高中数学第三章三角恒等变换311两角差的余弦公式课件新人教A版必修4.ppt

1、第三章 三角恒等变换3 3.1 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3 3.1 1.1 1两角差的余弦公式两角差的余弦公式两角差的余弦公式【问题思考】1.15角是特殊角吗?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和与差来表示15?如果15=45-30,那么cos 15=cos(45-30)=cos 45-cos 30吗?提示:15角不是特殊角,但可以用特殊角的差来表示15,例如15=45-30,但cos(45-30)cos 45-cos 30.2.观察下表中的数据,你有什么发现?提示:cos(60-30)=cos 60cos 30+sin 60sin 30;cos(120-60)=cos 120cos

2、 60+sin 120sin 60.3.填空:(1)cos(-)=cos cos+sin sin.(2)此公式简记作C(-).(3)使用条件:,都是任意角.4.做一做:(1)cos 15=.(2)cos 75cos 15+sin 75sin 15=.思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)对于任意角,都有cos(-)=cos-cos.()(2)对于任意角,都有cos(-)cos-cos.()(3)存在角,使得cos(-)=cos cos-sin sin.()(4)当,为锐角时,必有cos(-)cos cos.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一

3、探究二探究三【例1】求下列各式的值:(1)cos(-375);(2)cos 75cos 15-sin 75sin 195;(3)cos(+45)cos+sin(+45)sin;分析对于(1),应利用诱导公式将-375转化为锐角再变为两特殊角之差然后利用公式计算;对于(2),应将sin 195转化为-sin 15再套用公式计算;对于(3),可将+45当作一个整体来处理;对于(4),应将 分别转化为cos 60,sin 60,然后套用公式计算.探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟反思感悟 利用公式C(-)求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特

4、殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.探究一探究二探究三变式训练变式训练1求值:(1)sin 46cos 14+sin 44cos 76;(2)cos(+70)cos(+10)+sin(+70)sin(+10).解:(1)sin 46cos 14+sin 44cos 76=sin(90-44)cos 14+sin 44cos(90-14)=cos 44cos 14+sin 44sin 14探究一探究二探究三 分析对于(1),可根据同角的三角函数关系式求出cos,

5、sin 的值,然后利用两角差的余弦公式展开后代入即得;对于(2)可考虑将表示为(+)-,然后展开,再结合同角的关系公式进行求解.探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟反思感悟 给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三分析利用两角差的余弦公式,求出cos(-)的值,然后根据-的范围求出-的值.探究一探究二探究三反思感悟反思感悟 解

6、决三角函数给值求角问题的方法步骤(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角.探究一探究二探究三123451.cos 50=()A.cos 70cos 20-sin 70sin 20B.cos 70sin 20-sin 70cos 20C.cos 70cos 20+sin 70sin 20D.cos 70sin 20+sin 70cos 20解析:cos 50=cos(70-20)=cos 70cos 20+sin 70sin 20.答案:C12345答案:C 12345答案:B 1234512345