预应力混凝土受弯构件的设计与计算课件.pptx

1、预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理13.1 概述概述预应力混凝土受弯构件从预应力混凝土受弯构件从预加应力预加应力到到承受外荷载承受外荷载，直至，直至最最后破坏后破坏，可分为三个主要阶段。，可分为三个主要阶段。施工阶段施工阶段、使用阶段使用阶段和和破坏阶段破坏阶段。每个阶段的受力不同。每个阶段的受力不同。13.1.1 施工阶段施工阶段构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶弹性工作阶段段，可采用材料力学的方法并根据，可采用材料力学的方法并根据公路桥规公路桥规的要求进行的要求进行设计计算。设计计算。计算中应注意

2、采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。性。后张法构件，在孔道后张法构件，在孔道灌浆前灌浆前应按混凝土应按混凝土净截面净截面计算，计算，孔道孔道灌浆并结硬灌浆并结硬后则可按后则可按换算截面换算截面特性计算。特性计算。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理钢筋张拉锚固后，梁受预加力的作用，将向上挠曲，脱离底钢筋张拉锚固后，梁受预加力的作用，将向上挠曲，脱离底模变为两端支承，模变为两端支承，梁的自重参与工作梁的自重参与工作。梁将受到预加力和自重的共同作用，预加力应扣除第一批应梁将受到预加力和自重的共同作用，预加力

3、应扣除第一批应力损失。力损失。预施加应力阶段梁处于弹性工作阶段。预施加应力阶段梁处于弹性工作阶段。对后张法，因管道还未灌浆，计算截面应力时应采用扣除管对后张法，因管道还未灌浆，计算截面应力时应采用扣除管道影响的净截面几何特征值。道影响的净截面几何特征值。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理吊装时需吊装时需应根据应根据公路桥规公路桥规的规定计入的规定计入1.20或或0.80的动的动力系数。力系数。吊点位置常和实际支承位置不同，应根据计算图示验算。吊点位置常和实际支承位置不同，应根据计算图示验算。13.1.2 使用阶段使用阶段使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作

4、阶段。使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。构件承受偏心预加力构件承受偏心预加力Np、梁的一期恒载、梁的一期恒载G1，桥面铺装、人，桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载行道、栏杆等后加的二期恒载G2和车辆、人群等活荷载和车辆、人群等活荷载Q。本阶段各项预应力损失将相继发生并全部完成，最后在预本阶段各项预应力损失将相继发生并全部完成，最后在预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力应力钢筋中建立相对不变的预拉应力(即扣除全部预应力损即扣除全部预应力损失后所存余的永存预应力失后所存余的永存预应力 pe。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理本阶段又可分为如下几个受力

5、情况：本阶段又可分为如下几个受力情况：1)1)加载至受拉边缘混凝土预压应力为零加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土的预压应力构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土的预压应力 pc恰被抵消为零。在控制截面上外荷载所产生的弯矩称为恰被抵消为零。在控制截面上外荷载所产生的弯矩称为消压弯矩消压弯矩M0。00/0pcMW00pcWWW0b为换算截面对受拉为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩边缘的弹性抵抗矩 如果设计时要求，在荷载短期如果设计时要求，在荷载短期效应组合作用下控制截面下边效应组合作用下控制截面下边缘的应力必须大于等于零（即缘的应力必须大于等于零（即不出现拉应力

6、），这样的构件不出现拉应力），这样的构件称为称为全预应力混凝土构件。全预应力混凝土构件。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理2)2)加载至受拉区裂缝出现加载至受拉区裂缝出现 当荷载继续增加时，受拉区很快进入塑性状态，当拉应力达当荷载继续增加时，受拉区很快进入塑性状态，当拉应力达到混凝土抗拉强度极限值时，梁的下缘就会出现裂缝。到混凝土抗拉强度极限值时，梁的下缘就会出现裂缝。裂缝的出现，标志着混凝土中用以抵消拉应力的预压应力储裂缝的出现，标志着混凝土中用以抵消拉应力的预压应力储备大部分已被抵消。备大部分已被抵消。随着荷载的增加，混凝土受压区逐渐缩小，裂缝宽度不断

