18-量子物理课件.ppt

1、本章分本章分旧量子论旧量子论和和新量子论新量子论旧量子论旧量子论：玻尔氢原子理论，初级量子理论：玻尔氢原子理论，初级量子理论敲门砖作用敲门砖作用新量子论新量子论：全新数学语言理论：波函数，薛氏方程，几率等：全新数学语言理论：波函数，薛氏方程，几率等21211 1 氢原子光谱氢原子光谱 Bohr Bohr 理论理论一一.经典原子模型的困难经典原子模型的困难1德莫克利特的原子并非不可分有结构2汤姆逊的原子西瓜模型也不甚合理与实验不合3卢瑟福的原子核太阳系模型也有问题电子加速运动会连续辐射电磁波而落到核上原子不稳定，毁灭 事实上原子是稳定的与事实不合。*经典物理学在原子的太阳-行星运行结构和原子光谱

2、规律问题上存有重大的困难二二.氢原子光谱氢原子光谱光谱提供了物质內部结构的重要信息，研究原子光谱的规律是探索原子奥秘的重要线索。1.光谱分类光谱分类从形态分，可分三类：1）线状光谱又曰原子光谱，线状，分立间隔：原子所发；2）带状光谱带状，分段密集，间隔：分子所发射；3）连续光谱密集联立，连续一片：热辐射之产物。2.氢原子光谱规律氢原子光谱规律氢原子最简单，其光谱也简，便于研究。,5,4,3,12122 nnR 18851885，巴尔末系（可见区），巴尔末系（可见区）6562.8红红4861.3蓝蓝紫紫4340.5mRv/100967758.1:1:7 里里德德伯伯常常数数波波数数 氢原子光谱实

3、验规律：氢原子光谱实验规律：11氢原子的线状光谱有一定的规律性，可归结为个主氢原子的线状光谱有一定的规律性，可归结为个主要序列：谱系。要序列：谱系。氢原子光谱各谱系的经验公式如上，氢原子光谱各谱系的经验公式如上，为为ydbergydberg恒量，恒量，T T（m),T(n)m),T(n)称为光谱项称为光谱项 谱系规律谱系规律:可表为光谱项之差可表为光谱项之差；每一谱系有分立的；每一谱系有分立的线状光谱，各谱线有一定的位置，且相互间有一定关联，线状光谱，各谱线有一定的位置，且相互间有一定关联，还有连续的极限系。其中：还有连续的极限系。其中：（Lyman)Lyman)系系,m=2,m=2（Balm

4、er)Balmer)系系,m=,m=（PaschenPaschen)系系,m=m=（Brackett)Brackett)系系,m=,m=（PfundPfund)系系;（）（）又，其他原子的光谱也可表为光谱项之差，只是光谱项又，其他原子的光谱也可表为光谱项之差，只是光谱项较氢复杂罢了。较氢复杂罢了。33氢原子光谱实验公式氢原子光谱实验公式是可靠的实验规律，这启发是可靠的实验规律，这启发.Bohr.Bohr 建立了崭新的氢原子模型。建立了崭新的氢原子模型。()()().RmnT mT n1122三三.ohr 氢原子理论氢原子理论1.ohr假设三部曲玻尔在原子的核式模型，光谱巴尔末公式，能量量子化玻

5、尔在原子的核式模型，光谱巴尔末公式，能量量子化三大基础上提出了著名的氢原子模型假说：三大基础上提出了著名的氢原子模型假说：1）定态假设）定态假设：原子能够处于既不发射也不吸收电磁辐射的稳定状态,即定态定态。此时的能量只能取一系列分立值：En称为能级；原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁波，须在两个定态之间以跃迁方式进行；2）频率法则）频率法则：当原子在两定态之间跃迁时，便发射或吸收电磁波，其频率由公式：hv=EnEm 确定，lanck常数，En，Em 两定态能量；3）角动量量子化）角动量量子化：原子中电子以速率V 绕核作半径为的圆周运动时，其角动量也只能取分立值：nhnmVrL2nhdp 2

6、0或注：注：（1）玻尔第一假设断然拒绝经典理论关于电子绕核运）玻尔第一假设断然拒绝经典理论关于电子绕核运动发射电磁波的结论，而承认原子稳定的事实；动发射电磁波的结论，而承认原子稳定的事实；（2）玻尔第二假设与普朗克能量量子化思想有关；）玻尔第二假设与普朗克能量量子化思想有关；（3）玻尔第三假设并非独立，实际上是在（）玻尔第三假设并非独立，实际上是在（1）（）（2）基础上根据基础上根据“对应原理对应原理”而推出的，这儿为省事而直接写而推出的，这儿为省事而直接写成。成。（4）对应原理）对应原理是指在极端情况下，经典是指在极端情况下，经典量子量子理论两相连接，对应原理具有启发新理论和检查新理论理论两

