242向量数量级的坐标表示课件.ppt

1、2(1)c o s(2)0;c o s.或；ababaaaaaaabababab课题导入 我们学过两向量的和与差可以转化为它们我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算相应的坐标来运算,那么怎样用那么怎样用呢？的坐标表示和baba2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角引导探究引导探究1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，是如图，是x x轴上的单位向量，是轴上的单位向量，是y y轴轴上的单位向量，上的单位向量，ijcosbabax ijy o iijjijji .1 1 0 因为因为所以所以下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向

2、量设两个非零向量 22()()11a=x,y,b=x,y 1122112221212212121212,()()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 则则ijx o B(x2,y2)A(x1,y1)aby 故故两个向量的数量积等于它们两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。对应坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2)A(x1,y1)aby 1212a bx xy y 根据平面向量数量积的根据平面向量数量积的坐标表示，向量的坐标表示，向量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运算坐标

3、运算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0aba b（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行bababacos1800则），（的夹角为与设4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyy

4、xxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设三、基本技能的形成与巩固三、基本技能的形成与巩固.),1,1(),32,1(1)1的夹角与，求已知例babababa132 4 2 3 2(13)1cos,0180,60.2a ba ba ba b 解:，.),4,2(),3,2(2)）（）则（已知bababa72013.7)1(740)1,4(),7,0(2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.A(1,2)B(2

5、,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形)1,1()23,12(AB:证明)3,3()25,12(AC031)3(1ACABACAB向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3（1 1）已知）已知 （4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .ab./)2,1(,102的坐标，求，且）已知（

6、ababa.43)5,(),0,3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba.532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（ab=(1,3),=(3+1,1),1(3 1)3(1)4,2,2 2 ab a bab 解：由3有3，=(1,3),=(3+1,1)3，ab cosa ba b评述评述:已知三角函数值求角时已知三角函数值求角时,应注意角的应注意角的范围的确定。范围的确定。例4:已知则a与b的夹角是多少?4cos 目标升华目标升华 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用；、数量积的运算转化为向量的坐标运算；数量积的运算转化为向量的坐标运算；、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。形成转化技能。当堂诊学当堂诊学的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5,0()1,3(1)329,3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.abaabb 1