34文克勒地基上梁的计算课件.ppt
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- 34 文克勒 地基 上梁 计算 课件
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1、 基基 础础 工工 程程青岛理工大学青岛理工大学土木工程学院土木工程学院 地基教研室地基教研室3.3 地基计算模型地基计算模型n进行地基上梁和板分析时,必须解决基底压进行地基上梁和板分析时,必须解决基底压力分布和沉降计算问题,它涉及土应力应变力分布和沉降计算问题,它涉及土应力应变关系,表达这种关系模式称为关系,表达这种关系模式称为地基模型地基模型。土的应力土的应力应变特性应变特性:非线性、弹塑性、土的各向异性、结构:非线性、弹塑性、土的各向异性、结构性、流变性、剪胀性。性、流变性、剪胀性。影响土应力应变关系的应力条件:应力水平、应力路径、影响土应力应变关系的应力条件:应力水平、应力路径、应力历
2、史。应力历史。(1)线弹性模型)线弹性模型 文克勒地基模型,弹性半空间地基文克勒地基模型,弹性半空间地基 模型,有限压缩层地基模型模型,有限压缩层地基模型(2)刚塑性模型)刚塑性模型 用于地基承载力、边坡稳定、用于地基承载力、边坡稳定、土压力等计算。土压力等计算。(3)理想弹塑性模型)理想弹塑性模型(5)弹塑性模型)弹塑性模型 剑桥模型(剑桥模型(Cam-Clay)用于粘土用于粘土 莱特莱特-邓肯模型(邓肯模型(Lade-Duncan)用于砂土用于砂土(6)粘弹性模型)粘弹性模型(4)非线性弹性模型)非线性弹性模型 E-模型(邓肯模型(邓肯-张张Duncan-Chang、双曲线)、双曲线)K-
3、G模型模型一、一、文克勒地基模型文克勒地基模型 1867年捷克工程师文克勒提出如下假设:年捷克工程师文克勒提出如下假设:地基上任一点所受的压力强度地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基与该点的地基沉降量沉降量s成正比。成正比。p=kS K为基床反力系数,单位kN/m3 把地基划分许多竖直土柱,每条土柱可由一根把地基划分许多竖直土柱,每条土柱可由一根弹簧代替。压力与变形成正比。弹簧代替。压力与变形成正比。基底反力图形与竖向位移相似,如刚度大(基基底反力图形与竖向位移相似,如刚度大(基础)受荷后基础底面仍保持平面,基底反力图础)受荷后基础底面仍保持平面,基底反力图形按直线规律变化。形按直线规律变
4、化。反力图反力图(a)(b)(c)图3-8 文克勒地基模型(a)侧面无摩阻力的土柱体系;(b)弹簧模型;(c)文克勒地基上的刚性基础适用范围:适用范围:1)地基主要受力层为软土;)地基主要受力层为软土;2)厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层)厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层地基;地基;3)塑性区较大时;)塑性区较大时;4)支承在桩上的连续基础,可以用弹簧体系)支承在桩上的连续基础,可以用弹簧体系代替群桩。代替群桩。优点:优点:形式简单、参数少,应用比较广泛。形式简单、参数少,应用比较广泛。缺陷:缺陷:该模型不能扩散应力和变形,不能传该模型不能扩散应力和变形,不能传递剪力。递剪力。二、二、
5、弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型:假定将地基视为均质的线性:假定将地基视为均质的线性变形半空间,用弹性力学求解地基附加应力或位移,变形半空间,用弹性力学求解地基附加应力或位移,地基上任意点沉降与整个基底反力及相邻荷载分布地基上任意点沉降与整个基底反力及相邻荷载分布有关。有关。1)布辛奈斯科解,作用P时距r表面沉降s为2)均荷作用下,矩形中心点沉降,可对上式积分得 rEpS02/)1(按叠加法,网格按叠加法,网格i中点的沉降为所有中点的沉降为所有n个网格上的基底个网格上的基底压力分别引起的沉降之和,即压力分别引起的沉降之和,即即对于整个基础有称为地基柔称