7、扩随着荷载的增加，混凝土受压区逐渐缩小，裂缝宽度不断扩大，预应力混凝土梁逐渐地转变为钢筋混凝土梁。大，预应力混凝土梁逐渐地转变为钢筋混凝土梁。在荷载短期效应组合下截面下边缘出现小于某一个值的有限在荷载短期效应组合下截面下边缘出现小于某一个值的有限拉应力（拉应力（）称为部分预应力混凝土）称为部分预应力混凝土A类构件。类构件。0.7cttkf预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理13.1.3 破坏阶段破坏阶段在荷载短期效应组合下截面下边缘出现小于某一个值（在荷载短期效应组合下截面下边缘出现小于某一个值（0.10.15mm）的裂缝宽度，称为部分预应力混凝土）的裂缝宽

8、度，称为部分预应力混凝土B类构件类构件梁开裂后，继续增加荷载，混凝土的压应力和钢筋中的拉应梁开裂后，继续增加荷载，混凝土的压应力和钢筋中的拉应力增长很快，受压区混凝土进入塑性阶段。应力呈曲线。力增长很快，受压区混凝土进入塑性阶段。应力呈曲线。随着荷载的增加，钢筋应力接近和达到其抗拉强度极限值时，随着荷载的增加，钢筋应力接近和达到其抗拉强度极限值时，裂缝继续向上扩展，混凝土应力大到其抗压强度极限值，导裂缝继续向上扩展，混凝土应力大到其抗压强度极限值，导致梁的破坏。致梁的破坏。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算预应力混凝

9、土受弯构件承载力计算13.2.1 正截面强度计算正截面强度计算 预应力混凝土预应力混凝土（prestressed concrete)受弯构件的正截面受弯构件的正截面强度，取决于梁的最后破坏状态。强度，取决于梁的最后破坏状态。其破坏状态与普通钢筋混凝土其破坏状态与普通钢筋混凝土（reinforced concrete）受受弯构件相似。依据配筋率大小分为：适钢筋梁的塑性破坏、弯构件相似。依据配筋率大小分为：适钢筋梁的塑性破坏、超钢筋梁的脆性破坏和少钢筋梁的脆性破坏。超钢筋梁的脆性破坏和少钢筋梁的脆性破坏。预应力混凝土受弯构件的正截面强度设计应保证控制在预应力混凝土受弯构件的正截面强度设计应保证控制

10、在适筋梁的范围之内。计算式时采用的基本假定与普通钢筋混适筋梁的范围之内。计算式时采用的基本假定与普通钢筋混凝土受弯构件相同。凝土受弯构件相同。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件bx fC=fcdTs=fsdAs0Mdx=b xncdTp=fpdApsdspdpcdf AfAf bx0()2ucdxMMf bx h预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受弯构件受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受弯构件抗弯

11、承载力计算与普通混凝土双筋矩形截面的抗弯承载力计抗弯承载力计算与普通混凝土双筋矩形截面的抗弯承载力计算相似。算相似。受压区预应力钢筋受压区预应力钢筋Ap的应力的应力 pa可能是拉应力也可能是压应可能是拉应力也可能是压应力。力。钢筋钢筋Ap中存在有效预拉应力中存在有效预拉应力 p，钢筋，钢筋Ap重心水平处的混凝重心水平处的混凝土有效预压应力为土有效预压应力为 c，相应的混凝土压应变为，相应的混凝土压应变为 c/Ec；在；在构件破坏时，受压区混凝土应力为构件破坏时，受压区混凝土应力为fcd，相应压应变增加至，相应压应变增加至c。钢筋钢筋Ap的压应变增量为（的压应变增量为（c c/Ec），钢筋增加的