7、相连接，对应原理具有启发新理论和检查新理论是否合理的作用。是否合理的作用。（5）角动量量子化和德布罗意波之关系：电子绕核运动角动量量子化和德布罗意波之关系：电子绕核运动半径半径r，又形成德布罗意波，又形成德布罗意波驻波，则有驻波，则有phnrl)22)1nmVrLmVnhr22.ohr 氢原子理论氢原子理论现据玻尔假设推出具体氢原子模型。现据玻尔假设推出具体氢原子模型。1）氢原子轨道量子化）氢原子轨道量子化设电量为质量为的电子,在半径为的圆周上绕核运动，按牛顿定律和库仑定律，应用角动量量子化条件，可得：122222222222244)(,4rnmehnrhnrmemVrrVmreonoonVh

8、nemrnhVon12222）电子速度量子化）电子速度量子化smcheVo6211018.2137213711cV精细结构精细结构常数常数式中：式中：r1=0.529，氢原子第一玻尔轨道半径；氢原子第一玻尔轨道半径；或：或：2r11 10-10米，原子大小。米，原子大小。.8484212122222224222422nEnhmenhmenhmeremVEooononn*n=1，E1=-13.6ev（氢原子（氢原子基态能，也是氢原子的电离能）基态能，也是氢原子的电离能）以以rn，vn代入代入En，得，得3）电子能量量子化电子能量量子化也是说氢原子的能量量子化也是说氢原子的能量量子化（因不计原子核

9、运动）（因不计原子核运动）*氢原子的能量量子化：氢原子的能量量子化：En=E1/n2；n 1 激发态，激发态，寿命约为寿命约为 10-810-1秒，不稳定，会跃迁而辐射光子。秒，不稳定，会跃迁而辐射光子。4）氢原子光谱）氢原子光谱据玻尔第二假设可求得氢原子光谱线的频率，并经受实据玻尔第二假设可求得氢原子光谱线的频率，并经受实验的验证。验的验证。)11()11(8221223204nmhEnmhme 17324222232410097373.18)11()11(8 mchmeRnmcRnmhmehEEoomn )()()11(22ncTmcTnmcRc 2)()(nRhcEnhcTmhcThEn

10、 谱线的频率，理论：谱线的频率，理论：光谱实验：光谱实验：与里德伯常数实验值：与里德伯常数实验值：R=1.0967758X107/米符合得很米符合得很好，若考虑原子核的运动则符合得更好。又可得好，若考虑原子核的运动则符合得更好。又可得En与与光谱项的关系：光谱项的关系：*由各能态之间的跃迁计算出的频率，由各能态之间的跃迁计算出的频率，且可计算相邻两能级间距：且可计算相邻两能级间距：.241)11(81)1(1833224122224222241nhRcnhmennhmennhmeEEEonoonn 可见，在量子数很大时，能级逐渐靠近，能量趋于连续，即一可见，在量子数很大时，能级逐渐靠近，能量趋

11、于连续，即一旦电子远离原子核，电子成为能量大于零的自由电子，能量量子旦电子远离原子核，电子成为能量大于零的自由电子，能量量子化消失若自由电子被质子俘获形成氢原子时，发射的光谱为连化消失若自由电子被质子俘获形成氢原子时，发射的光谱为连续谱另外，当量子数为时，电子在圆轨道上绕行的频率：续谱另外，当量子数为时，电子在圆轨道上绕行的频率：2.即在量子数很大时，量子理论与经典理论趋于一致这就即在量子数很大时，量子理论与经典理论趋于一致这就是是对应原理对应原理讨论：讨论：1当当 n 极限情况下，极限情况下，rn，En 0；EhRcn 203.RnnoooBvrehnmenhmeh nEh 22242222

12、4233.4）氢原子能级图氢原子能级图由由 En E1/n2可 画 出 重 要 的 氢 原 子 能 级 图可 画 出 重 要 的 氢 原 子 能 级 图连续区连续区E1E2E3E4E n 1n 2n 3n 4n 5）类氢离子光谱）类氢离子光谱一次电离的氦，二次电离的锂，三次电离的铍等都是核外仅有一一次电离的氦，二次电离的锂，三次电离的铍等都是核外仅有一个电子个电子它们与氢原子行为类似，故称类氢离子，玻尔理论亦它们与氢原子行为类似，故称类氢离子，玻尔理论亦适用：适用：)11(1822222202nmRZvnhZmeEn 21-2玻尔氢理论的推广玻尔氢理论的推广索末菲椭圆轨道模型索末菲椭圆轨道模型

13、 发现氢原子光谱精细结构，玻尔氢理论无法释义，1916德国索末菲提出椭圆轨道模型哥白尼魂的再现，并推广量子化条件至三维空间。一一.电子运动椭圆轨道电子运动椭圆轨道 推广量子化条件推广量子化条件hndrpnhndpnrrr ,:,:径径量量子子数数角角量量子子数数 abrZe主量子数决定原子能量的主要方面角量子数决定原子能量的次要方面轨道须满足：轨道须满足：nnnnnbar nnnnn,.2,1.3,2,1角量子数主量子数二二.空间量子化空间量子化 做实验，加磁场做实验，加磁场对原子施加作对原子施加作用用轨道平面空间取向量子化，于是有空间量子化轨道平面空间取向量子化，于是有空间量子化效应，磁场方

