13探索三角形全等的条件课件6.ppt

1、八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）扬中市第一中学扬中市第一中学 王志勇王志勇2013-9-112013-9-11一、回顾思考一、回顾思考1.1.我们已经学过判定两个三角形全等的方法有哪些？我们已经学过判定两个三角形全等的方法有哪些？1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）答：答：“SAS”、“ASA”、“AAS”.2.2.上述每种判定方法都有多少对上述每种判定方法都有多少对元素元素对应相等？对应相等？答：有三对元素对应相等，既有边也有角对应相等答：有三对元素对应相等，既有边也有角对应相等.这节课我们将

2、研究、这节课我们将研究、情况情况共有共有4 4种情况：种情况：两边一角两边一角两角一边两角一边边边边边边边 角角角角角角3.3.我们已经研究了我们已经研究了4 4种情况中的种情况中的、知道：知道：（“SAS”SAS”能能;“SSA”;“SSA”不能）不能）（“ASA”ASA”能能;“AAS”;“AAS”能）能）（“AAA”AAA”不能）不能）1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）用直尺和圆规作用直尺和圆规作ABC，使，使ABc，ACb,BCa.abc步骤：步骤：1作线段作线段ABc.2分别以点分别以点A、B为圆心，为圆心，b、a的长为半径画弧，的长为半径画弧，两弧相交

3、于点两弧相交于点C.3连结连结AC、BC.abcABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.二、操作探究二、操作探究1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）三边分别对应相等的两个三角形全等三边分别对应相等的两个三角形全等（简（简称称“边边边边边边”或或“SSSSSS”）1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）三、归纳提炼三、归纳提炼基本事实：基本事实：几何语言：几何语言：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（SSS）ABDE BCEF CAFDABCDEF 生活经验告诉我们，生活经验告诉我们，如果一个三角形三边的长度如果一个三角形三边的

4、长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定这这个事实也说明了个事实也说明了“三边分别对应相等的两个三角形全三边分别对应相等的两个三角形全等等”.三角形的这个性质叫做三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）四、链接生活四、链接生活三角形的稳定性三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用在生活和生产中有着广泛的应用.四边形是否具有稳定性？四边形是否具有稳定性？四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、四边形四边

5、的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定大小不唯一确定.1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）10108 86 611117 76 69 99 94 410108 86 69 99 95 56 67 711111.1.下列图形中，哪两个三角形全等？下列图形中，哪两个三角形全等？1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）五、新知应用五、新知应用：变式一变式一：若将上题中右边的三角形向左平移（如图），若将上题中右边的三角形向左平移（如图），若若ABDF，ACDE，BECF.问：问：ABC和和DFE全等吗？全等吗？2 2如图，如图，C点是线段点是

6、线段BF的中点，的中点，ABDF，ACDC.ABC和和DFC全等吗？全等吗？BACEFD1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）五、新知应用五、新知应用：变式二：变式二：若将上题中的三角形继续向左平移（如图），若将上题中的三角形继续向左平移（如图），若若ABDC，ACDB，问：问：ABCDCB 吗吗？BACEFD1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）2 2如图，如图，C点是线段点是线段BF的中点，的中点，ABDF，ACDC.ABC和和DFC全等吗？全等吗？五、新知应用五、新知应用：3.3.已知：如图已知：如图,在在ABC 中，中，ABAC，求证

7、：求证：BC.ACBD证明：证明：作作ABC 的中线的中线AD在在ABD和和ACD中中 ABD ACD（SSS）ABAC（已知）（已知）BDCD（辅助线作法）（辅助线作法）ADAD（公共边）（公共边）BC（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）五、新知应用五、新知应用：思考：思考：还有不同的方法证还有不同的方法证BC吗？吗？1.1.已知：如图，已知：如图，ABCD，ADCB，求证：求证：BD.ABCD六、尝试练习六、尝试练习 证明：连结证明：连结AC，在在ABC 和和CDA中中,ABCD(已知已知),),BCDA(已知已

8、知),),ACCA(公共边公共边),),ABCCDA(SSS)，BD.1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）ABCD问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BDBD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？答：答：ABCABCADCADC，ABABCDCD，ADADBCBCABCD变式一：变式一：已知：如图，已知：如图，ABCD，AD CB，求证：求证：AB=CD，AD=CB.变式二：变式二：已知：如图，已知：如图，ABDC，AB=DC，求证：求证：AD CB，AD=CB.ABCD七、课堂小结七、课堂小结 通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（6 6）