2-高等电磁理论-平面电磁波课件.ppt

1、1 均匀平面波方程2 各向同性均匀媒质中的平面波3 电磁波的波速4 电磁波的极化5各向异性均匀媒质中的平面波6手征媒质（双各向同性）中的均匀平面波7均匀平面波的反射与折射8均匀平面波在双负媒质中的传播第二章 平面电磁波2.1 均匀平面波方程0ejk rEE均匀平面波jEkE沿k方向传播的均匀平面波 x波传播方向zyorke等相位面P(x,y,z)jEk E则00jj HDEBBD00 kHDkEBk Bk D,DH DkBE BkBkD结论：、分别与 正交，但 与 不一定正交。DBkDBEH()()ccjjDEEBHH0ee11kkkccjZe re rEEHkEeEk、E、H 相互正交（TE

2、M 波）22cck 波的色散关系22()0cck E20cc kkEE则kkkekj，0k E2.2 各向同性、均匀媒质中的平面波ejccccZZ本征阻抗相位常数衰减常数kcZZ,cc 1.无损耗媒质（）1pv相速度：pv（与频率无关非色散）()jjj HEEEcj 2.导电媒质222 1()1 1()12 222()ckj 与频率有关pv 不同频率的波具有不同的相速度 波具有色散性弱导电媒质：11/2(1)j2kj 1/2cc(1)(1j)j2Z(1)弱导电媒质中的均匀平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相

3、等；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。1 2j45(1j)je(1j)2k1良导体：(2)良导体中的均匀平面波 良导体中的参数222ff波长：2pvf相速：金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如铜：181.04 10ff1/f2f趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即oj45ccj2e(1j)ffZ本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。趋肤深度mEmeEmmeeEE11f2.3 电磁波的波速相速度 ，群速度 ，

4、能量速度pvevgv2.3.1 群速度z载波，相速度vp包络波，群速度vg00()(,)()edjtt k rE rE则000()()()()kkk由于0000()()ttt kk rkrr所以 000000()()()(,)e()edjtjtt krk rE rE00(,)窄带信号：0中心频率频带宽度（）0gkxyzxyzkkkveeekdd()ddgpvv kkkd1dpgppvvvv 群速度与相速度的关系（一维波群）ddddpppvvvk,dd0,dd0,dd0gppgppgppvvvvvvvvv（正常色散）（反常色散）（非色散）ddppvvkkddppgpvvvv例有一窄频带信号在有损

5、耗电介媒质中传播，信号的载频为550(kHz)，媒质的损耗角正切等于0.2，相对介电常数为2.5.求：（a）和。（b）相速和群速。221144avwEH1Re()2avSEH其中：在非色散媒质中egpvvv在色散媒质中一般不相同。2.3.2 能速aveavwSv定义：代表单位时间内时均能量传输的距离例 导出导电媒质中的相速度vp、群速度 vg 与能量速度ve 0eezjzEE=21 2 1()1221 2 1()12p21 22 1()1vv 2g23 22 21()dd 1()1vv 22av01Re()e22z=SEHE22eav01e44zw=E EE222mav011()e44zw=H

6、 HEave21 2eavmav2 1()1vvww S0eezjzzjjHeE=2.4 电磁波的极化极化特性 电场矢量的空间取向随时间变化的规律 极化的三种形式：线极化，圆极化，椭圆极化左旋圆极化波oxEyxEyEa右旋圆极化波oExyxE Eya 线极化波oExyxE Eya左旋椭圆极化波右旋椭圆极化波00coscos()xxyyEEtkzEEtkz22222220000cos1sinsinsinyxyxxyxyEE EEEEE E0 xE0yE2.4.1 振幅 、和相位差000,2xyEE 00,2xyEE 线极化圆极化椭圆极化0 xE、0yE强度，00yxEE椭圆度旋转特性0左旋，0右