14、向提供空间参考方向。效应，磁场方向提供空间参考方向。npmpppz,cos)(nm ,.2,1,0:磁磁量量子子数数决定能量的再次要方面决定能量的再次要方面能级简并：原子能能级简并：原子能量仅决定于量仅决定于n，与，与它量子数无关。它量子数无关。精细结构：精细结构：n同，同，但它量子数不同所但它量子数不同所造成能量微差异。造成能量微差异。n=33 n2 n1 n0Z，B pP nmcos213 共共 振振 荧荧 光光 rank-Hertzs 实实 验验Bohrs关于原子关于原子的定态和的定态和Bohr频率公式假设的频率公式假设的实验证实实验证实 若原子存在只能取不连续特定值的能级状态，则在通常

15、若原子存在只能取不连续特定值的能级状态，则在通常情况下，原子一般都处于基态，祗是在外界激发下才跃迁情况下，原子一般都处于基态，祗是在外界激发下才跃迁到激发态；常用的有光激发（用光照射原子）和碰撞激发到激发态；常用的有光激发（用光照射原子）和碰撞激发（用其他粒子碰撞原子，如电激发，热激发等）（用其他粒子碰撞原子，如电激发，热激发等）三三.玻尔氢原子理论的意义玻尔氢原子理论的意义1.意义意义1）第一次把光谱与原子结构联系起来，第一次把光谱与原子结构联系起来，提出正确的研究方向；提出正确的研究方向；2）理论形象化，易学，易于入门，起承）理论形象化，易学，易于入门，起承前启后的伟大历史作用；前启后的伟

16、大历史作用；3）该理论基本原则正确，该理论基本原则正确，便于工作估计便于工作估计数量级，利于深入研究。数量级，利于深入研究。2.缺陷：仅利于解释氢原子行缺陷：仅利于解释氢原子行为，局限性较大。为，局限性较大。Noels Bohr：丹麦国人：丹麦国人,大物理学家大物理学家.共振荧光现象 钠原子的特征光谱波长=589.3nm 呈黄色。1904年Wood用该波长的钠光照射装有钠蒸汽的玻璃泡，如图示，发现在入射方向上钠光被减弱，而钠蒸汽泡却向各个方向发射同一波长的黄光。按 Bohr 理论，入射光子的频率与钠原子上述两能态间恰好符合Bohr频率条件，为钠蒸汽中钠原子吸收，故入射方向上的钠光被减弱；随即这

17、些被激发的钠原子又发生跃迁回到基态，随机地向各个方向发射同一频率（波长）的光子。Franck-Hertz实验实验 1914年，F-H 用电子碰撞原子证实了原子内部存在一系列不连续的能态。在实验中，放电管中充有低压 Hg蒸汽，热阴极放出的电子在栅极 G 的电压 VG 加速下获得动能而与 Hg原子 碰撞，将动能传给Hg原子使之从基态跃入激发态。失去部分动能的电子,在阳极和栅极的反向电压的阻遏下到达阳极，形成电流 I下图为 I-VG 实验曲线在电压VG 自零渐渐增加时，电流 I 随之增大，说明电子动能无突变，仅与原子发生弹性碰撞，但当电压VG=4.9V，电子的动能=4.9 eV时，电子动能突然失去，

18、表示与原子发生了非弹性碰撞，其动能被原子吸收，使原子跃到一较高的能态；这样，碰撞后许多电子失去动能，只有少数电子在阳栅反向电压阻碍下，到达阳极，使电流 I 急剧下降若VG继续增加，电子在一次非弹性碰撞后，仍有剩余动能到达阳极，又使电流 I 上升 直到 VG=2*4.9eV 时，电子与原子有可能发生两次非弹性碰撞，使电流 I 再度下跌，等等。上述现象只反映出Hg原子从基态 E1到第一激发态 E2 的跃迁，改进了实验后，又成功地实现了向高激发态的跃迁 处于E2的Hg原子不稳定，随即跃回 E1，发射波长 =253.7nm 能量 E=4.89eV 光子，与实验相符AVIVG 100V 0.5V阴极阴极

19、 栅极栅极 阳极阳极钠灯钠灯 低压钠蒸汽低压钠蒸汽玻璃泡玻璃泡O 4.8 9.6 14.7 VGI对 联 斗 智张之洞 题四水江第一，四时夏第二，先生居江夏，谁是第一？谁是第二？四水江第一，四时夏第二，先生居江夏，谁是第一？谁是第二？梁启超 答三教儒在前，三才人在后，小子本儒人，何敢在前！何敢在后！三教儒在前，三才人在后，小子本儒人，何敢在前！何敢在后！评：四水江淮河汉，江夏武昌；三教儒道释，三才天地人。张之洞：咄咄逼人，却不露痕迹，以势压人；梁启超：从容自若，而不失分寸，不卑不亢。两者，问得巧妙，答得得体两相呼应而自然，工整。孔子：学而时习之，不亦悦乎。孔子：学而时习之，不亦悦乎。不知言，不

