北师大版九年级数学下册全套教学课件.ppt

1、北师大版九年级下册第一章 猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高? 看看谁的 本领大 在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和知道一边和 一个锐角一个锐角,你能求出其他的边你能求出其他的边 和角吗和角吗? 有的放矢有的放矢 1 驶向胜利 的彼岸 想一想想一想,你能运用所学的你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的数学知识测出这座古塔的 高吗高吗? A B 1 2 本领大不大, 悟心来当家 办法不只一种 想一想想一想P1 2 小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得1 1的大小的大小, ,再再 往塔的方向前进往塔的方向前进50m50m到到B B处处, ,又测得又测得2 2的的 大小

2、大小, ,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度. .你你 知道他是怎么做的吗？知道他是怎么做的吗？ 驶向胜利 的彼岸 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想P2 3 梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常 见的物体见的物体 驶向胜利 的彼岸 你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？ 生活问题数学化 小明的问题小明的问题, ,如图如图: 想一想想一想P2 4 梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？ 驶向胜利 的彼岸 5 m 2.5 m C B A 2 m E 5 m D F 有比较才有鉴别 小颖的问题小颖的问题

3、, ,如图如图: 想一想想一想P2 5 ? 驶向胜利 的彼岸 梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？ 1.5 m A 4 m C B 1.3 m E 3.5 m D F 永恒的真理 变 小亮的问题小亮的问题, ,如图如图: 做一做做一做P2 6 梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？ 驶向胜利 的彼岸 3m 2m 6m 4m A B C D E F 在实践中探索 小丽的问题小丽的问题, ,如图如图: : 想一想想一想P2 7 驶向胜利 的彼岸 梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 知道就做,别客气 做一做做一做P3 8 小

4、明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度; 驶向胜利 的彼岸 而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P3 9 (1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? 如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置 ( (如如B3C3 ) )呢呢? ? 由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ? 驶向胜利 的彼

5、岸 A B1 C2 C1 B2 ?).2( 2 22 1 11 有什么关系和 AC CB AC CB C3 B3 进步的标志 由感性上升到理性 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数- 正切函数 想一想想一想P4 10 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 驶向胜利 的彼岸 A B C A的对边 A的邻边 的邻边 的对边 A A tanA=tanA= 在RtABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做A的正切,记作tanA,即 八仙过海,尽显才能 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗? 议一议议一议P4 11 与tanA有关:ta

6、nA的值越大, 梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子 AB1越陡. 驶向胜利 的彼岸 A B1 C2 C1 B2 行家看“门道” 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 例题欣赏例题欣赏P4 12 解:甲梯中, 驶向胜利 的彼岸 6m 乙 8m 5m 甲 13m 乙梯中, . 12 5 513 5 tan 22 . 4 3 8 6 tan tantan,乙梯更陡. 老师提示: 生活中,常用 一个锐角的正 切表示梯子的 倾斜程度. 用数学去解释生活 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:

7、议一议议一议P5 13 老师提示: 坡面与水平面的夹角()称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切. 驶向胜利 的彼岸 . 5 3 100 60 tani 100m 60m i 八仙过海,尽显才能 1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习随堂练习P6 14 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m). 驶向胜利 的彼岸 1.5 A B C D A B C 八仙过海,尽显才能 3.鉴宝专家-是真是假： 随堂练习随

8、堂练习P6 15 老师期望:你能从 中悟出点东西. 驶向胜利 的彼岸 (1).如图 (1) ( ). AC BC A tan A B C A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). BC AC A tan (3).如图 (2) ( ). AB BC A tan (4).如图 (2) ( ). 7 10 tanB (5).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). 7 . 0tan7 . 0tan , 7 . 0tan AA A 或 A 7 . 0 tan 八仙过海,尽显才能 4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（

9、 ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习随堂练习P6 16 5.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B. 驶向胜利 的彼岸 A B C 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯 省去“”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角

10、的正切值相等, 则这两个锐角相等. 驶向胜利 的彼岸 回味无穷 回顾,反思,深化 小结 拓展 1.正切的定义: 驶向胜利 的彼岸 A B C A的对边 A的邻边 在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切, 记作tanA,即 的邻边 的对边 A A tanA=tanA= 结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性 : :它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来, ,但证明却但证明却 隐藏极深隐藏极深. . 高斯高斯 下课了! 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30，45，60角的 三角函数值 ,tan b a A 回顾与思考 b A B C a