7、旋；2.4.2 长半轴 、短半轴 和取向角OAOB222200 xyOAOBEE0022002tan2cosxyxyE EEE0022002sin2sinxyxyE EEE其中：1tan()OB OA 椭圆率角 4 402.4.3 斯托克斯极化参量 S0、S1、S2、S3定义：22000 xySEE22100 xySEE2002cosxySE E3002sinxySE E斯托克斯极化参量 S0、S1、S2、S3 是强度的二次式，便于测量，表征极化状态更方便。例：30S 120SS30S 圆极化30S 且线极化00 xyEE2 00 xE或00yE或0,左旋圆极化右旋圆极化22 1S2S3S22

8、22220123SSSS 以S0为半径，含S1、S2、S3的空间极 化球方程。2.4.4 极化球（邦伽球）左旋圆极化右旋圆极化左旋椭圆极化右旋椭圆极化线极化10cos2cos2SS20cos2sin2SS30sin2SS则002220012tan2cosxyxyE ESEES003220002sin2sinxyxyE ESEES电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收新型人工电磁材料研究中，利用结构对电磁波的不同极化响应，设计各种极

9、化旋转器金属反射板金属反射板/8,电长度电长度圆极化反射器工作原理圆极化反射器工作原理45金属栅网金属栅网垂直或水平垂直或水平线极化波线极化波EHk入入直接反射，相位改变直接反射，相位改变180透射，经金属反射板反射，相位改变透射，经金属反射板反射，相位改变270叠加叠加,合成圆极化波合成圆极化波圆极化波圆极化波垂直极化垂直极化水平极化水平极化金属反射板金属反射板玻璃钢罩玻璃钢罩馈源馈源抛物面抛物面/4出出极化扭转天线示意图极化扭转天线示意图45金属栅网金属栅网入入直接反射，相位直接反射，相位改变改变180透射，经金属反透射，经金属反射板反射，相位射板反射，相位改变改变360主要讨论电各向异性

10、问题，磁各向异性问题可利用对偶原理讨论。2.5 各向异性媒质中的均匀平面波电各向异性磁各向异性：磁化微波铁氧体各向异性媒质旋电媒质：磁化等离子体晶体 单轴，双轴,1,kSDE BH对偶关系：00 SBSDHS HS/()SEH射线矢量方程00 kHDkEBk Bk D/()kDB波矢量方程001S HS ES k射线矢量的定义kS2.5.1 波矢量 与射线矢量 kDBEHS2.5.2 单轴晶体中的均匀平面波000000z()0zzzkEk Ez为光轴，则介电常数张量z 正单轴z 负单轴0k E（一般情况下）(1)zzzkEk ExxyyzzzkEkEkEk DkE色散关系 kHEkEH22()

11、0k k k EEE2()0 kkEE(1)zzzkEk E 寻常波 非寻常波220k 222(1)0zzzkk 系数行列式等于零，可得到22222220(1)0(1)000(1)zxzxzyzyzzzzkk kEkk kEkkE （1）寻常波（o 波）22ok 1poovkozEeooEk且0zE 0ookE（TEM波）221sin()cospezezvk（2）非寻常波（e 波）讨论：2222sinxyekkkcoszekk令 2222sin()coszezk 与传播方向有关 zeopepozeopepokkvvkkvv222(1)0zzzkk 0()e EvB0ceBm（电子回旋频率）vc

12、vBEE0d()dmet vEvBBxxcyyycxzzejvEvmejvEvmejvEm 2.5.3 等离子体中的均匀平面波1.等离子体的张量介电常数xzo222222220()()0()()00ccccccejemmejemmjemxyzvvvxyzEEE21 20()pNem 等离子体频率222112221222331()()1pcpccp 其中000vrjNejj HJEvEE由11121211330000rjj2等离子体中的平面波00 kHDkEBk Bk D0000rr kHEkEHk HkE0r DE0BHkxz0Bo11121211330000rjjsincosxzkkkee2

13、20()0rkkEk k EE222220110122220120112222033cossin cos00sin cos0sinxyzEkkjkkjkkkEkkkE（1）色散方程设（2）两种特殊情况0（与 方向一致 纵向传播）0,xzkkk0B222011012222012011203300000 xyzEkkjkjkkkEkE 22222011012()()0kkk01112()kk2220110122033()00 xyzkkEjkEkE2201120120yxzEkkjEjkE 01112()kk01112()kk00()e()ejk zLxyjk zRxyjEjEEeeEee2222

