1413积的乘方13积的乘方课件.ppt

1、 1、计算、计算:10102 103=_(x5)2=_x101062、aman=(m、n都为正整数都为正整数)am+n3、(am)n=(m,n都是正整数）都是正整数）amn 温故知新温故知新 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2103 cm ,你能计算出它的体积是多少吗？你能计算出它的体积是多少吗？底数是底数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，是幂，但总体来看，它是积的乘方。它是积的乘方。积的乘方积的乘方如何运算呢？能不能找到一个如何运算呢？能不能找到一个运算法则？运算法则？是幂的乘方形是幂的乘方形式吗？式吗？情境引入情境引入3 33(2 10)(cm)

2、V 14.1.3 积的乘方(ab)n=?填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？现什么规律？（1)（ab）2=（ab）（ab）=abab =aabb =（aa）（bb）=a()b()?22类比与猜想类比与猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个

3、个a n个个b=anbn证明：证明：大胆猜想：积的乘方大胆猜想：积的乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)推广：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于三个或三个以上的积的乘方等于什么？什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）2.逆运用可进行化简：逆运用可进行化简：anbn=(ab)n（n为正整数）为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的积的乘方，等于把积的每个因每个因式分别乘方式分别乘方，再把所得的幂相乘。，再把所得的幂相乘。例例1：计算：

4、计算:(1)(-2a)2 (2)(-5ab)3(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(-)3(a a2 2)3 3(a+b)(a+b)3 321=-a6(a+b)(a+b)3 381-a-a2 2(a+b)(a+b)3 3=21计算计算补充例题补充例题:(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a

5、2b4 ()判断:()7()5(-717337()73(3555-(-练习练习1 1：(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3练习练习2 2：计算计算:解：解：(1)原式原式=a8b8(2)原式原式=23 m3=8m3(3)原式原式=(-x)5 y5=-x5y5(4)原式原式=53 a3(b2)3=125 a3 b6(5)原式原式=22(102)2=4 104(6)原式原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010 计算计算：(1)（-2x2y3)3 (2)(-3a3b2c)4练习练习3 3：解

6、：解：(1)原式原式=(-2)3(x2)3(y3)3(2)原式原式=(-3)4(a3)4(b2)4 c4 =-8x6y9=81 a12b8c4 计算：计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。最后算加减。=2x927x9+25x9=0练习练习4 4：拓展训练拓展训练 逆用公式逆用公式 即即 baabnnn）（）（abbannn1717200420031515 31.3(2).(2)5(3).(2)0.125)(8)5()13(0.125)-（）（(0.0

7、4)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1练习练习5 5：探讨：探讨-如何计算简便？如何计算简便？=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 解法二：解法二：(0.04)2004(-5)200421a都要转化为（）na an的形式的形式说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可以可以化简一些复杂的计算。如（化简一些复杂的计算。如（）2010

8、（-3）2010=？13能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515,求求m,nm,n的值的值（a an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3=1515n=3,m=4.n=3,m=4.解：（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515练习练习6 6：拓展训练拓展训练 的值求已知则则若则）若（m，x

9、y，yxx，x，mnnmxbax327216286432222259639440313281-（5）若n是正整数，且 ，求 的值。5,6nnyxnxy2n小结：小结：1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式；任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意结果的注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆逆向运用向运用。（混合运算要注意。（混合运算要注意运算顺序运算顺序）积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质：幂的运算的三条重要性质：