11、c 思考：sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB ,sin c a A,cos c b A ,sin c b B ,cos c a B 如图所示 在 RtABC中，C=90。 ,tan a b B tanAtanB=1 tanA和tanB，有什么关系？ 锐角三角函数定义 如图,观察一副三角板: 它们的两个锐角分别是多少度? 想一想 (1)sin300等于多少? 300 600 450 450 (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 提示方法：设度30角所对的直角边长为1个单位，求出另外两 边的长。 (5)sin450,

12、sin600等于多少? 做一做 (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? 300 600 450 450 请你计算下列角的三角函数值 提示方法：设45度角所对的直角边长为1个单位，求出斜 边的长； 特殊角的三角函数值表 要能记 住有多好 三角函数 锐角 正弦sin 余弦cos 正切tan 300 450 600 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系? 根据上面的计算，完成下表 做一做 例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan45

13、0. 例题欣赏 注意事项 Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 解: (1)sin300+cos450 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 2 (2)sin2600+cos2600-tan450 1 4 1 4 3 . 2 21 . 0 (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 随堂练习 计算: .45cos260sin45sin 2 2 3 000 .45cos260cos30sin 2 2 4 020202 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度 为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动

14、的角度相同,求它摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m). 知识运用 A C O B D AC=2.5-2.1650.34(m). 2.5 ,30cos 0 OD OC 即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ).(165. 2 2 3 5 . 230cos 0 mODOC ,3060 2 1 00 AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知, 提示： 运用三角函数与勾股定理进行推理。 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? 随堂练习 *3.如图,在RtABC中,C=90, A,B ,C的对边分别是a,b,c. 证明:

15、sin2A+cos2A=1 b A B C a c 根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值. 5、互余两角之间的三角函数关系. 6、同角之间的三角函数关系 b A B C a c 300 600 450 450 课堂小结 直角三角形的边角关系 1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300; .45cos260sin330tan63 0002 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A

16、,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m). B C A 课堂练习 习题1.3 1,2题 D 3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高? 习题1.3 第3题 习题1.3 5,6题; 课后思考 1 1、解直角三角形的基本理论依据：、解直角三角形的基本理论依据： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A A、B B、C C所对的边所对的边 分别为分别为a a、b b、c c。 (1)(1)边的关系：边的关系： a a2 2+b+b2 2=c=c2 2( (勾股定理勾股定

17、理) )； (2)(2)角的关系：角的关系： A+B=90A+B=90； (3)(3)边角关系：边角关系： sinA= sinA= ，cosA= cosA= ，tanA= tanA= ， sinBsinB ，cosBcosB ，tanB=tanB= 。 温习旧知：温习旧知： c b c a b a c b c a a b 4 5 .2 1 1、已知在、已知在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， a=6a=6，解直角三角形。，解直角三角形。 2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m， 梯子位于地面上的一端离墙壁梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯，

18、求梯 子与地面所成的锐角子与地面所成的锐角. 5151194194。 所以梯子与地面所成的所以梯子与地面所成的 锐角约锐角约5151194194。 自我检测自我检测 0.6250.625， 解：如图解：如图 coscos 永仁县莲池中学永仁县莲池中学 山宗波山宗波 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那 么缆车垂直上升的距离是多少? 在RtABC中,BC=ABsin16 当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它它 又走过了又走过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行的行 驶路线

19、与水平面的夹角为驶路线与水平面的夹角为=42=420 0, , 由此你还能计算什么由此你还能计算什么? ? 随堂练习随堂练习 1.1.一辆汽车沿着一山坡行驶了一辆汽车沿着一山坡行驶了150150米，米， 其铅直高度上升了其铅直高度上升了2525米，求山坡与水米，求山坡与水 平面所成锐角的大小平面所成锐角的大小. . 解：如图，在解：如图，在RtABC中，中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm tanB= 0.642 9 B 因此，射线与皮肤的夹角约为因此，射线与皮肤的夹角约为 。 314432 314432 8 . 9 3 . 6 BC AC 解：解：tanACD= tanACD= 0.5

20、20 80.520 8 ACD27.5ACD27.5 ACBACBACD2ACD227.527.5 5555 2.19 10 CD AD 解决问题解决问题 4 4 、 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需先爬需先爬40400 0的山坡的山坡 300m,300m,再爬再爬30300 0 的山坡 的山坡100m,100m,求山高求山高( (结果精确到结果精确到 0.01m).0.01m). 解：如图，根据题意，可知解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， C=40，ABF=30. 在在RtCBD中，中，BD=BCsin40 3000.6428 =192.8(m)