14、20110122220120112222033cossin cos00sin cos0sinxyzEkkjkkjkkkEkkkE00(ee)(ee)jk zjk zjk zjk zxyEjEee 法拉第旋转11eetan()tan()2eejk zjk zyjk zjk zxEkkjzE一个线极化波进入磁化等离子体后分裂为两个圆极化波，传播一段距离后，合成波仍然是线极化波，但极化方向发生变化 法拉第旋转。EExeye,z3e0z00()e()ejk zjk zLRxyxyj Ej EEEEeeee当波沿z 方向传播时，=,非互易性00(ee)(ee)LRjk zjk zjk zjk zxyEj

15、EEEEee11eetan()tan()2eejk zjk zyjk zjk zxEkkjzE 旋转角222011012222012011203300000 xyzEkkjkjkkkEkE zk ke01112()kk01112()kk00()e()ejk zRxyjk zLxyjEjEEeeEee220()0rkkEk k EEzkke02()LRkkz当波从 z=0 处传播到z0 处，再反射回到 z=0 处时，极化方向改变为02LRkkzDD1e2e,z3e0zDD1e2e3e0zz0()2LRkkz2（与 方向垂直横向传播）,0 xzkk k0BTM波（非寻常波）220110122220

16、120112203300000 xyzEkjkjkkkEkkE2222222011011012033()()()0kkkkkk22033kk22220111211()/kk0zE 0yxEE1112/yxEEj0zE TEM波（寻常波）222220110122220120112222033cossin cos00sin cos0sinxyzEkkjkkjkkkEkkkE2.5.4 kDB方法x2ezy3e1eO112233kAAAAeeexxyyzzAAAAeeekTAAsincos0coscoscos sinsinsincossinsincosT1kTAA1sincoscossincosco

17、scos sinsinsin0sincosT 3/ek13/()zeee231eee（1）kDB坐标系EDBHBD（2）kDB坐标系中的场方程kkkkkkkkkkEDBHBD1kTT1kTT1kTT1kTT00kkkkkk kHDkEBk Bk D00 kHDkEBk Bk D1kTAA1kTAA120kDDD120kBBBkkkkkkkkkkEDBHBD00kkkkkk kHDkEBk Bk D11121112112122212222ppvDBvDB 11121112112122212222ppvBDvBD/pvk（3）用kDB方法求解等离子体中的平面波DEHBkkkEDBHg1g0000z

18、jj1/EDkkkkHBBgg122g22gcossincoscossin()sin cossin()sin cossincoskzzzzjjTTjj22222222222023g222222202201(/)(/)11(/)(/)/11(/)(/)1111(/)pcgpcgcpgpgzzp其中在kDB坐标系中在直角坐标系中色散关系2g11222g22cos01coscossin0pzpjvDDjvDD 2g1222g2cos0cos(cossin)ppzvjDjvD 11121112112122212222ppvDBvDB 11121112112122212222ppvBDvBD g1122

19、g22cos0coscossin0pzpjvDBjvDB112200ppvBDvBD222/pncv24221 2()sin4cos zg2224221 212cos()sin()sin4cosgzzgjDD222(1cos)sin2pzv2.6 手征媒质（双各向同性）中的均匀平面波00 kHDkEBk Bk D00000000()()()0()0jjjj kHEHkEEHkEHkEH00j DEH00j BEH（1）色散方程0 0(/)/j Hk EE220000()()rrjkkjkjkkk EEEk EE0k E0k H222002()0rrkj kk EkEE2222200()(2)0