12、压应力），钢筋增加的压应力Ep（c c/Ec）预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理与与Ap中的预拉力中的预拉力p相叠加相叠加(/)papcccppdEpcpEEf0()papdEpcppdpffp0：钢筋钢筋Ap当其重心水平处混凝土应力为零时的有效当其重心水平处混凝土应力为零时的有效预应力；对先张法构件，预应力；对先张法构件，p0 con con l4;对后对后张法构件，张法构件，p0 con con Ep pc.Ep:受压区预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比。受压区预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理

13、结构设计原理矩形截面构件矩形截面构件 00000()()()()2cdsdsspdpppxMf bx hf A hafA ha0()sdspdpcdsdspdppf AfAf bxf AfA预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理T形截面构件形截面构件 先判断属于那一类先判断属于那一类T T形截面形截面截面复核时：截面复核时：0()sdspdpcdffsdspdppf AfAf b hf AfA截面设计时：截面设计时：00000(/2)()()()cdfffsdsspdpppMf b hhhf A hafA ha当符合上述条件时为第一类当符合上述条件时为第一类T

14、截面，按宽度为截面，按宽度为bf的矩形截面计算的矩形截面计算当不符合上述条件，为第二类当不符合上述条件，为第二类T截面。截面。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理正截面抗弯承载能力应按下列公式计算：由受拉区预正截面抗弯承载能力应按下列公式计算：由受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋合力点的力矩平衡条件可得：应力钢筋和非预应力钢筋合力点的力矩平衡条件可得：第二种类型形截面第二种类型形截面（xhf）由水平方向的平衡条件得由水平方向的平衡条件得00000000(/2)()(/2)()()()()()dcdfffsdsspdppspdpppMfbx hxbb hhhf A

15、 hafA hafA ha0()()sdspdpcdffsdspdppf AfAfbxbb hf AfA预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理公式适用条件公式适用条件 当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受压（压（fpd-p0）为正时，）为正时，若若x2as时，受压钢筋的应力达不到抗压强度设计值。截面时，受压钢筋的应力达不到抗压强度设计值。截面所承受的计算弯矩，可由下列近似公式求得：所承受的计算弯矩，可由下列近似公式求得：当受压区配有纵向普通混凝土和预应力钢筋，且预应力当受压区配有纵向普通混凝土

16、和预应力钢筋，且预应力钢筋截面受压时，钢筋截面受压时，0bxh2xa0()()dpdppsdssMfA haaf A haa预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理二、斜截面强度计算二、斜截面强度计算弯矩破坏：弯矩破坏：当梁内纵向钢筋配置不足，钢筋屈服后，斜裂当梁内纵向钢筋配置不足，钢筋屈服后，斜裂缝分开两个部分将围绕其公共铰（受压区点）而转动，此时缝分开两个部分将围绕其公共铰（受压区点）而转动，此时斜裂缝扩张，受压区减少，最后混凝土产生法向裂纹而破坏。斜裂缝扩张，受压区减少，最后混凝土产生法向裂纹而破坏。剪力破坏：剪力破坏：常见的情况是，当梁内纵向钢筋配置较多

17、，且常见的情况是，当梁内纵向钢筋配置较多，且锚固可靠时，则阻碍着斜裂缝两侧部分的相对转动，受压区混锚固可靠时，则阻碍着斜裂缝两侧部分的相对转动，受压区混凝土在压力与剪力的共同作用下被剪断或压碎，此时，距受压凝土在压力与剪力的共同作用下被剪断或压碎，此时，距受压区较远的钢筋达到屈服强度，而另一部分尚未达到，钢筋受力区较远的钢筋达到屈服强度，而另一部分尚未达到，钢筋受力是不均匀的。是不均匀的。当受压区配有纵向普通钢筋或配有普通钢筋和预应力钢筋，当受压区配有纵向普通钢筋或配有普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受拉时且预应力钢筋受拉时00()()()()dpdppssdssspdpppsMfA haa

