7-5空间直线及其方程29519课件.ppt
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- 关 键 词:
- 空间 直线 及其 方程 29519 课件
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1、第五节第五节 空间直线及其方程空间直线及其方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角五、小结五、小结xyzo1 2 定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 0022221111DzCyBxADzCyBxA空间直线的一般方程空间直线的一般方程L一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程xyzo方向向量的定义:方向向量的定义:如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已
2、知直线,这个向量称一条已知直线,这个向量称为这条直线的为这条直线的方向向量方向向量sL),(0000zyxM0M M,LM ),(zyxMsMM0/,pnms ,0000zzyyxxMM 二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程pzznyymxx000 直线的对称式方程直线的对称式方程tpzznyymxx 000令令 ptzzntyymtxx000直线的一组直线的一组方向数方向数方向向量的余弦称为方向向量的余弦称为直线的直线的方向余弦方向余弦.直线的参数方程直线的参数方程例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线.043201 zyxz
3、yx解解在直线上任取一点在直线上任取一点),(000zyx取取10 x,063020000 zyzy解得解得2,000 zy点坐标点坐标),2,0,1(因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取21nns ,3,1,4 对称式方程对称式方程,321041 zyx参数方程参数方程.3241 tztytx解解因因为为直直线线和和y轴轴垂垂直直相相交交,所以交点为所以交点为),0,3,0(B取取BAs ,4,0,2 所求直线方程所求直线方程.440322 zyx定义定义直线直线:1L,111111pzznyymxx 直线直线:2L,222222pzznyymxx 22222
4、221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 两直线的方向向量的夹角称之两直线的方向向量的夹角称之.(锐角)(锐角)两直线的夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角两直线的位置关系:两直线的位置关系:21)1(LL ,0212121 ppnnmm21)2(LL/,212121ppnnmm 直线直线:1L直线直线:2L,0,4,11 s,1,0,02 s,021 ss,21ss 例如,例如,.21LL 即即例例 3 3 求求过过点点)5,2,3(且且与与两两平平面面34 zx和和152 zyx的的交交线线平平行行的的直直线线方方程程.解解设所求直线的方
5、向向量为设所求直线的方向向量为,pnms 根据题意知根据题意知,1ns,2ns 取取21nns ,1,3,4 .153243 zyx所求直线的方程所求直线的方程例例 4 4 求求过过点点)3,1,2(M且且与与直直线线12131 zyx垂垂直直相相交交的的直直线线方方程程.解解先作一过点先作一过点M且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 0)3()1(2)2(3 zyx再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N,令令tzyx 12131.1213 tztytx代入平面方程得代入平面方程得 ,73 t交点交点)73,713,72(N取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为M
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