20、rrkkkk 222rrnn 222002()0rrkj kk EkEEzkke设2222()202()0rrxyxrrynEj n Ej n EnE 0zE 2220(/)nkkrrn rrn yxEjE 00()e-jk n zRRxyEjEeerrn rrn yxEjE00()e-jk n zLLxyEjEee000000(ee)(ee)jk n zjk n zjk n zjk n zLRxyEjEEEEee 旋光性沿 z 方向传播的线极化波00001100eetan()tan()2eejk n zjk n zyjk n zjk n zxEk nk njzE沿 z 方向传播的线极化波00

21、0000(ee)(ee)jk n zjk n zjk n zjk n zLRxyEjEEEEee00()ejk n zRxyEjEee00()ejk n zLxyEjEee00001100eetan()tan()()2eejk n zjk n zyjk n zjk n zxEk nk njzE 互易性()zk ke当波从 z=0 处传播到z0 处，再反射回到 z=0 处时，极化方向不变0002k nk nzDD1e2e,z3e0zDD1e2e3e0zz000()2k nk nz例：若均匀双各向同性媒质的本构关系为D=E+jH、B=jE/+H式中、为实常数，试分析线极化的均匀平面波在其中的传播特

22、性。2.7 平面波的反射与折射 反射波与折射波的传播方向 （斯奈尔定律）解决的问题：出发点：边界条件现象：电磁波入射到媒质与媒质的分界面上，一部分 被反射，一部分透过分界面进入媒质。反射波与折射波的振幅 （菲涅尔公式）q izxy/Ei入射波反射波 折射波分界面 入射面 kiEiEr/ErkrEt/EtktEiErEtq rq t均匀平面波对媒质分界面的斜入射边界条件入射波（已知）反射波（未知）透射波（未知）入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：入射波：iii0iii1e1jk rEEHkErrr0rrr1e1jkrEEHkE反射波：ttt0ttt2e1

23、jk rEEHkE折射波：2.7.1 无损耗媒质分界面上的反射与折射边界条件：在分界面上irtirt()()nEEnEnHHnH均匀平面波对理想介质分界面的斜入射zxyHr入射波 反射波折射波 分界面入射面 EikiErkrktHtEtHiiit入射波：iii0iii1e1jk rEEHkErrr0rrr1e1jkrEEHkE反射波：ttt0ttt2e1jkrEEHkE折射波：边界条件：在分界面上irtirt()()nEEn EnHHn Hq izxy/Ei入射波反射波 折射波分界面 入射面 kiEiEr/ErkrEt/EtktEiErEtq rq t均匀平面波对媒质分界面的斜入射irtirt

24、000iirrtt12(ee)e11()()jjjk rk rk rnEEn EnkEkEnkE1.Snell反射定律与折射定律irtkkk、共面ti11ri1it222sin,sinnkkn irtirtxxxyyykkkkkk根据边界条件，在分界面上irtirt000(ee)ejjjk rk rk rnEEnEirt000zzzkrkrkr相位匹配关系2.7.1 无损耗媒质分界面上的反射与折射2.反射系数与折射系数/EEE均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 q izxy/Ei入射波 反射波 折射波 分界面 入射面 kiEiEr/ErkrEt/EtktEiErEtq rq t任意极化波平行极

25、化波垂直极化波 平行极化波：电场方向与入 射面平行的平面波。垂直极化波：电场方向与入 射面垂直的平面波；ii00()yEEe（1）垂直极化入射波ritit02121iitit02121tii022iitit02121coscoscoscos22coscoscoszzzzzzzEkkZZREkkZZEkZTEkkZZirtirt()()nEEnEnHHnHirt000iirrtt0001211()zzzEEEk Ek Ek E介质1介质2ziEiHierHrEretHtEte入射波反射波折射波ritx1RT菲涅尔公式菲涅尔公式iti212itit2121coscos2cos,coscoscosc

26、osZZZRTZZZZ 非磁性媒质：1=2=0iti121itit1212coscos2cos,coscoscoscosRT 垂直入射：i=0 理想导体表面：Z2=0 磁性媒质：1=2=0iti212itit2121coscos2cos,coscoscoscosRT21221212,ZZZRTZZZZ1,0RT iii/0/0/01yyHEZHee（2）平行极化入射波iirrtt/0/0/012irt/0/0/011()zzzk Hk Hk HHHHritit/02112/iitit/02112tii/0222/iitit/012112coscoscoscos2coscoscoszzzzzzz