20、知人也。不知言，不知人也。对联而姻缘的故事对联而姻缘的故事秦少游秦少游三难三难苏小妹苏小妹闭门推出窗前月；闭门推出窗前月；投石冲开水底天。投石冲开水底天。水向石边流出冷；水向石边流出冷；风从花里过来香。风从花里过来香。拂石坐来夜带冷；拂石坐来夜带冷；踏花归去马蹄香。踏花归去马蹄香。叫月杜鹃喉舌冷；叫月杜鹃喉舌冷；宿花蝴蝶梦魂香。宿花蝴蝶梦魂香。苏小妹苏小妹嫩寒锁梦因春冷；嫩寒锁梦因春冷；芳气袭人是酒香。芳气袭人是酒香。秦少游秦少游苏洵苏洵苏轼苏轼孔子：学而时习之，不亦悦乎。孔子：学而时习之，不亦悦乎。不知言，不知人也。不知言，不知人也。苏小妹聪睿脱俗，灵气逼人，怎找个可人为伴？冯梦龙：今古奇观

21、新量子论新量子论哥本哈根学派哥本哈根学派对微观粒子的研究，有两种态度：纯实用态度和不但要实用而且要理解问题实质量子力学哥本哈根学派取后种态度。知其所以然。我们的学习有必要认识量子力学哥本哈根学派的学术观点。哥本哈根量子论是诞生于二十世纪初的一个量子力学理论，下面学习之。（注意：德氏波和薛氏方程并非哥派产出）21-4 21-4 测不准关系（不确定性关系）测不准关系（不确定性关系）测不准关系测不准关系是微观粒子运动的基本规律之一，是量子理论是微观粒子运动的基本规律之一，是量子理论的思想精髓，是量子力学与经典物理学的差别主要标志之一。的思想精髓，是量子力学与经典物理学的差别主要标志之一。一一.测不准

22、关系测不准关系 1.1.內容內容htEhpx 在经典物理学中，我们总是用“位置”和“速度动量”来描述质点的运动状态经典粒子有轨道。但德布罗意指出：一切物质尤其微观粒子具有波粒二象性微观粒子无轨道，于是新说诞生2.2.光子的测不准关系光子的测不准关系形式推导形式推导2,2,2 zyxpzpypx衍射反比关系：衍射反比关系：d q q 测不准关系：测不准关系：x d；px pz q q 由由 pz=h/和和 d q q 得得 x px hxZq qd1927，德国海森伯提出测不准关系，指出微观粒子因测不准关系，或者说不确定性关系。注：注：测不准关系主要强调的是制约的数量级关系！测不准关系主要强调的

23、是制约的数量级关系！3.3.意义意义1 1）*微观粒子的不确定性关系：微观粒子的不确定性关系：物理根源是波粒二相性；物理根源是波粒二相性；*能量与时间的不确定性关系：能量与时间的不确定性关系：能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命若若体系处于某能量状态的寿命为体系处于某能量状态的寿命为 t t，则该状态能量的不确定度，则该状态能量的不确定度为为 E E（能级自然宽度能级自然宽度)。2）测不准关系并非测量技术误差问题，而是物质粒子的客观测不准关系并非测量技术误差问题，而是物质粒子的客观规律，且是关于大量粒子的位置和动量的统计表述。规律，且是关于大量粒子的位置和动量的统计表述。4）测不准关系突破了经

24、典因果决定论测不准关系突破了经典因果决定论前提前提3 3）测不准关系划分了量子力学与经典力学的界限！）测不准关系划分了量子力学与经典力学的界限！h0h0，经典力学；，经典力学；hh不可略，量子力学。不可略，量子力学。物理学家惠勒说：在被观测之前，没有一个现象是实际物理学家惠勒说：在被观测之前，没有一个现象是实际的现象。的现象。电子的存在就在于我们观测到它！电子的存在就在于我们观测到它！我们不能离开人的感知来谈事物的性质。我们不能离开人的感知来谈事物的性质。（E EB B争论即围绕争论即围绕“客观性客观性”*“因果性因果性”而展开。）而展开。）5 5）测不准关系突破了经典客观性观念）测不准关系突

25、破了经典客观性观念测不准关系表明了量子测不准关系表明了量子实在与测具的相互作用。遵可观量原则，我们认识微观世界不得实在与测具的相互作用。遵可观量原则，我们认识微观世界不得不用宏观手段测量之！但是把量子实在不确定性与客体受观测的不用宏观手段测量之！但是把量子实在不确定性与客体受观测的不可克服的干扰影响关联起来，就意味着不可克服的干扰影响关联起来，就意味着突破了经典客观性观念突破了经典客观性观念，试看前面的电子双缝实验，点不点小蜡烛在于人的安排！认识在试看前面的电子双缝实验，点不点小蜡烛在于人的安排！认识在于人和事物的相互作用！固然世界在人之前已存在，但对世界的于人和事物的相互作用！固然世界在人之

