150，157，153，158，157，158，158. 请说出身高在以下各个范围内的频数. 解析解析 本例中共有20个身高数据，题中要求填写的各 组身高范围内的频数就是指每组身高范围内包含的数据的 个数. 解解

14、 填表如下： 举一反三举一反三 1. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第 一、二、四组的数据个数分别为5,12,8，则第三组的频数为 （ ） A. 0.375 B. 0.6 C. 15 D. 25 2. 八年级某班50位同学中，1月份出生的频数是15，那 么这个班1月份出生的同学有 （ ） A. 15位 B. 14位 C. 13位 D. 12位 3. 有一个样本有100个数据，落在某一组内的数据占总 数据的30%，那么落在这一组内的频数是 （ ） A. 50 B. 30 C. 15 D. 3 C A B 新知新知2 频数分布直方图频数分布直方图 频数分布表：将一组数据进行适当的分

15、组，然后根据每 一小组出现的频数的多少去研究数据的分布情况，对分析问 题大有帮助，这样就产生了频数分布表，其中，把分成的组 的个数叫做组数，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据 的取值范围)称为组距. 频数分布直方图也是一种条形图，它是用小长方形的面 积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图. 频数分布直方图的制作步骤如下： (1)计算出数据中的最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数，一般100以内的数据分成512组； (3)决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第 一组的起点稍微减少一点(也可把两组共有的数据归到前面 一组)； (4)列频数分布表，用划记法对数据进行频数累计；

16、 (5)画出频数分布直方图，构造一个坐标系，用横轴表 示各段数据，纵轴表示频数，这样画出的小长方形的高就代 表频数，各小组的频数之和等于数据总数. 例题精讲例题精讲 【例例2 2】某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他 们的测试情况（满分120分），随机抽取若干名学生，将所得 成绩数据整理后，画出频数分布直方图（如图10-2-2）估 计该校成绩在100120分之间的人数有 （ ） A 12人 B 48人 C 60人 D 72人 解析解析 先根据频数分布直方图中提供的信息求出该校 成绩在100120分之间的人数所占的百分比，再乘以九年 级学生参加英语测试的总人数，即可得出答案 解解 该

17、校成绩在100120分之间的人数所占的百分比 是 则该校成绩在100120分之间的人数有40012%=48 （人）. 答案答案 B 举一反三举一反三 1. 如图10-2-3是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频 数分布直方图（次数均为整数）. 已知该班只有5位同学的心 跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是 （ ） A. 数据75落在第二小组 B. 第四小组的人数占该班体检人数的10% C. 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112 D. 心跳是65次的人数最多 D 2. 某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调 查，并对学生的调查报告进行了评比，如图10-2-4是将某

18、年 级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数 分布条形图. 在这次评比中，被评为优秀的调查报告有（分 数大于或等于80分为优秀，且分数为整数） （ ） A. 27篇 B. 25篇 C. 24篇 D. 18篇 A 第十章第十章 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述 10.3 10.3 课题学习课题学习 从数据谈节水从数据谈节水 课前预习课前预习 1. 如果你是班长，想组织一次 春游活动，用问卷的形式向全班同学 进行调查，你设计的调查内容是(请 列举一条)_. 2. 学习了本节以后，大家就会 知道，如果一个国家的用水量超过可 利用的水资源的_就有可能发 生“水危机”. 3.

19、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1 200名 学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如 图10-3-1所示的统计图. 由此可估计该年级喜爱“科普常识” 的学生约有_人. 你最想去哪玩？（答案不唯一）你最想去哪玩？（答案不唯一） 20 360 4. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此 次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图（如图10-3-2）， 其中“其他”部分所对应的圆心角是36，则“步行”部分 所占百分比是_. 5. 如图10-3-3是某班同学对新闻、体育、动画、娱乐、 戏曲五类最喜爱电视节目的条形统计图，根据条形统计图可 得出该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人

20、数的百分比是_. 40% 36% 名师导学名师导学 新知新知1 统计图中有关的数学思想方法统计图中有关的数学思想方法 (1)数形结合的思想：从统计图中能看出各组数据的特点， 是从形中去看数，可进一步应用这些数据特点来解决实际问题， 通过整理数据，根据要绘制的统计图可进一步分析数据，作出 决策； (2)类比的思想：绘制频数分布直方图与绘制条形图是类 似的，如果长方形宽一样，那么长方形的高度之比就是各组数 据的频数之比，只是条形图之间可有空隙. 例题精讲例题精讲 【例例】某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A. 为父母 洗一次脚；B. 帮父母做一次家务；C. 给父母买一件礼物； D. 其他)，在

21、全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查， 得到学生孝敬父母情况统计表和学生孝敬父母情况条形统计 图（如图10-3-4）(部分信息未给出). 根据图表信息解答下 列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图. (3)该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项 的有多少人？ 解析解析 (1)用D选项的频数除以D选项所占的百分比即可 求出被调查的学生人数；(2)用被调查的学生人数乘以A选项 所占的百分比和C选项所占的百分比求出m和n，用B选项的频 数除以被调查的学生人数求出p，再补图即可；(3)用该校的 总人数乘以该校全体学生中选择B选项所占的百分

22、比即可. 解解 (1) 这次被调查的学生有4820%=240 (人). (2)m=24015%=36， n=2404%=96， 补全条形统计图如图10-3-5. (3)若该校有1 600名学生，则该校全体学生中选择B选项 的有1 6000.25=400(人). 举一反三举一反三 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划 成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织” 等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团. 为此， 随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查 结果绘制成如下统计图表（不完整）： 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数

23、及a，b，c的值； （2）将条形统计图（图10-3-6）补充完整； （3）若该校共有1 200名学生，试估计全校选择“科 学实验”社团的学生人数. 解：（解：（1）本次调查的学生总人数是：）本次调查的学生总人数是： 7035%=200（人）（人）. b=40200=20%， c=10200=5%， a=1-（35%+20%+ 10%+5%）=30%. （2）“文学鉴赏”的人数：）“文学鉴赏”的人数： 30%200=60（人），（人）， “手工编织”的人数：“手工编织”的人数： 10%200=20（人），（人）， 补全条形统计图如答图补全条形统计图如答图 10-3-1所示所示. （3）全校选择“科学实）全校选择“科学实 验”社团的学生人数：验”社团的学生人数： 1 20035%=420（人）（人）. 答：估计全校选择“科学实验”社团的学生有答：估计全校选择“科学实验”社团的学生有420人人.