21、在在RtABF中，中，AF=ABsin30 =100 =50(m). 2 1 所以山高所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 3.3.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 解：如图，根据题意，可知解：如图，根据题意，可知 AB=20m，CAB=50，DAB=56 在在RtDBA中，中，DB=ABtan56 201.4826 =29.652(m) ； 在在RtCBA中，中，CB=ABtan50 201.1918 =23.836(m) 所以避雷针的长度所以避雷针的长度 DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m)

22、. 通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？ 如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成 80角，房屋朝南的窗户高角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外，要在窗户外 面上方安装一个水平挡板面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室，使光线恰好不能直射室 内，求挡板内，求挡板AC的宽度的宽度.(结果精确到结果精确到0.01 m) 活动与探究活动与探究 解：因为解：因为tan80 AC AB 所以所以AC 0.3170.32(m). 80tan AB 671.5 8.1 所以水平挡板所以水平挡板AC的宽度应为的宽度应为0

23、.32米米. 直角三角形直角三角形 三边之间关系三边之间关系 锐角之间关系锐角之间关系 边角之间关系边角之间关系 (以锐角以锐角A为例为例) 图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理） A+B=90 AB BCA A 斜边 的对边 sin AB ACA A 斜边 的邻边 cos AC BC A A A 的邻边 的对边 tan BC AC A A A 的对边 的邻边 cot 练习: 在RtABC中，C=90，AC=12, AB=13,则有 根据勾股定理得: BC=_=_ sinA =_=_ cosA =_ = _ tanA =_=_ cotA = _ = _ 5 13 5 13 12 12

24、5 5 12 132-122 A A B B C C 12 13 5 AB BC AB AC AC BC BC AC 例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树 在折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为: 261036（米）. 答:大树在折断之前高为36 米. 22 102426+= 例2 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形 6,2BCAC 解： A B C 2 6 1.在RtABC中，C90，根据下列条 件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 A B C b

25、=20 a=30 c 随堂练习 2.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一 条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距 离电线杆底部多远的地方？ 8米8米 10米10米 ? ? B C A 1.在直角三角形中，由已知元素求出未知元 素的过程，叫做解直角三形 ； 3.在直角三角形中，如果已知两条边的长度， 那么就可利用勾股定理求出另外的一条边. 2.在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 概括 4.在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，能否求出另外两个锐角？ 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 （

26、1）三边之间的关系 A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系： 例3如图，在RtABC中，B35，b=20， 解这个直角三角形（精确到0.1） 解：A90B903555 a b B tan 6 .28 70. 0 20 35tan 20 tan B b a c b B sin 1 .35 57. 0 20 35sin 20 sin B b c A B C a b c 20 35 你还有其他 方法求出c吗？ 例4 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形. 4 3AD D A B C 6 4 3 解： 63 cos 24 3 AC

27、CAD AD 30CAD 因为AD平分BAC 60 ,30CABB 12,6 3ABBC 1. 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； B72，c = 14. A B C b a c=14 解： 随堂练习 课堂小结 1.定义：在直角三角形中，由已 知元素求出 未知元素的过程，叫做解直角三角形; 2.在解决实际问题时,应“先画图,再求解”; 5.三角函数的应用三角函数的应用 巾峰山有多高巾峰山有多高 九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 环绕连州城的都是山环绕连州城的都是山,其中处于东边的傲然其中处于东边的傲然 挺拔的巾峰山挺拔的巾峰山,

28、其山顶极像一顶纱帽其山顶极像一顶纱帽,古人称之古人称之 为纱帽山为纱帽山,后来有人说那山峰极像儒生所戴的后来有人说那山峰极像儒生所戴的 头巾头巾,就更称之为巾峰山。山不算高就更称之为巾峰山。山不算高,相对高度相对高度 350米左右米左右,巾峰山麓有闻名远近的燕喜园巾峰山麓有闻名远近的燕喜园,历历 代明贤韩愈、刘禹锡、张栻、周敦颐等无数名代明贤韩愈、刘禹锡、张栻、周敦颐等无数名 家在此留下雪泥鸿迹家在此留下雪泥鸿迹,写下了不少诗篇写下了不少诗篇,建造了建造了 不少亭台不少亭台,刻下了不少石刻。我们在这优美的刻下了不少石刻。我们在这优美的 自然风光和悠久的历史人文景观相结合的景区自然风光和悠久的历