26、前已存在，但对世界的科学认识是在人之后科学认识是在人之后二二.玻尔互补原理玻尔互补原理1927，玻尔也得到同样思想，提出，玻尔也得到同样思想，提出“玻尔互补原理玻尔互补原理”。这是测不准。这是测不准关系的哲学表述关系的哲学表述(测不准关系限定了使用经典语言的范围和度)。1.內容：內容：我们的认知对象存在着互补性质，我们必须我们的认知对象存在着互补性质，我们必须用相互排斥的语言去描述之，但它们又是互补的。用相互排斥的语言去描述之，但它们又是互补的。（例如，波粒二象性语言。）（例如，波粒二象性语言。）2.意义意义1）互补原理表明观测量子的波粒两类实验装置互补互斥）互补原理表明观测量子的波粒两类实验

27、装置互补互斥（见前电子理想实验见前电子理想实验）2）互补原理是一个广义深远的哲学观念）互补原理是一个广义深远的哲学观念例：互补方面：可言喻的知识例：互补方面：可言喻的知识不可言喻的知识；不可言喻的知识；后天知识后天知识先天知识；现代文明先天知识；现代文明古典文明古典文明认为物理学的任务是去发现自然界是怎样的，这一想法是错误认为物理学的任务是去发现自然界是怎样的，这一想法是错误的。物理学涉及的是关于自然界我们能说些什么。的。物理学涉及的是关于自然界我们能说些什么。玻尔玻尔互补原理是一个广义深远的哲学观念互补原理是一个广义深远的哲学观念深刻的真理的反面也是真理深刻的真理的反面也是真理真理可能是多元

28、的真理可能是多元的杀千刀杀千刀爱爱到了极致恨到了极致实质上：是同一个意思的互补表述互补原理的艺术表述互补原理的艺术表述菩萨蛮菩萨蛮枕前发尽千般愿，要休且待青山烂，水面上秤砣浮，枕前发尽千般愿，要休且待青山烂，水面上秤砣浮，直待黄河彻底枯，白日参辰现，北斗回南面。直待黄河彻底枯，白日参辰现，北斗回南面。休即未能休，且待三更见日头。休即未能休，且待三更见日头。采桑子少年不知愁滋味，爱上层楼，爱上层楼，为赋新诗强说愁。少年不知愁滋味，爱上层楼，爱上层楼，为赋新诗强说愁。而今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休，却道而今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休，却道“天凉好个天凉好个秋！秋！”评:爱到了极致的互补表达

29、评:愁到了极致的互补表达例例3.原子从某激发态跃到基态，发射出波长原子从某激发态跃到基态，发射出波长 宽度宽度的光子，试估算：的光子，试估算：1 1）此光）此光子的动量不确定度子的动量不确定度 P P和位置不确定度和位置不确定度 x x；2 2）原子处于激发态的寿命）原子处于激发态的寿命 t t和能量宽度和能量宽度 E E。例例1 1威尔逊云室威尔逊云室：可看到一条白亮的带状的痕迹：可看到一条白亮的带状的痕迹粒子的径迹？粒子的径迹？p pm/skg1028pm/skg1023 p三三.不确定性关系应用不确定性关系应用作数量级估算作数量级估算答：此径迹不是答：此径迹不是“粒子轨道粒子轨道”，而是

30、该粒子与水汽作用的，而是该粒子与水汽作用的“不确定范围痕迹不确定范围痕迹”。此时此时解：解：1）动量不确定度：动量不确定度：2hPhP位置不确定度：位置不确定度：2PhxhPx解：解：2）原子处于激发态的寿命原子处于激发态的寿命2,1ccthtEct21能量宽度能量宽度2hcthEhtE例例2 2 可解释电子为何不辐射能量而坠落核内：x 0，p。21215 5 波函数波函数一一.波函数波函数德布罗意物质波数学表示德布罗意物质波数学表示1.1.玻恩假定（概率波）玻恩假定（概率波）),(tr概率密度),(*),(),(2trtrtr既然粒子具有波动性就应该有描述波动性的函数波函数。奥地利物理学家薛

31、定谔1925年提出用波函数(r,t)描述粒子运动状态。“复函数复函数”不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义。不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义。波函数作为一个重要新概念登上量子力学舞台后，其本身的物理意波函数作为一个重要新概念登上量子力学舞台后，其本身的物理意义却模糊不清，这使许多物理学家迷惑不解而大伤脑筋。爱因斯坦义却模糊不清，这使许多物理学家迷惑不解而大伤脑筋。爱因斯坦为了解释光子的波粒二象性，把光波的强度解释为光子出现的几率为了解释光子的波粒二象性，把光波的强度解释为光子出现的几率密度。玻恩密度。玻恩(MBorn，18821970)在此启发下，马上将其推广到在此启发下，马上将其

