03-结构力学-矩阵位移法3课件.ppt
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- 03 结构 力学 矩阵 位移 课件
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1、结构力学第十三章 矩阵位移法2/42第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 离散化离散化将结构离散成单元的分割点称作结点。将结构离散成单元的分割点称作结点。634512结点的选择结点的选择:转折点、汇交点、支承点、刚度变化、转折点、汇交点、支承点、刚度变化、荷载作用点等荷载作用点等编码:编码:坐标系:坐标系:XY(7,8,9)(10,11,12)(13,14,15)(16,17,18)(1,2,3)(4,5,6)曲杆结构曲杆结构:以直代曲以直代曲.变截面杆变截面杆:以等截面杆代变截面杆。以等截面杆代变截面杆。第十三章 矩阵位移法3/422 2、局部坐标系下的平面单元分析、局部坐标系下的
2、平面单元分析几何量:几何量:位移量:位移量:内力值:内力值:,v,uNQ,FFMl,A,I,E方方 向:向:21 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系建立单元杆端力和单元杆端位移的关系T111222(,)u vu v T123456(,)eFF F F F F F TN1Q11N2Q22(,)FFM FFM 单元结点位移:单元结点位移:单元结点力:单元结点力:T123456(,)e 第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 12eN1Fxy2M1M11u2u22v1vQ1FQ2FN2F第十三章 矩阵位移法4/421纵向:纵向:在杆件两端加上人为控制的附加约束,然后根据指定位在杆件两端加上人
3、为控制的附加约束,然后根据指定位移来推算杆端力。移来推算杆端力。由假设知道,轴向受力状态与弯曲受力状态互不影响。由假设知道,轴向受力状态与弯曲受力状态互不影响。N112()eeeEAFuulN212()eeeEAFuul 12eN1FN2Fxy1u2u第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 1N12N21111eeuFEAulF 刚度方程刚度方程 1111lEAke刚度矩阵刚度矩阵第十三章 矩阵位移法5/422横向:(由形常数得到)横向:(由形常数得到)刚度方程刚度方程12exyQ1FQ2F2M1M122v1vQ1121223612()()eeeeeEIEIFvvll)(eeeeevv
4、lEIlEIlEIM212211624 Q2121223612()()eeeeeEIEIFvvll )(eeeeevvlEIlEIlEIM212212642 第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法6/423232223232226612121Q16642116612122Q1662422EIEIEIEIeellllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllvFMvFM 矩阵形式的刚度方程矩阵形式的刚度方程第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 综合写成综合写成一般平面单元刚度方程一般平面单元刚度方程:323222323222N
5、11661212Q116642112N26612122Q26624220000000000000000EAEAellEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllFuFvMuFvFM e eeekF 第十三章 矩阵位移法7/423 3单元刚度矩阵的性质单元刚度矩阵的性质系数的物理意义系数的物理意义:单元刚度矩阵是单元刚度矩阵是杆端杆端力与杆端位移之关系;矩阵的阶力与杆端位移之关系;矩阵的阶数与位移分量数相等数与位移分量数相等;表示表示 引起的杆端力引起的杆端力 的的大小大小。ijk1 j iF单单元元刚刚度矩阵度矩阵一般具有奇异性一
6、般具有奇异性:受力角度存在刚体位移;受力角度存在刚体位移;数学角度向量相关数学角度向量相关单单元元刚刚度矩阵度矩阵具有对称性具有对称性:由功的互等定理可知由功的互等定理可知jiijkk Tkk 第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法8/424 4 整体座标系下的平面单元整体座标系下的平面单元局部坐标系局部坐标系整体坐标系整体坐标系变换变换N1F12exyQ1F1M1X1YxyN111cossinFXYQ111sincosFXY 11MM 第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法9/42矩阵形式的变换式矩阵形式的变换式N111Q1112N
7、22Q2220000000000100000000000000001cossinsincoscossinsincoseeFXYFMMXFYFMM eeFTF eeT 第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 1000000000000000010000000000 cossinsincoscossinsincosT 00 TTT1变换矩阵具有正交性变换矩阵具有正交性 TTIT第十三章 矩阵位移法10/42由由整体坐标系下单元刚度矩整体坐标系下单元刚度矩阵与局部坐标系下的单元阵与局部坐标系下的单元刚度矩阵同阶且性质相同刚度矩阵同阶且性质相同 eeekF eeeTkFT TeeeFTkT e
8、eekF TeekTkT 1TTT eeFTF eeT 整体坐标系下的单元刚度方程整体坐标系下的单元刚度方程整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 eeekkkkFF212221121121 整体坐标系下的单元刚度方程的分块表示整体坐标系下的单元刚度方程的分块表示第十三章 矩阵位移法11/425 5、整体坐标系下单元刚度矩阵计算、整体坐标系下单元刚度矩阵计算 1 20 5000 500016016064806240 5000 50001601606240648.kk ,/,./112502 lilEA已知已知:1212EI126 lE
9、A;求求:各单元整体坐标系下单元刚度矩阵各单元整体坐标系下单元刚度矩阵解解:48424266 iili,/21ll第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法12/4201 1000000100000010000001000000100000011 T902 1000000010000100000001000000010000102 T 1 1 T1 1 TkTk 2 2 T2 2 TkTk 48062406050005006016012406480605000500601601.第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法13/426 6、利用
10、物理意义速算法、利用物理意义速算法令令:则有则有:615141312111262524232221kkkkkkFFFFFF0 ,12625242322211/122211lik0221k6/6231lik1241k0251k661ek224F25F26F12121F23F22F第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法14/421.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 987654321PPPPPPPPPP 321PPP 987654321 321211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)211P3P2P7P9P8P4P6P5P第七节第七节 平面
11、刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法15/42变形协调条件变形协调条件 211结点结点1 1平衡条件平衡条件:312 121,222,211FP结点结点2 2平衡条件平衡条件:11222FFP结点结点3 3平衡条件平衡条件:123FP4P6P5P211P3P2P7P9P8P第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法16/42 12112221321FFFFPPP1211222100FFFF 12111221211121111211kkkkFF 3211221211121111211000000 kkkkFF第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析
12、3212222212122112221000000 kkkkFF 22212222212122112221 kkkkFF第十三章 矩阵位移法17/42 32112212111211122222121221132100 kkkkkkkkPPP KP 结构原始整体结构原始整体刚度方程刚度方程第七节第七节 平面刚架受力分析平面刚架受力分析 第十三章 矩阵位移法18/42 2222212122112kkkkk2.2.结构原始整体刚度矩阵的形成结构原始整体刚度矩阵的形成采用采用“对号入座对号入座”的方法的方法 k2121 1221211121111kkkkk2121213213221 111k 112k
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