18、f A haafA aa预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理对于矩形、形和对于矩形、形和I I形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列要求：列要求：（一）斜截面抗剪强度计算（一）斜截面抗剪强度计算当矩形、当矩形、T T形和形和I I形截面的受弯构件符合下列条件形截面的受弯构件符合下列条件可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅需按构造要求配置箍可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅需按构造要求配置箍筋。筋。30,00.51 10dcu kVfbh30200.50

19、10()dtdVf bh KN预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理矩形、矩形、T T形和形和I I形截面的受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，形截面的受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗弯承载力应按下列公式进行验算：其斜截面抗弯承载力应按下列公式进行验算：0dcssbpbVVVV30.75 10sinsbsdsbsVfA30.75 10sinpbpdpbpVfA31230,0.45 10(20.6)cscu ksvsvVbhpff 预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理对于变高度（承托）的钢筋混凝土连续梁和悬臂梁对于变

20、高度（承托）的钢筋混凝土连续梁和悬臂梁0ddcdMVVtgh预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理（二）斜截面抗弯承载力计算（二）斜截面抗弯承载力计算矩形、矩形、T T形和形和I I形截面的受弯构件，其斜截面抗弯承载力应按下形截面的受弯构件，其斜截面抗弯承载力应按下列规定进行验算列规定进行验算最不利的斜截面水平投影长度按下面公式试算确定：最不利的斜截面水平投影长度按下面公式试算确定：预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理10.3 10.3 张拉控制应力和预应力损失张拉控制应力和预应力损失在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设

21、备（千斤顶油在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油压表）所控制的压表）所控制的总张拉力总张拉力Np,con除以预应力筋面积除以预应力筋面积Ap得到的应得到的应力称为力称为张拉控制应力张拉控制应力 con。它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。张拉控制应力张拉控制应力 con取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用。越大，可以使预应力筋充分发挥作用。但但 con取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大应力松弛。应力

22、松弛。因此，因此，规范规范规定了张拉控制应力限值规定了张拉控制应力限值 con。pconpconAN,预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理 因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中 con是以预应力是以预应力筋的标准强度给出的，且筋的标准强度给出的，且 con可不受抗拉强度设计值的限制可不受抗拉强度设计值的限制。在下列情况下，在下列情况下，con

23、可提高可提高0.05 fpk(超张拉超张拉)：为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力筋；设置的预应力筋；为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损失。失。为避免为避免 con的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用，的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用，规范规范规定规定 con不应小于不应小于0.4 fptk。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理二、预应力损失二、预应力损失预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上

24、预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上原因，原因，预应力筋中应力会从预应力筋中应力会从 con逐步减少逐步减少，并经过相当长的，并经过相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关键的问题。关键的问题。过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不

25、利影响。利影响。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理 由于预应力的通过张拉预应力筋得到，由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力筋凡是能使预应力筋产生缩短的因素，都将引起预应力损失产生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有：主要有：锚固损失：锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移摩擦损失：摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔预应力筋与孔道壁之间的摩擦道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。的摩擦，

26、也会使张拉应力造成损失。混凝土的收缩和徐变引起的损失混凝土的收缩和徐变引起的损失松弛损失松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生会产生松弛松弛，会引起预应力损失。，会引起预应力损失。温差损失：温差损失：先张法中的先张法中的热养护引起的温差损失热养护引起的温差损失弹性压缩损失：弹性压缩损失：混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张拉束造成的压缩变形而产生拉束造成的压缩变形而产生分批张拉损失分批张拉损失等。等。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理1 1、摩擦损失、摩擦损失

27、l1 摩擦损失是指在摩擦损失是指在后张法后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。端距离的增加而逐渐减少的现象。直线预应力筋曲线预应力筋预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理直线预应力筋曲线预应力筋 直线管道，由于施工中直线管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑位置偏差和孔壁不光滑等原因，在钢等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁也格与钢筋接触从而引起摩擦损失，一般筋张拉时，局部孔壁也格与钢筋接触从而引起摩