6、为地基柔度矩阵度矩阵优点:优点:能够扩散应力和变形,可以反应邻近能够扩散应力和变形,可以反应邻近荷载的影响。荷载的影响。缺点:缺点:模型的扩散能力往往超过地基实际情况,模型的扩散能力往往超过地基实际情况,沉降量和沉降范围比实测结果大。沉降量和沉降范围比实测结果大。未能考虑到地基的成层性、非均质性以及未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。土体应力应变关系的非线性等重要因素。三、有限压缩层地基模型三、有限压缩层地基模型n有限压缩层地基模型有限压缩层地基模型:把计算沉降的分层总:把计算沉降的分层总和法应用于地基上梁和板的分析,地基沉降和法应用于地基上梁和板的分析,地
7、基沉降等于各计算分层在侧限条件下压缩量之和。等于各计算分层在侧限条件下压缩量之和。n公式同弹性半空间地基模型,柔度矩阵:公式同弹性半空间地基模型,柔度矩阵:tij第i个棱柱体中第t分层由P=1/f引起的竖向附加应力的平均值(取中点)cntstititijijEh1优点:优点:较好地反映了地基土扩散应力和变形地能较好地反映了地基土扩散应力和变形地能力,反映邻近荷载的影响;力,反映邻近荷载的影响;考虑了土层沿深度和水平方向的变化。考虑了土层沿深度和水平方向的变化。缺点:缺点:未能考虑土的非线性和基底反力的塑未能考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。性重分布。四、四、相互作用基本条件相互作用基本条件
8、两个条件1)静力平衡外荷载和基底反力作用下满足2)变形协调 挠度=沉降量00MFiiSW 解析解:指能以函数的形式解析地表达出解析解:指能以函数的形式解析地表达出来地解答。如文克勒地基上梁的解答。来地解答。如文克勒地基上梁的解答。数值解:把梁或板微分方程离散化,最终数值解:把梁或板微分方程离散化,最终得到一组线性代数方程,从而求得近似地得到一组线性代数方程,从而求得近似地数值解。数值解。u有限单元法有限单元法u有限差分法有限差分法3.4 文克勒地基上梁计算3.4.1 无限长梁的解答无限长梁的解答一、微分方程一、微分方程FM0qxw挠曲曲线wbpoMVbpM+dMV+dVq+q+V+M(a)(b
9、)(c)图3-11 文克勒地基上基础梁的计算图式(a)梁上荷载和挠曲;(b)梁的微单元;(c)符号规定dxxx根据材料力学,根据材料力学,梁挠度梁挠度w的微分方程式的微分方程式为:为:MxwEI22dd由梁的微单元的静力平衡条件由梁的微单元的静力平衡条件M=0、V=0得到:得到:VdxdM02/2/dMMdxqdxdxbpdxVdxM0)(bpdxVdVVqdxqbpdxdVMxwEI22dd将上式连续对坐标将上式连续对坐标x取两次导数,便得:取两次导数,便得:qbpdxdVdxMddxwdEI2244对于没有分布荷载作用(对于没有分布荷载作用(q=0 0)的梁段,上式成为:)的梁段,上式成为
10、:bpdxwdEI44上式是基础梁的上式是基础梁的挠曲微分方程,对哪一种地基模型都适用挠曲微分方程,对哪一种地基模型都适用。bpdxwdEI44ksp ws bkwdxwdEI44采用文克勒地基模型时采用文克勒地基模型时044wEIkbdxwd文克勒地基上梁文克勒地基上梁的挠曲微分方程的挠曲微分方程44EIkb柔度特征值:柔度特征值:单位为单位为m-1,其倒数为特征长度。其倒数为特征长度。值与地基基值与地基基床系数和梁的抗弯刚度有关,床系数和梁的抗弯刚度有关,值越小,则基础值越小,则基础的相对刚度愈大。的相对刚度愈大。044wEIkbdxwd04444wdxwdirir114,32,1四阶常系
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