32、推广到函数上：函数上：|2必须是微观粒子的几率密度必须是微观粒子的几率密度”。函数乃几率波函数乃几率波.1954年，年，玻恩获诺贝尔物理奖。玻恩获诺贝尔物理奖。（r,t）的物理意义波函数的模的平方表示：在时刻 t，空间r r点处，单位体积元中微观粒子出现的几率。3.3.用电子双缝衍射实用电子双缝衍射实验说明概率波的含义验说明概率波的含义(1)(1)入射强电子流入射强电子流(2)(2)入射弱电子流入射弱电子流概率波的干涉结果概率波的干涉结果4.4.波函数满足的条件波函数满足的条件 标准化条件：标准化条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 归一化条件归一化条件1,2dVtr)(全全空空间间 二二.

33、波函数统计诠释涉及对世界本质的认识波函数统计诠释涉及对世界本质的认识哥本哈根学派哥本哈根学派-爱爱因斯坦因斯坦争论至今未息（争论至今未息（以上是量子基本原理思想以上是量子基本原理思想,以下讲实用以下讲实用）2.2.自由粒子平面波波函数自由粒子平面波波函数自由粒子自由粒子平面波波函数平面波波函数经典平面波有经典平面波有)(Retkrie 0在空间各点发现在空间各点发现自由粒子的概率相同自由粒子的概率相同)(),(trpiAetr 常常数数 2),(tr按德布罗意假设：能量按德布罗意假设：能量E、动量、动量 p 的的“自由粒子自由粒子”沿沿x方向运动所对方向运动所对应的物质波应为应的物质波应为“单

34、色平面波单色平面波”：不连续的波函数本征值粒子在空间各点的概率总和应为粒子在空间各点的概率总和应为 l物质波并非粒子组成的波，也非波包式的粒子。物质波并非粒子组成的波，也非波包式的粒子。解：归一化的波函数为解：归一化的波函数为计算积分得计算积分得 （）则，则，归一化的波函数归一化的波函数为为 (x)=（）exp(-2x2/2)1)(2dxx例：例：将波函数将波函数(x)=)=C exp(-(-2 2x2 2/2)/2)归一化求归一化求C C。*状态叠加原理状态叠加原理若 体 系 具 有 一 系 列 互 异 的 可 能 状 态若 体 系 具 有 一 系 列 互 异 的 可 能 状 态 1 1,2

35、 2,则则=c=c1 1 1 1+c+c2 2 2 2也是可能的状态。也是可能的状态。21-6 21-6 薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程为德国薛定谔1926年所创，薛定谔方程是量子力学中的基本方程，地位类同于经典力学中的牛顿运动方程。很很实用。实用。一一.自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数 微分微分,得到方程得到方程),(),(txEittx )(),(txpixAetx ),(),(txpxtxx 2222 由非相对论关系mpEx22得自由粒子的得自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程),(),(txxmtxti 2222 德布罗意关于电子波动性的假设传到苏

36、黎士后，德拜德布罗意关于电子波动性的假设传到苏黎士后，德拜(P.Debye，The Nobel Prize in Chemistry 1936)说，说，“一个没有波动方程的波动理论太肤浅了！一个没有波动方程的波动理论太肤浅了！”。当时年轻的薛定谔在场。一周后聚会时当时年轻的薛定谔在场。一周后聚会时,薛定谔说：薛定谔说：“我找到了一个波动方我找到了一个波动方程！程！”量子力学中的基本运动方程。量子力学中的基本运动方程。1933年年薛薛获诺贝尔物理奖。获诺贝尔物理奖。),(),(2),(222txtxUxmtxti 2.2.势力场中势力场中推广到势场U(x,t)中的非自由粒子，薛定谔方程为三维情况

37、：三维情况：),(),(2),(22trtrUmtrti 3.3.三维三维引入哈密顿量引入哈密顿量),(222trUmH粒子的粒子的总能量总能量用哈密顿量表示用哈密顿量表示薛定谔方程薛定谔方程),(),(trHtrti 处理的问题：处理的问题：1 1）势阱中的粒子）势阱中的粒子粒子被束缚在某势场中；粒子被束缚在某势场中；2 2）势垒对粒子的散射）势垒对粒子的散射自由粒子入射到某势场中。自由粒子入射到某势场中。量子物理引入算符量子物理引入算符(略略)定义定义能量算符能量算符,动量算符动量算符和和坐标算符坐标算符xxxiptiEx力学量的算符表示力学量的算符表示是量子力学的又一基本假设，是量子力学