28、擦损失，一般称此为管道偏差影响称此为管道偏差影响(或称长度影响或称长度影响)摩擦损失，其数值较小；摩擦损失，其数值较小；弯曲部分的管道，因管道弯转，预应力筋对弯曲部分的管道，因管道弯转，预应力筋对弯道内壁的径向弯道内壁的径向压力所起的摩擦损失压力所起的摩擦损失，将此称为弯道影响摩擦损失，其数值较，将此称为弯道影响摩擦损失，其数值较大，并随钢筋大，并随钢筋弯曲角度之和的增加而增加，弯曲角度之和的增加而增加，比直线部分摩擦损比直线部分摩擦损失大得多。失大得多。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计

29、原理NpNp+dN1 dp1dd/2d/2dlR1111sin()sin22dddPp dlNNdNNddF1111dFp dldpNd如图：如图：1ddFN 1dFdNd 弯道影响引起的摩擦力弯道影响引起的摩擦力预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理管道偏差影响引起的摩擦力管道偏差影响引起的摩擦力假设管道具有正负偏差并假定其平均曲率半径为假设管道具有正负偏差并假定其平均曲率半径为R2。假定钢筋与平均曲率半径为管道壁相贴，且与微段直线钢假定钢筋与平均曲率半径为管道壁相贴，且与微段直线钢筋筋dz相应的弯曲角为相应的弯曲角为d。NpNp-dN2dx222dldPp

30、 dlNdNR222dldFdPNR令令K/R222dFk N dldN 预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理弯道部分总的摩擦力弯道部分总的摩擦力12()dFdFdFNdkdl 钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值 l122()dddNdFdFNdkdl ()ddkdlN ln()klc 张拉端边界条件：张拉端边界条件：00；L=L0=0 时，时，N=Ncon可得：可得：C lnNcon()klcone ()kxxcone 预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理钢筋计算截面处因摩擦力引

31、起的应力损失值钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值 l1()1kxconxlconpeA 预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理2 2、锚固损失、锚固损失 l2 预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为 l2。对直线预应力筋，对直线预应力筋，1lplEl预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理 对于对于曲线预应力筋曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩张拉锚固时，由

32、于锚具变形和钢筋内缩 l(mm)，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生反向摩擦力反向摩擦力以以阻止其内缩。阻止其内缩。反向摩擦力只在一定的影响长度反向摩擦力只在一定的影响长度lf(m)内发生，内发生，即在距张拉端即在距张拉端lf处，预应力筋的内缩值为零。处，预应力筋的内缩值为零。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理由于管道摩擦阻力由于管道摩擦阻力的影响，预应力钢筋的影响，预应力钢筋的应力由梁端逐渐向的应力由梁端逐渐向跨中降低至跨中降低至ABCD。在锚固端在锚固端A，由于，由于锚固变形引起的应力锚固变形引起的应力损失，使损失，使A

33、点的应力点的应力下降到下降到A。考虑反向摩阻的影考虑反向摩阻的影响，钢筋的应力将按响，钢筋的应力将按ABCD线段发展。线段发展。设反向摩擦和正向摩擦相同设反向摩擦和正向摩擦相同 =2 l11con()lx1con()lcxr预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理总回缩量总回缩量 l：应应等于其影响区内各等于其影响区内各微分段回缩应变的微分段回缩应变的累计，即：累计，即：21cclxpaaldxdxE 2clpxadxEl为图形为图形ABCBA的面积的面积公路桥规公路桥规中，假定中，假定张拉端至锚固端范围内由管道摩阻张拉端至锚固端范围内由管道摩阻引起的预应力损失

34、沿梁长方向均匀分配引起的预应力损失沿梁长方向均匀分配，则扣除管道库阻，则扣除管道库阻损失后钢筋应力沿梁长方向的分布曲线简化为直线。损失后钢筋应力沿梁长方向的分布曲线简化为直线。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理(m)(1000concpfraEl设反向摩擦和正向摩擦相同设反向摩擦和正向摩擦相同 =2 l21()conflcffpplrallEE1con()lx1con()lcxr内缩值内缩值预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理(m)(1000concpfraEl2(1)lfxl 设反向摩擦和正向摩擦相同设反向摩擦和正向摩

