31-2-等式的基本性质课件.ppt

1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.1 3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法第第2 2课时课时 等式的基本性质等式的基本性质1课堂讲解课堂讲解u等式的基本性质等式的基本性质1 u等式的基本性质等式的基本性质2 u等式的基本性质等式的基本性质3、4 u利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质解方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1讲讲1知识点知识点等式的基本性质等式的基本性质1 1 等式等式的基本的基本性质性质1：等式的两边都加上：等式的两边都加上(或减去或减去)同同一一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，用公式个数或同

2、一个整式，所得结果仍是等式，用公式表表示示：如果：如果ab，那么，那么acbc；注意事项：等式注意事项：等式的性质的性质1中，两边加中，两边加(或减或减)的的可以可以是是同一个数，也可以是同一个式子；同一个数，也可以是同一个式子；根据等式的性质填空，并在后面的括号内根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据填上变形的根据(1)如果如果4xx2，那么，那么4x_2 ()；(2)如果如果2x91，那么，那么2x1_ ().知知1 1讲讲例例1（来自（来自点拨点拨）x(1)中方程的右边由中方程的右边由x2到到2，减了，减了x，所以，所以左边也要减左边也要减x；(2)中方程的左边由中方程的左边

3、由2x9到到2x，减了减了9，所以右边也要减，所以右边也要减9.导引：导引：等式的性质等式的性质19等式的性质等式的性质1总总 结结 解答解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎怎样样变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形知知1 1讲讲知知1 1练练 已知已知manb，根据等式性质变形为，根据等式性质变形为mn，那么那么a，b必须符合的条件是必须符合的条件是()AabBab1Cab Da，b可以是任意数或整式可以是任意数或整式1（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练 2下列各种变形中，不正确的是下列各种变形中

4、，不正确的是()A从从2x5可得到可得到x52B从从3x2x1可得到可得到3x2x1C从从5x4x1可得到可得到4x5x1D从从6x2x3可得到可得到6x2x3（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点知识点等式的基本性质等式的基本性质2 2 等式等式的基本的基本性质性质2：等式的两边都乘以：等式的两边都乘以(或除以或除以)同同一个数一个数(除数不能为除数不能为0)，所得结果仍是等式，用，所得结果仍是等式，用公式公式表示表示：如果：如果ab，那么，那么acbc，(c0)；注意事项：注意事项：等式等式的性质的性质2中，除以的同一个数中，除以的同一个数不不能为能为0，并且不能随便除以同一个式

5、子，并且不能随便除以同一个式子（来自（来自教材教材）abcc根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据形的根据(3)如果如果 ，那么，那么x ()；(4)如果如果0.4a3b，那么，那么a ()知知2 2讲讲例例2（来自（来自点拨点拨）(3)中方程的左边由中方程的左边由 到到x，乘以了，乘以了3，所，所以右边也要乘以以右边也要乘以3；(4)中方程的左边由中方程的左边由0.4a到到a除以了除以了0.4，所以右边也要除以，所以右边也要除以0.4，即乘，即乘以以 143x导引：导引：等式的性质等式的性质23x.5234152b等式的性质等式的性质2解

6、方程：解方程：38x6x11.知知2 2讲讲例例3（来自（来自点拨点拨）解以解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为为未知数的方程，就是把方程逐步化为xa(常数常数)的形式，所以先消去左边的常数项，的形式，所以先消去左边的常数项，再消去右边的含未知数的项再消去右边的含未知数的项两边同时减两边同时减3，整理得，整理得8x6x14.两边同时加两边同时加6x，整理得，整理得14x14.两边同时除以两边同时除以14，得，得x1.解解：导引导引：总总 结结 利用利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先首先运用运用等式的性质等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含，

7、将方程逐步转化为左边只有含未知数未知数的的项，右边只有常数项，即项，右边只有常数项，即axb(a0)的形式；其次的形式；其次运用运用等式等式的性质的性质2，将，将x的系数化为的系数化为1，即，即x (a0)运用运用等式的性质时要注意：等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从变形过程务必是从一一个个方程变换到另一个方程，切不可连等方程变换到另一个方程，切不可连等(2)运用等式运用等式的的性质性质1不能漏边，运用等式的性质不能漏边，运用等式的性质2不能漏项不能漏项知知2 2讲讲ba知知2 2练练 等式等式2xy10变形为变形为4x2y20的依据的依据为为()A等式基本性质等式基本性质1 B等式基