38、的又一基本假设，在量子力学在量子力学中，系统的任何力学量均对应一算符，力学量所能取的值是其中，系统的任何力学量均对应一算符，力学量所能取的值是其相应算符的本征值相应算符的本征值。动量算符动量算符ipp对一维运动对一维运动xipdd 222iipppmpE22kmmppE2222k)(22rUmpE 能量算符能量算符:)(222rUmH则则)()()()(tTxHxdttTdi ExHxtTdttTdi )()(1)(1)()2()()(xExH )1()()(tETtdtdTi 方程（方程（1 1）的解为）的解为EtiCetT )(振动因子振动因子EE量纲量纲 E E 代表粒子的能量代表粒子的

39、能量)()(xExH )()()(2222xExxUdxdm 定态定态薛定谔方程薛定谔方程必是常量二二.定态薛定谔方程定态薛定谔方程 0 tH 若若，U U(x x)与时间无关，与时间无关，微观粒子处在微观粒子处在稳定的势场中，稳定的势场中，则是定态问题。则是定态问题。薛定薛定谔谔方程可方程可分离变量。分离变量。分离变量分离变量,设：设：)()(),(tTxtx 其解其解(x)与粒子与粒子所处的力场所处的力场U 和和边界条件边界条件有关有关。（2 2）能量算符的本征值问题）能量算符的本征值问题解定态解定态薛氏方程即解薛氏方程即解能量算符的能量算符的“本征值本征值”取特定分立值的求解取特定分立值

40、的求解问题。问题。E1，E2，.，En，.能量能量本征值谱本征值谱注：（注：（1 1）定态）定态能量取确定值的状态。能量取确定值的状态。在量子力学中无静力学问题，却有定态问题，如氢原子定态问题，德布罗意波亦定态问题。定态波函数：定态波函数：EtiEEexCtx )(),(波函数，须单值，有限，连续又归一化 xExHEE xExHnnn n 量子数量子数是能量取是能量取E Ei i时的时的本征态本征态i,.,.,21n 本征函数系本征函数系定态问题定态问题几率密度与时间几率密度与时间t t无关。无关。为使波函数单为使波函数单值、连续、有值、连续、有限，能量的取限，能量的取值受到了限制。值受到了限

41、制。于是量子数展于是量子数展现现薛氏方程解题之典例）薛氏方程解题之典例）无限深势阱物理图象及处理无限深势阱物理图象及处理1.1.物理图象物理图象：例金属中自由电子在离子势场中的运动例金属中自由电子在离子势场中的运动2.2.处理步骤：处理步骤：二二.一维无限深势阱中的量子效应一维无限深势阱中的量子效应0 xU(x)=0 L1.1.势函数势函数LxxxULxxU,0)(00)(H H方程方程 阱外：阱外：)()(2222xExdxdm 1 1）写出）写出U U及薛氏方程；及薛氏方程；3 3）以边界条件和标准化）以边界条件和标准化 条件定本征值及波函数；条件定本征值及波函数；2 2）求得通解）求得通

42、解;4;4）求几率和能量量子化。）求几率和能量量子化。0)(xe)(sin)(kxCxiC和和 是是待定常数待定常数3.3.由波函数标准条件和具体边界条件定波函数由波函数标准条件和具体边界条件定波函数.3,2,10sin0)()(00sin0)0()0(nnkLkLCLLCeiei 阱外：阱外：阱内：阱内：令令222mEk 得得0)()(2 xkx2.2.解定态薛定谔方程解定态薛定谔方程(分区求通解分区求通解)()(2222xExdxdm 阱内：阱内：归一化条件：归一化条件：LCdxLxnCdxxLLi21sin)(02220.3,2,1,sin2)(;0)(nxLnLxxie4.4.能量量子

43、化（能量本征值）能量量子化（能量本征值）LnkmEkn,222由 ,3,2,1,2212222nnEnmLEn得得 能量取分立值（能级）能量取分立值（能级）能量量子化能量量子化 当当 n n 时，量子化时，量子化连续（经典）连续（经典）最低能量最低能量(零点能零点能)波动性波动性:022221mLE*本征函数系本征函数系),3,2,1(sin2)(nxLnLxn*本征函数系的正交性本征函数系的正交性可证可证nmLnmdxxx,0)()(*5.5.概率密度概率密度xLnLxxWnn22sin2)()(阱变宽阱变宽,能级及能级及间隔间隔E E下降；下降；大质量粒子能级及大质量粒子能级及间隔间隔E

44、E小。小。图象图象 驻波驻波有限深势阱有限深势阱n=1n=3n=21E19E14E无限深势阱无限深势阱波图象和几率分布图象波图象和几率分布图象L=n/2EtiikxikxEtiEtieeeLikxeLextx)(221sin2)(),()()(221pxEtipxEtieeLi实际上，这就是隧道效应若一个粒子，既在此又在彼，分身术？！经典无法理解。泡利不相容原理，只允许装2个粒子入射波和反射波入射波和反射波21-8 21-8 一维散射问题一维散射问题 *隧道效应隧道效应一维散射问题一维散射问题:经典即粒子碰壁问题。现经典即粒子碰壁问题。现粒子以能量粒子以能量E从远处入射到某给定势场中从远处入射