29、史人文景观相结合的景区 漫步时漫步时,心境顿时变得舒适而欢愉心境顿时变得舒适而欢愉,思想境界顿思想境界顿 时得到提升而崇高时得到提升而崇高,心灵顿时受到洗涤而纯洁。心灵顿时受到洗涤而纯洁。 B A 30 C x B 45 C x A C A B 60600 0 x 如下图：设如下图：设AC=xm,填空：填空： BC= BC= BC= D B 45 30 C x A D B 60 30 C x A 如下图：如下图：BD=50m，设，设AC=xm,用含用含 X的代数式填空：的代数式填空： BC= CD= BC= CD= 50 50 X 3 3 如下图：如下图：BC=50m，设，设AD=xm,用含用

30、含 X的代数式填空：的代数式填空： BC= CD= BC= CD= 50 50 B 45 C x A C A B 60600 0 x D D X B 45 C x A am am 如图，九（2）班数学兴 趣小组想测巾峰山CD的 高度，他们先在点A处测 得山顶C的仰角为30， 然后沿AD方向前行400m， 到达B点，在B处测得树 顶C的仰角高度为60 （C、B、D三点在同一直 线上）。请你根据他们测 量数据计算巾峰山的高度 （结果精确到0.1m）。 （参考数据： 1.414， 1.732 ） 2 3 A B 60 400m D x C 30 2014(广东中考)、如题 20图，某数学兴趣小组 想

31、测量一棵树CD的高度， 他们先在点A处测得树顶 C的仰角为30，然后沿 AD方向前行10m，到达B 点，在B处测得树顶C的 仰角高度为60（A、B、 D三点在同一直线上）。 请你根据他们测量数据 计算这棵树CD的高度 （结果精确到0.1m）。 （参考数据： 1.414， 1.732） 2 3 20、解：由题意可知：CDAD，设CD=x m 在RtBCD中， 在RtACD中， 又AD=ABBD， 解得： 所以树高CD约是8.7米 7 . 835x xx 3 3 103 x A CD AD AD CD A3 tan tan x CBD CD BD BD CD CBD 3 3 tan tan 15.

32、 如图所示，A、B两城市相距100km.现计划 在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北 偏东30和B城市的北偏西45的方向上.已知 森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半 径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路 会不会穿越保护区.为什么？（参考数 据： ） 第15题图 45 30 F E P BA 414. 12,732. 13 P P P B B B A A A C C C 50KM 50KM 50KM 感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题将

33、实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. C A B D A B C E 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如 在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角 三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关

34、键是把实际问题转化为数学问题， 常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解. 温 馨 提 示 温 馨 提 示 D 怎样解决一般三角形中的问题呢？怎样解决一般三角形中的问题呢？ 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 1.6利用三角函数测高 一、如何测量倾斜角一、如何测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器测倾器。 -简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 0 9 0 9 0 P Q 度盘 铅锤 支杆 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1 1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线

35、和度盘的0 0刻度线刻度线 重合，这时度盘的顶线重合，这时度盘的顶线PQPQ在水平位置。在水平位置。 0 9 0 9 0 M 30 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 2 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标、转动度盘，使度盘的直径对准目标M M，记下此时铅垂线所指的读数。，记下此时铅垂线所指的读数。 M 30 二、测量二、测量底部可以直接到达底部可以直接到达的物体的高度的物体的高度 所谓“所谓“底部可以到达底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地”就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. . 如图，要测

36、量物体如图，要测量物体MNMN的高度，可按下列步骤进行：的高度，可按下列步骤进行： 1 1、在测点、在测点A A安置测倾器，测得安置测倾器，测得M M 的仰角的仰角MCE=MCE=； 2 2、量出测点、量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水的水 平距离平距离AN=lAN=l； 3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=aAC=a，可，可 求出求出MNMN的高度。的高度。 MN=ME+EN=lMN=ME+EN=ltantan+a+a A N C M E 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩 旗经测量，得到大门的高度是旗经测量

