24-二次函数的应用课件1.ppt

1、二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.快速回顾快速回顾 a4bac4,a2b2 a4bac4,a2b2

2、a2bx 直直线线a2bx 直直线线a4bac4,a2bx2 最小值为最小值为时时当当a4bac4,a2bx2 最大值为最大值为时时当当时时当当a2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值：y=xy=x2 2-4x+7 -4x+7 y=-5xy=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法1 1、求下列二次函数的最大值或

3、最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=y=x x2 24x4xy=-(xy=-(x2 2-4x)=-(x-4x)=-(x2 2-4x+2-4x+22 2-2-22 2)=)=(x(x2)2)2 24 4所以：当所以：当x=2x=2时，时，y y 达到达到最大值最大值为为4.4.解：因为解：因为 1 10 0，则图像开口向下，则图像开口向下，y y有最大值有最大值当当x=x=时，时，y y达到最大值为达到最大值为b422a2 24acb44a2 2、图中所示的二次函数图像、图中所示的二次函数图像的解析式为：的解析式为：y=2x2+8x+13-202462-4xy若若33x x00，该函数

4、的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。又若又若-4-4x x-3-3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为最大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，求函数的最值问题，应注意应注意对称轴对称轴是否在是否在自变量自变量的取值范围内。的取值范围内。131313131313(-4,13)(-4,13)(-2,5)(-2,5)5 57 7如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始

5、沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？PABCQ合作探究合作探究解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4

6、 cm2（0 x4）PABCQ2 2、用长为、用长为8 8米米的铝合金制成如图窗框，一边靠的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm2cm的墙的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x x米，米，x(8-x)/2又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y y米，那么：米，那么：y=x(8y=x(8x)/2x)/2即：即：y=y=0.5x0.5x2 24x4x则另一边的长为（则另一边的长为（8 8x x)/2)/2米，米，合作探究合作探究 3 3、用长为、用长为8 8米

7、的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？合作探究合作探究解：设矩形窗框的面积为解：设矩形窗框的面积为y,y,由题意得，由题意得，xxy238xx423238)34(232x)380(x，最大面积为窗框的透光面积最大。时，窗框的长为当窗框的宽2384734mmmx 小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：最值问题，一般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量

8、和函数）；在自变量的取值范围内求出最值；在自变量的取值范围内求出最值；求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；答。答。已知，直角三角形的两直角边的和为已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2x解：设其中的一条直角边长为解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为则另一条直角边长为（2x），），,又设斜边长为又设斜边长为y，所以：当所以：当x1时，时，(属于属于0 x20 x2的范围的范围)斜边长有最小值斜边长有最小值y

9、=y=,此时两条直角边的长均为此时两条直角边的长均为1其中其中0 x20 x2(0 x2)(0 x2)试一试试一试根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解:设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0S最大值=4ac-b24ax xy y2x2x则：则：0 x76(0 x )76 a-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0时，当35.02abx(属于0 x8 6 61.051.05此时此时y1.

10、23y1.23答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。1 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为示的坐标系，其函数的表达式为y=-xy=-x2 2，当水位线在当水位线在ABAB位位置时，水面宽置时，水面宽 AB=30AB=30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h是（是（）A A、5 5米米 B B、6 6米；

11、米；C C、8 8米；米；D D、9 9米米解：当解：当x=15x=15时时，y=-1/25y=-1/2515152 2=-9=-9练一练练一练如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处处A（0，1.25），水流路线最高处），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线），则该抛物线的表达式为的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么如果不考虑其他因素，那么水水池的半径至少要池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致

12、落到池外。y=y=(x-1)(x-1)2 2+2.25+2.253、如图、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的按照图中的直 角 坐 标 系直 角 坐 标 系,左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 w 钢缆的最低点到桥面的距离是钢缆的最低点到桥面的距离是 ；w 两条钢缆最低点之间的距离是两条钢缆最低点之间的距离是 ；w(3)右边的抛物线解析式是右边的抛物线解析式是 ；Y/m

13、 x/m 桥面桥面 -5 0 51010+x90+x02250=y2.20.02250.910yxx 例例2 2、已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A A点的坐标点的坐标(0(0，2)2)，铅球路线的最高处，铅球路线的最高处B B点的坐标为点的坐标为(6(6，5)5)(1)(1)求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式；(2)(2)该男同学把铅球推出去多远？该男同学把铅球推出去多远？(精确到精确到0.010.01米米 ).).yox24862461012B(6,5

14、)A(0,2)yox24862461012B(6,5)A(0,2)222.51(0,2),1 211(6)5;21 21 21(2)20,1 2621 5(621 51 3.7 5Aayxyxxxxxx 2解:(1)设 函 数 解 析 式 为:y=a(x-6)又 由得当时负 值 舍 去).C 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为1616米。米。求截面积求截面积S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？的取值范围？试问：当底部宽试问：当底部宽x为几为几米米时，隧道的

15、截面积时，隧道的截面积S最大最大（结果精确到（结果精确到0.01米）？米）？解：解：隧道的底部宽为隧道的底部宽为x，周长为，周长为16，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。x？做一做做一做 1、如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴相轴相交于两点交于两点A（x1，0）B（x2，0）（）（x1x2）与）与y轴负轴负半轴相交于点半轴相交于点C，若抛物线顶点，若抛物线顶点P的横坐标是的横坐标是1，A、B两点间的距离为两点间的距离为4，且，且ABC的面积为的面积为6。（1）求点）求点A和和B的坐标的坐

16、标（2）求此抛物线的解析式）求此抛物线的解析式xABOCyP（3）设）设M（x，y）（其中）（其中0 x3）是）是抛物线上的一个动点，试求当四边形抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点的面积最大时，点M的坐标。的坐标。.MDN拓展提高拓展提高在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四边上分别选取边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2-（10-x）（）（6-x）=-2x2+16x（0 x6）=-2(x-4)2+32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32温州市中考题温州市中考题