27、EkkZZREkkZZEZkZTEZkkZZirtirt()()nEEnEnHHnH介质1介质2ziEiHierHrEretHtEte入射波反射波折射波ritx/21/1(/)RZZ Titi122/itit1212coscos2cos,coscoscoscosZZZRTZZZZ 非磁性媒质：1=2=0iti211/itit2121coscos2cos,coscoscoscosRT 垂直入射：i=0 理想导体表面：Z2=0122/12122,ZZZRTZZZZ/1,0RT 磁性媒质：1=2=0iti122/itit1212coscos2cos,coscoscoscosRT 反射定律 小结 分界

28、面上的相位匹配条件 折射定律 或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。1i1r2tsinsinsinkkkir1i2tsinsinkk1i2tsinsinnn 平行极化入射与垂直极化入射的对比ritit/02112/iitit/02112tii/0222/iitit/012112coscoscoscos2coscoscoszzzzzzzEkkZZREkkZZEZkZTEZkkZZ/21/1(/)RZZ Tritit02121iitit02121tii022iitit02121coscoscoscos22coscoscoszzzzzzzEkk

29、ZZREkkZZEkZTEkkZZ1RT(3)全反射与临界角概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。条件：/1RRtttttt(cossin)t00eeexjk xjkzxzEEE 临界角：121sin()cnnsin()sinhjj 表面波tcoscos(2)j透射波电场z表面波表面波分界面分界面稠密媒质稠密媒质zxO稀疏媒质稀疏媒质 例 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为由于所以故1c2121arcsin/arcsin(/)nn1c21sin

30、sin/nn1t21ttsinsin()cos22tc1cossinnn2222i1t1t12112sinsin1 cos1(/)nnnnnnn22imax12arcsin()nn22rn1r1nitit21/itit21coscossincos0sincoscoscosRit21it21coscos0coscosR(4)全透射与布儒斯特角i121tan/B若1=2，则当i121tan/B若1=2，则当tii12sinsincosticossinit21it21coscoscoscosRtttjk在导电媒质中2.7.2 导电媒质表面上的反射与折射irt000zzzkrkrkr由 折射波titi

31、ittt0sinsin0zk rk r r垂直于分界面tttttt00ttt2eee1jzjk r rEEEHkEttt()jkitt21itt21i2itt21()()2()zzzzzzzkjRkjkTkjitt21/itt21i22/itt121()()2()zzzzzzzkjRkjZkTZkj 反射系数与折射系数irtirt()()nEEnEnHHnHirt000iirrtt00012()11()()nEEnEnkEkEnkEtt2t2t2tt)()()2costjj kk（tit22icos1()sink t2t22t2t2ii2222()()()()(sin)4k t22ii2 22

32、2ii21()(sin)()(sin)2kk t22ii2 222ii21()(sin)()(sin)2kk 由此可解得等效介电常数p 平面波对良导体表面的斜入射 由此可见，平面波在良导体边界发生折射后，无论入射角如何，折射波的方向几乎垂直于边界。考虑2222222f 122sinsin0tikf p 垂直极化波对理想导体表面的斜入射 设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即则媒质 2 的波阻抗为120,22c22c22/(j)02i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscos10 媒质1中的合成波 合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；合

33、成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；合成波的特点:在 处，合成波电场E1=0。1ii1rr1ij(sincos)j(sincos)1imimjsinim1i()eej2sin(cos)e kxzkxzyk xyE re EEeEk z1i1ijsinimi11i1jsinimi1i1j2sin()sin(cos)e2sincos(cos)e k xzk xxEH rek zEek z1i/(2cos)zn 合成波的平均能流密度矢量Oxzy1av1111112imi1i111Re()()Re()()()()224Esinsin(cos)xyzzyxxSE rH