37、，得到大门的高度是m m，大门距主楼的距离是，大门距主楼的距离是 30m30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是，在大门处测得主楼顶部的仰角是3030，而当时侧倾器，而当时侧倾器 离地面离地面1.4m,1.4m,求学校主楼的高度求学校主楼的高度 ( (精确到精确到0.01m)0.01m) 解：如图，作解：如图，作EMEM垂直垂直CDCD于于M M点点, ,根据题意，可知根据题意，可知 EB=1.4mEB=1.4m，DEM=30DEM=30,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在在RtRtDEMDEM中，中，DM=EMtan30DM=EMtan

38、3030300.577 =17.32(m)0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) M 三、测量三、测量底部不可以直接到达底部不可以直接到达的物体的高度的物体的高度 所谓“所谓“底部不可以到达底部不可以到达”就是在地面上不可以直接”就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。测得测点与被测物体之间的距离。 如图，要测量物体如图，要测量物体MNMN的高度，可按下列步骤进行：的高度，可按下列步骤进行： A C B D M N E 1 1、在测点、在测点A A处安置测倾处安置测倾 器，测得

39、此时器，测得此时M M的仰角的仰角 MCE=MCE=； 2 2、在测点、在测点A A与物体之间与物体之间B B 处安置测倾器，测得此处安置测倾器，测得此 时时M M的仰角的仰角MDE=MDE=； 3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度 AC=BD=aAC=BD=a，以及测点，以及测点A,BA,B 之间的距离之间的距离AB=b.AB=b.根据测根据测 量数据量数据, ,可求出物体可求出物体MNMN的的 高度。高度。 , tantan MEME b MNMEa , tantan MEME b MNMEa 课题课题 在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图测量示意图 测得

40、数据测得数据 测量项目测量项目 CDCD的长的长 第一次第一次 30 16 44 35 60.11m 第二次第二次 29 44 45 25 59.89m 平均值平均值 下表是小亮所填实习报告的部分内容下表是小亮所填实习报告的部分内容: C E D F A G B 1.1.请根据小亮测得的数据请根据小亮测得的数据, ,填写表中的空格填写表中的空格; ; 2.2.通过计算得，地王大厦的高为通过计算得，地王大厦的高为( (已知测倾器的高已知测倾器的高 CE=DF=1m)_m (CE=DF=1m)_m (精确到精确到1m).1m). 2. 在在RtAEG中，中，EG=AG/tan30=1.732AG

41、在在RtAFG中，中，FG=AG/tan45=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AB=AG+183(m) 1. 30， 45， 60m 课内拓展应用课内拓展应用 1.(1.(深圳深圳) )大楼大楼ADAD的高为的高为100100米米, ,远处有一塔远处有一塔BC,BC,某人某人 在楼底在楼底A A处测得塔顶处测得塔顶B B处的仰角为处的仰角为6060, ,爬到楼顶爬到楼顶D D 测得塔顶测得塔顶B B点仰角为点仰角为3030, ,求塔求塔BCBC的高度的高度. . A C B D 2.2.如图如图, ,在离铁塔在离铁塔150150米的米的A A

42、处处, ,用测角仪测得塔顶用测角仪测得塔顶 的仰角为的仰角为3030, ,已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5AD=1.5米米, ,求铁塔高求铁塔高 BE.BE. A D E B (1)侧倾器的使用 (2)误差的解决办法-用平均值 总总 结结 （3 3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？ 测量底部可以到达的测量底部可以到达的 物体的高度，如左图物体的高度，如左图 测量底部不可以直接到测量底部不可以直接到 达达 的物体的高度，如右图的物体的高度，如右图 作作 业业 1. 分组制作简单的测倾器分组制作简单的测倾器. 2.选择一个底部可以到达的物体选择

43、一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写测量它的高度并撰写 一份活动报告一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据阐明活动课题、测量示意图、测得数据 和计算过程等和计算过程等. 3.3.选择一个底部不可以到达的物体选择一个底部不可以到达的物体, ,测量它的高度测量它的高度 并撰写一份活动报告并撰写一份活动报告, ,阐明活动课题、测量示意图、阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等测得数据和计算过程等. . ( (下表作参考下表作参考) ) 课题 测量示意图 测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注

44、第二章 二次函数 2.1 二次函数 函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k0) .0k x k y 温故知新 喷泉(1) 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据

45、经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会 少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树, 这时平均每棵树结_个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: 答案 （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光 的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的 质量等等。 （3）y与x的关系式 为： 化简为： 600001005 )5600)(100( 2 xxy xxy （100+ x） （600-5x） 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？ x 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5