212指数函数及其性质1课件1.ppt

1、2022/12/202022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞个数与得到的细胞个数与x的关系式是什么？的关系式是什么？情景引入情景引入 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次x x次次xy2个2个4个8个162x2 21 12 22 22 23 32 24 4情景引入情景引入 2022/12/2

2、02.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入情景引入 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(情景引入情景引入 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数

3、及其性质;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2以上两个函数有何共同特征以上两个函数有何共同特征?xya2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质指数函数定义：指数函数定义：函数函数 y=ax（a0,a1）叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质 在函数在函数为什么规定为什么规定 呢？呢？”，且“10aaxay)10(aa，且存在。在实数范围内函数值不则对于如若,21,41x,(-4)y0,ax无意

4、义时，当恒等于时，当若xxa0 x0a0 x0,a是一个常量若11y1,ax2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质指数函数的特点：指数函数的特点：112xx4.xxaa、的系数必须为、必须是参数或常数3、指数的位置必须是自变量,或者是可以通过化简变为 的，如y=2没有尾巴2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质1.判断下列函数哪些是指数函数？判断下列函数哪些是指数函数？(1)y=(2)y=(3)y=(4)y=(5)y=(6)y=x x2)2)(1 12 2x xx x4 43 3x x3 3x x10101 1x x2 2y=(

5、a2-3a+3)axa2-3a+3=1a0且且a1a=1或或a=2a0且且a1a=2第二教材第二教材P57P57跟踪练习跟踪练习1 1，P58P58跟踪练习跟踪练习3 3，借题发挥，借题发挥1 12022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质在同一坐标系中作出如下函数的图像：在同一坐标系中作出如下函数的图像：x x2 2y y x x2 21 1y y x x3 3y y x x3 31 1y y2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1

6、/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy32022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1y=1 若不用描点法，这若不用描点法，这两个函数的图象又该如两个函数的图象又该如何作出呢？何作出呢？2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质011xyxy2 xy 21xy3 xy 312022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数

7、及其性质011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10(a01xay)1(axy2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质xy01xay )10(a01xay )1(axy 图象共同特征：图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与向上无限伸展，向下与x 轴无限接近轴无限接近都经过坐标为（都经过坐标为（0，1）的点）的点图象都在图象都在x 轴上方轴上方 a1时，图象时，图象 自左至右逐渐上升自左至右逐渐上升 0a1时，图象时，图象自左至右逐渐下降自左至右逐渐下降2022/12/201y )1

8、a(ayx )1a0(ayx xyo)1,0(xyo)1,0(象象图图质质性性点点同同相相点点同同不不定义域：)1(:)2(值域），过点（10)3(上是在R)4(上是在R)4(,01,0yx时当增函数减函数当当 x 0 x 0 时，时，y 1.y 1.当当 x 0 x 0 时，时，.0.0 y 1y 1当当 x 0 x 1y 1；当当 x 0 x 0 时，时，0 y 10 y 1时时,a越大，越大，的图像在第一象限越靠近的图像在第一象限越靠近y轴轴xay=当当0a1时时,a越小，越小，的图像在第二象限越靠近的图像在第二象限越靠近y轴轴xay 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数

9、及其性质函数及其性质由指数函数的研究由指数函数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：1、先给出函数的定义、先给出函数的定义2、作出函数图象、作出函数图象3、研究函数性质：、研究函数性质：定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它：最值等其它：最值等2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质已知指数函数已知指数函数的图象经过点的图象经过点 ，求，求()(0,1)xf xaaa且3，(0),(1),(3)fff 分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ，有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有3,3f3a13a

10、 3xf x .1311013310,f,ff所以：所以：第二教材第二教材6060基础基础5 5，能力，能力1,41,42022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5 ,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2(4)1.70.3 ,0.93.1(3)1.70.3,1构造函数法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数要点是利用函数的单调性，数的特征是的特征是同底不同指同底不同指(包括可以化为同底的包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。搭桥比较法：搭桥

11、比较法：用别的数如用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是征是不同底不同指不同底不同指。第二教材第二教材P58P58例例3 3，借题发挥，借题发挥3 3，P59P59当堂当堂3 3，P60P60基础基础4 42022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质7.201.15.301.13.399.05.49.9练习：练习：1.1.用用“”或或“”填空：填空：2.2.已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较 的大小的大小nm,1)4()10()3(;2.02.0)2(;221aaaaaanmnmnmnmnm nm nm nm 已知两个幂的大小，比较两个指数的的

12、大小已知两个幂的大小，比较两个指数的的大小（方法：利用指数函数的单调性）（方法：利用指数函数的单调性）2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质变式变式1：(1)已知已知0.3x0.37,求实数求实数x的取值集合的取值集合.(2)已知已知 5x0(a0且且a1),a1),若若f(x)g(xf(x)g(x)，试确定，试确定x x的取值范围。的取值范围。3124(3)(0,1)xxaaaa对对a af(xf(x)aag(x)g(x)(a(a00且且a1)a1)当当a1a1时，时，f(x)g(xf(x)g(x)，当，当0a10a1时，时，f(x)g(xf(x)1)(a1