34、re Er Hre Er Hrek zp 平行极化波对理想导体表面的斜入射媒质1中的合成波由于，则22c2c01i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscos/101i1ijsin1imi1ijsinimi1i()j2cossin(cos)e2sincos(cos)e k xxk xzE reEk zeEk z1ijsinim11i12()cos(cos)ek xyEH rek z 合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿 z 方向成驻波分 布，是非均匀平面波；合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在x分量，这种波称为横磁波，即 TM波；合成波的特点 在 处，合成波电场

35、的E1x=0。zxO1i/(2cos)zni,lxxzlzkkkeerlxxzlzkkkee(lzlzxlzlzxlzlzxjk zjk zjk xlylljk zjk zjk xlzlxllljk zjk zjk xxlzlllEAeB eekHAeB eekHAeB ee 0E1()yyxzEEjzxHeeyyEEe设0yEy12ll+1n-1ni1k11,22,ll 11,ll11,nn,nn1nd2nd1d2d1ldld1ldxz在第l（l=1,2,n）层中其中 A1=1,B1=R,An=T,Bn=02.7.3 多层媒质的反射与折射 1.等效传输线法Z01Z02Z03Z0（n-2）Z0

36、（n-1）Zn00/coscosiiiiiZZZ平行极化入射波垂直极化入射波Z1Z2Z3Zn-2Zn-1Zn(n-1)(n)(3)(2)(1)(n-2)Z媒质中合成电场和磁场为 111jjj11012(,)eeexzzk xk zk zyyEx zER 输入波阻抗介质1介质2ziEiHierHrEretHtEte入射波反射波折射波112xin(,)(,)(,)(,)(,)yxyxEx y zEx y zZx y zHx y zHx y z 111110jjj1121(,)eeexzzzyk xk zk zxk EHx zR 1111jj121in01jj12ee(,)eezzzzk zk zk

37、 zk zRZx zZR0201120201()ZZRZZ11j21201j2121e1ezzk zk zRZRZ1Z2Z3Zn-2Z（n-1）in(n-2)(3)(2)(1)Z1Z2Z3Z（n-2）in(3)(2)(1)Z1Z2in(1)2in1012in101()()ZdZRZdZZ1Z2Z3Zn-2Zn-1Zn(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n)d1d2d3dn-2dn-1dn-3z0n0(1)(1)0n0(1)nnnnZZRZZ(1)in20(2)(2)(1)(1)in20(2)()()nnnnnnnnZdZRZdZ3in202233in202()()ZdZRZdZ(n-1)1

38、(n-1)1j2(1)(n-1)in20(1)j2(1)1e()1eznznkdnnnnkdnnRZdZR(n-2)2(n-2)2j2(2)(1)(n-2)in30(2)j2(2)(1)1e()1eznznkdnnnnkdnnRZdZR2121j2232in102j2231e()1ezzk dk dRZdZR11j2121in01j2121e(,)1ezzk zk zRZx zZR22222122321223e1ezzj kdj kdRRR R例 三层媒质的反射（n=3）Z1Z2Z30d2z2222j2232in02j2231e(,0)1ezzkdkdRZxZR0302230302ZZRZZZ

39、1 Z2in（x,0）0z2in012in01(,0)(,0)ZxZRZxZ0201120201ZZRZZ(1)(,)(,)lyllylEx dEx d(1)(,)(,)lxllxlHx dHx d 在第l 层与第l+1层的分界面z=dl（l=1,2,n-1）处,Ey、Hx 连续，即(1)(1)(1)111(ee)eelzllzllzllzljkdjkdlzjk djk dlzllllllkkABAB(1)1(1)1(1)1(1)1()()11eeeelzllzlllzllzlljkdjkddjkdjkddllAB(1)1(1)1(1)1(1)1()()(1)111eeeelz llzlllz

40、 llzlljkdjkddjkdjkddlzlllkAB(1)1(1)11(1)1eeeelzllzllzllzljkdjk dlll ljk djkdllAAUBB写成矩阵形式：（l=1,2,n-2）2.传输矩阵法（边界场法）(1)1(1)1(1)1(1)1(1)(1)(1)1(1)ee1(1)2eelzllzllzllzljkjkl llzll ljkjklzll lRkUkR1(1)(1)1(1)lzllzll llzllzlkkRkk11llldd(1)11(1)11(1)1ee0enznnznnznjkdjk dnnnjkdnATUB(1)(1)1(1)(1)11(1)12nnnnn