45、到某给定势场中而用而用薛定谔方程薛定谔方程确定粒子的波函数和位置确定粒子的波函数和位置分布。分布。一一.一维散射一维散射入射波和反射波透射部分 0,0,0)(0 xUxxU2022)(2EUmk 0)()(:02222 xkxx2212mEk 0)()(:01211 xkxx薛定谔方程：薛定谔方程：1 1梯形势梯形势2.解略解略隧道效应隧道效应:微观粒子能量低于势微观粒子能量低于势垒能量却可能贯穿有限宽之势垒垒能量却可能贯穿有限宽之势垒的效应。的效应。这是经典观念不可这是经典观念不可理解的一个问题，该效应解释了理解的一个问题，该效应解释了原子核的阿尔法衰变现象。原子核的阿尔法衰变现象。二二.隧

46、道效应隧道效应入射波和反射波透射波axUaxxxU0,0,0)(01 1U U函数函数薛定谔方程：薛定谔方程：020.112212mEdxdx0)(20.2202222EUmdxdax02.332232mEdxdax)0(22EUmaeTv这就是隧道效应（势垒贯穿现），经典中无有，式中这就是隧道效应（势垒贯穿现），经典中无有，式中a a势垒势垒厚度，势垒厚度厚度，势垒厚度a a越大，粒子透过的几率越小；能量越大，粒子透过的几率越小；能量E E越大，越大，粒子透过的几率越大。两者都呈指数关系，因此粒子透过的几率越大。两者都呈指数关系，因此a a和和E E的变化的变化对穿透因子对穿透因子T T十分

47、灵敏！物理学家伽莫夫首先导出此关系式，十分灵敏！物理学家伽莫夫首先导出此关系式，并解释了原子核的阿尔法衰变现象，解释了经典物理无法回并解释了原子核的阿尔法衰变现象，解释了经典物理无法回答的势垒穿透现象。答的势垒穿透现象。贯穿系数贯穿系数2.解略解略解出三个波函数，确定其系数，则应用标准化、归一化条件和边界条件连续等1，表示入射波和反射波；2，表示贯穿波，其中3 0，解形式同1，表示透射波居然EU0，能穿透“墙”xEUmDex202)(2)(按经典的观点：按经典的观点：狮子的能量必须满足狮子的能量必须满足 EU才能越过高墙才能越过高墙但是，量子：但是，量子：狮子可能穿过狮子可能穿过势垒墙到左方势

48、垒墙到左方UEEUUE势垒势垒墙墙隧道效应隧道效应多么可怕！多么可怕！因测不准原理，量子力学无静力学问题，这样一来，停车场的汽车会动荡不安，因测不准原理，量子力学无静力学问题，这样一来，停车场的汽车会动荡不安，又因隧道效应，汽车会突然穿透车库壁压上人又因隧道效应，汽车会突然穿透车库壁压上人多么可怕！多么可怕！还好，宏观世界中无隧道效应还好，宏观世界中无隧道效应啊，上帝保佑！阿弥陀佛！啊，上帝保佑！阿弥陀佛！因隧道效应，金属中的电子会逸出金属表面，并不完全局限于表面边界之内。即电子密度并不在表面边界突然地降为零，而是在表面以外呈指数衰减；衰减长度约为10埃，它是电子逸出表面势垒的长度。3.3.扫

49、描隧道显微镜扫描隧道显微镜)0(22EUmaeT如果两块金属（一是探针，一呈板状），互相靠得很近，之间再加一微小电压，那就出现隧道电流，sAVeJ式中A为常数，s为两金属间距，为板状金属表面的平均势垒高度。若s以1埃为单位，则A=1，的量级为eV，故s变化1埃时，J呈指数量级变化，十分灵敏！这样，当探针在样品上扫描时，表面上小到原子尺度的特征就显现为隧道电流的变化。依此可分辨表面上分立的原子，揭示出表面上原子的分布结构。SAVeJ4848个个Fe原子形成原子形成“量子围栏量子围栏”，围 栏 中 的围 栏 中 的 电 子 形 成 驻 波电 子 形 成 驻 波.隧道电流隧道电流J J与样品和与样品

50、和针尖间距离针尖间距离S S的关系的关系扫描隧道显微镜优处扫描隧道显微镜优处11分辨本领高；分辨本领高；22可直接观察到物质表面的三维图象；可直接观察到物质表面的三维图象；33工作范围扩大了，电子显微镜只可工工作范围扩大了，电子显微镜只可工作于高真空中。作于高真空中。隧道显微镜原理不复杂，但制作技术可不隧道显微镜原理不复杂，但制作技术可不简单。简单。1.1.须消除震动，使探针须消除震动，使探针-表面间距稳定，表面间距稳定，1010埃；埃；2.2.探针尖只允许一个或几个原子的尖度。探针尖只允许一个或几个原子的尖度。故，宾尼和罗尔与鲁斯卡分享故，宾尼和罗尔与鲁斯卡分享19861986年诺贝年诺贝尔