13、)_2 2第二教材第二教材P59P59备选例备选例1 1，当堂，当堂6 6，基础，基础1,P601,P60基础基础7 7，能力，能力6 6值的和为值的和为3,3,则则B3.3.函数函数f(x)=(a-1)f(x)=(a-1)x x在在R R上是减函数，则上是减函数，则a a的取值的取值范围（范围（）A A、0a1 B0a1 B、1a2 1a1且b1 B.0a1,且b0C.0a0a0且且a1)a1)图像与图像与x x轴有轴有交点，求交点，求b b的取值范围的取值范围若若f(xf(x)=|a)=|ax x-1|-1|的图像与直线的图像与直线y=2ay=2a有两个有两个交点，求交点，求a a的取值范

14、围的取值范围第二教材第二教材P58P58借题发挥借题发挥2 2，P59P59当堂检测当堂检测5 5，P60P60能力提升能力提升2 2，5 52022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质第二教材第二教材P58P58跟踪练习跟踪练习3 3，P59P59例例4 4，借题发挥，借题发挥4 4，当堂检测当堂检测1 1，P60P60基础巩固基础巩固3 3，能力提升，能力提升3 3与指数函数有关的复合函数性质与指数函数有关的复合函数性质值域：令值域：令t=g(xt=g(x)，求出，求出t t的值域，进而求出的值域，进而求出y=ay=at t的值域即可。的值域即可。定义域：只要考

15、虑定义域：只要考虑g(xg(x)有意义的取值范围。有意义的取值范围。形如形如f(x)=af(x)=ag(x)g(x),a,a00且且a a1 12022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数的单调性讨论！复合函数的单调性讨论！()f xya形如复合函数的单调性同增异减：f(x)g(x)f(g(x)单调性单调性f(g(x)的定义域是f(x）、g(x)的定义域的交集2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数的单调性复合函数的单调性定义域定义域单调性单调性单调性单调性R RR RR R()3xf x 2()1g xx21()3x

16、f g x(0,)(0,)(,0)(,0)(,0)(0,)例例1.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求其值域并求其值域.21()3xf x 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数的单调性复合函数的单调性定义域定义域单调性单调性单调性单调性R RR RR R1()3xf x2()1g xx211()3xf g x(0,)(0,)(,0)(,0)(,0)(0,)例例1.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求其值域并求其值域.211()()3xf x 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数复合函数y=ag(x)

17、的单调性的单调性结论结论(1)(1)函数函数y=ay=ag(x)g(x)(a(a1)1)的单调性相同的单调性相同结论结论(2)(2)函数函数y=ay=ag(x)g(x)(0a1)(0a1)的单调性相反的单调性相反2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数的单调性复合函数的单调性2321()02xxf x判断函数在（-，）上的单调性，并证明你的结论。2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数的奇偶性复合函数的奇偶性 求证函数求证函数 是是奇奇函数函数,增函数，增函数，并求其值域并求其值域.101()101xxf x 20

18、22/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数的单调性复合函数的单调性 例例 .设设a是实数是实数,(1),(1)试证明试证明对于任意对于任意 a,f(x)为增函数；为增函数；证明证明:任取任取x1 1,x2 2,且且f(x1)f(x2)=21222121xx 12212222(21)(21)xxxx 12212(22).(21)(21)xxxx y=2x在在R R上是增函数上是增函数,且且x1 1x2 2,1222,xx12210,210,xx 又又12220.xx 即即f(x1 1)-f(x2 2)0,0,即即 f(x1 1)f(x2 2).).故故 对于对于

19、a 取任意实数取任意实数,f(x)为增函数为增函数.12.xx 2().21xf xa 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质复合函数的单调性复合函数的单调性解解:若若 f(x)为奇函数为奇函数,则则 f(-x)=-f(x),22(),2121xxaa 即即22221221xxxa 22212xx .2利用利用 f(0)=0(0)=0 例例 .设设a是实数是实数,(2),(2)试确定试确定a的值的值,使使f(x)为奇函数为奇函数.a=1.2().21xf xa 2022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质截止到截止到1999年底，我

20、国人口约年底，我国人口约13亿。如果今亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1，那么经，那么经过过20年后，我国人口数最多为多少（精确到年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？亿）？年份年份经过的年数经过的年数人口数（亿）人口数（亿）013123420199920002001200220032019%11132%11133%11134%111320%1113xx%1113亿162022/12/202.1.22.1.2指数指数函数及其性质函数及其性质指数增长模型指数增长模型xpNy)1(设原有量为，平均增长率为设原有量为，平均增长率为p，则，则对于经过时间对于经过时间x后的总量为可表示为：后的总量为可表示为：10,aaRkakyx且指数型函数：2022/12/20天空的幸福是披一身蓝，天空的幸福是披一身蓝，大地的幸福是披一身绿，大地的幸福是披一身绿，老师的幸福是认识了你们，老师的幸福是认识了你们，愿同学们的幸福指数像底数大于愿同学们的幸福指数像底数大于1 1的指数函数一样无穷增！的指数函数一样无穷增！