41、znnnnznRkURk其中：在第n-1层与第n 层的分界面z=dn-1 处eeeelzlmzmlzlmzmjk djkdlmlmjk djkdlmAAUBB(1)(1)lml lmmUUU111e0nznjk dnTUR 故得到11223(1)nnnUU UU其中：任意第l层与第m（l m n)层之间，则有32323221122312231e1(1)(1)e40zzjkdjkdzzzzTkkU URkk 23222()23 1222 112322312234e()()(1e)zzzj kkdzzj kdzzzzk kTkkkkR R 22222222231223121ee10eezzzzjk

42、djkdjkdjkdRTRRR 22222122321223e1ezzj kdj kdRRRR R例：三层媒质的反射与透射（n=3）Z1Z2Z30d2z 设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。Z1Z2Z324 四分之一波长匹配层2222212231223212231223e1e1zzj kdj kdRRRRRR RR R224d222zk d 32212132ZZZZZZZZ122132ZZZZZZ2213ZZ Z0R 令 半波长介质窗 结论：电磁波可以无损耗地通过厚

43、度为 的介质层。因此，这 种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。22dZ1Z2 Z3=Z1222222212231223212231223e1e1zzj kdj kdRRRRRR RR R 如果介质1和介质3是相同的介质，即Z1=Z3，当介质2的厚度d2=2/2 时，有2k2z d2=23221122321320ZZZZRRZZZZ0R 2.8 均匀平面波在双负媒质中的传播 19981999 年，Pendry等人在提出了巧妙的设计结构来实现负的介电系数与负的磁导率。2001年，美国加州大学圣地亚哥分校的史密斯(David Smith)等人用一束微波射入铜环和铜线构成的人工复合介质，从而使微波以负

44、角度偏转,构造出了与同时为负的人工媒质，并通过实验观察到了“负折射”现象。1968年，苏联科学家维索拉古(V.G.Vesalago)就首次在理论上指出，当与同时为负数时，电磁波的能量传播方向将与波矢量传播方向相反，物质会表现出一些奇异的电磁特性。2.8.1 负介电参数与负磁导率 21 20()pNem 等离子体频率22200222g02200()()pcpcczp 其中gg0000zjj0ceBm 电子回旋频率 等离子体情况00B 0c220g(1)0zp22202ln(/)pcaa r201()peffj 2022()1()pj 金属丝结构的有效介电常数202303lCr 202201()e

45、ffFj22rFa02 lr 开口谐振环的有效磁导率wart 双负媒质的构成00 kHEkEHk Hk EkDBEHS11()()SEHEkEE E k2.8.2 双负媒质的场结构2.8.3 电磁波在常规媒质与双负媒质分界面上的反射和折射12121212()0()0()0()0nHHnEEnBBnDD1tH1tE1nE2tE2nE1nH2tH2nH常规媒质双负媒质常规媒质双负媒质iErEtHrHtEikrktk121211221122ttttnnnnHHEEEEHH常规媒质双负媒质iErEtHrHtEikrktkirt000zzzkrkrkrt01112220rrrrnn t0k ritiit

46、sinsinkkt22k 2220rrn 负折射率媒质习 题 21，25，28，29，212，216，218，221，223 传输线比拟传输线比拟垂直极化入射：垂直极化入射：平行极化入射：平行极化入射：it21it21i2it21coscoscoscos2coscoscosZZRZZZTZZti21ti21t2ti21/cos/cos/cos/cos2/cos/cos/cosZZRZZZTZZt2/cosZi1/cosZit12/it12i2/it12coscoscoscoscoscoscosZZRZZZTZZrit/012/iit/012ti/01/iit/012coscoscoscoscoscoscosHHHZZRHZZHZTHZZt2cosZi1cosZ