8、本性质等式基本性质2C分数的基本性质分数的基本性质 D乘法分配律乘法分配律1（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 下列变形，正确的是下列变形，正确的是()A如果如果ab，那么，那么 B如果如果 ，那么，那么abC如果如果a23a，那么，那么a3D如果如果 1x，那么，那么2x113x2（来自（来自典中点典中点）acbcacbc213x知知2 2练练 下列根据等式的性质变形正确的是下列根据等式的性质变形正确的是()A由由 x y，得，得x2yB由由3x22x2，得，得x4C由由2x33x，得，得x3D由由3x57，得，得3x753（来自（来自典中点典中点）1323知知3 3讲讲3知识点知识点

9、等式的基本性质等式的基本性质3 3、4 41.等式基本性质等式基本性质3：如果：如果ab，那么，那么ba；(对称性对称性)2.等式基本性质等式基本性质4：如果：如果ab，bc，那么，那么ac.(传递性传递性)知知3 3练练 在横线上填上适当的数：在横线上填上适当的数：(1)如果如果4x，那么，那么x_；(2)如果如果xy，y5，那么，那么x_1（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的括号中说明是根据等式的哪条性质变形的已知已知82x2，

10、xy，求，求y.解：因为解：因为82x2，所以所以_2x()，所以所以_x()，所以所以x_()，因为因为xy(已知已知)，所以所以y_()2知知4 4讲讲4知识点知识点利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质解方程解方程：解方程：2x 1=19.例例4两边都加上两边都加上1，得，得2x=19+1，（等式基本性质，（等式基本性质1)即即 2x=20.两边都除以两边都除以2,得得x=10.(等式基本性质等式基本性质2)检验检验:把把x=10分别代入原方程的两边，得分别代入原方程的两边，得左边左边=2 10 1=19，右边，右边=19，即左边即左边=右边右边.所以所以x=10是原方程的解是原方程

11、的解.解解：（来自（来自教材教材）知知4 4讲讲（来自（来自典中点典中点）合并同类项，得合并同类项，得 x .系数化为系数化为1，得，得x1.在将系数化为在将系数化为1时，容易出现两边都乘时，容易出现两边都乘 的情的情况，方程两边应该同乘未知数的系数的倒数况，方程两边应该同乘未知数的系数的倒数合并同类项，得合并同类项，得 x .系数化为系数化为1，得，得x .错解：错解：13解方程：解方程：x2x .例例4 355335诊断：诊断：53正解：正解：5335925知知4 4练练 下列变形正确的是下列变形正确的是()A4x53x2变形得变形得4x3x25B.x1 x3变形得变形得4x13x3C3(

12、x1)2(x3)变形得变形得3x12x6D3x2变形得变形得x1（来自（来自典中点典中点）231223知知4 4练练 解方程解方程 x6，得，得x 24 .下列方法中：方下列方法中：方程两边同乘程两边同乘 ；方程两边同乘；方程两边同乘4；方程两；方程两边同时除以边同时除以 ；方程两边同除以；方程两边同除以4.其中正确其中正确的有的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个2（来自（来自典中点典中点）141414知知4 4练练 利用等式的基本性质解下列方程：利用等式的基本性质解下列方程：(1)3x413；(2)x15.3（来自（来自典中点典中点）32 等式有如下的基本性质：等式有如下的基本性质：

13、性质性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一 个整式，所得结果仍是等式，即如果个整式，所得结果仍是等式，即如果 a=b,那么那么 a+c=b+c,a-c=b-c.性质性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为不能为0)，所得结果仍是等式，即，所得结果仍是等式，即 如果如果 a=b,那么那么 a c=b c，=（c0).性质性质3 如果如果a=b,那么那么b=a.(对称性）对称性）例如，由例如，由4=x，得，得x=4.性质性质4 如果如果a=b，b=c，那么，那么 a=c.(传递性）传递性）acbc1.必做：请必做：请你完成你完成教材教材P87 T1-2.2.补充：请完成补充：请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题.