(课件1)244弧长和扇形面积.ppt

1、 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题这就涉及到计算弧长的问题如如 何何 求求 长长？AB700mmR=900mm700mm100ABCD4.n的圆心角呢？的圆心角呢？2CR 半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 12360R n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长12360180n RlRn 1.你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周

2、长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？心角所对的弧长？3.1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O100 9005001570 mm.180l 2 700 15702970 mm.L 因因 此此 所所 要要 求求 的的 展展 直直 长长 度度由上面的弧长公式，可得由上面的弧长公式，可得 的长的长AB你能根据算出本节开头的弧长吗？你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100ABCD 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径

3、圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形扇形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRn3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为半径为2

4、，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数为为_ 3434120如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面积，可提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的以通过哪些图形面积的和或差求得和或差求得加深拓展加

5、深拓展解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，垂足为垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：30.33.00.6AD2222ODOAOD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30 0B BA AC

6、CD D OAD=30 OAD=3021200.61O3602ABD3.036.02112.022.0有水部分的面积为有水部分的面积为=20 cm 23 cm 43 2240 cm 练习练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧，弧所对的圆心角是所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式：180n Rl180lRn得：得：180180 128.5.81 3.14lRmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m.180Rnl 2n RS360 扇扇形形1lR2 1.弧长公式：弧长公式

7、：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。2.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C 为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接AD，则，则ADBC垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a21133.2224aaS ABCBC ADa2.12a 扇形BDF1S=又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,222233S=S3341244ABCaaaaS 阴影扇形2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关lRS21扇形2360n RS扇形180Rnl