35、擦相同 =2 l21con()lx1con()lcxr)1)(2confcflxrl预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理3 3、热养护损失（温差损失）、热养护损失（温差损失）l3 为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化。的凝结硬化。升温时升温时，新浇混凝土尚未结硬新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变（相当于钢筋被压筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变（相当于钢筋被压缩），因此预应力筋中的应力随温度的增高而降

36、低，产生预应缩），因此预应力筋中的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失力损失 l3。降温时降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，结作用，两者共同回缩，两者共同回缩，已产生预应力损失已产生预应力损失 l3无法恢复无法恢复。设养护升温后，预应力筋与台座的温差为设养护升温后，预应力筋与台座的温差为 t，取钢筋的温，取钢筋的温度膨胀系数为度膨胀系数为110-5/，则有，则有，10153tEsltt210210155预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理4 4、混凝土弹性压缩引起的损失、混凝土弹性

37、压缩引起的损失 l4先张法构件放张时先张法构件放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低。起预应力筋应力降低。设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失 le为，为，4plpcEpccEE 对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压缩对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压缩损失。损失。采用分批张拉锚固时，后批钢筋时所产生的混凝土弹性压采用分批张拉锚固时，后批钢筋时所产生的混凝土弹性压缩变形特使

38、先批已张拉并锚固的预应力钢筋产生应力损失，缩变形特使先批已张拉并锚固的预应力钢筋产生应力损失，通常称此为通常称此为分批张拉应力损失分批张拉应力损失。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理4lEppcpc:在计算截面上先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产在计算截面上先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产生的混凝土法向应力之和。生的混凝土法向应力之和。5 5、钢筋松弛损失、钢筋松弛损失 l5钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。在长度保持不变的条件下在长度保持不变的条件下，应力值随时间

39、增长而逐渐降低，这，应力值随时间增长而逐渐降低，这种现象称为松弛。种现象称为松弛。应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。根据应力松弛的长期试验结果，根据应力松弛的长期试验结果，规范规范取取精轧螺纹钢筋精轧螺纹钢筋550.050.035lconlcon一次张拉一次张拉超张拉超张拉预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理预应力钢丝和钢绞线预应力钢丝和钢绞线：5(0.520.26)pelpepkf 为超张拉系数，一次张拉时，取为超张拉系数，一次张拉时，取=1；超张拉时，取；超张拉时，取=0.9。当当 pe0.5fpk时，可

40、不考虑应力松弛损失，即取时，可不考虑应力松弛损失，即取 l4=0。：钢筋松弛系数，钢筋松弛系数，I级松弛级松弛(普通松弛普通松弛)，1.0；级松弛级松弛(低低松弛松弛)，0.3预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理6 6、收缩徐变损失、收缩徐变损失 l6混凝土的混凝土的收缩收缩和和徐变徐变，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，预应力筋随之回缩，引起预应力损失。预应力筋随之回缩，引起预应力损失。由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同时随变化规律相似，时随变化

41、规律相似，规范规范将二者合并考虑。将二者合并考虑。规范规范对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算：0060.9(,)(,)()1 15pspcsEppclEt tt tt 受拉区预应力钢筋的预应力损失为受拉区预应力钢筋的预应力损失为预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理0AAAsp先张法先张法nspAAA 后张法后张法221pspsei 预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理0060.9(,)(,)()1 15pspcsEppclEt tt tt 受压区预应力钢筋的预应力损失

42、为受压区预应力钢筋的预应力损失为预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理10.5 张拉控制应力和预应力损失预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所产生的预应力损失。产生的预应力损失。混凝土预压前完成的损失混凝土预压前完成的损失 lI；混凝土预压后完成的损失混凝土预压后完成的损失 lII。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。13

43、.3.3 钢筋的有效预应力计算钢筋的有效预应力计算预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，生不利影响，规范规范规定当总损失值规定当总损失值 l=lI+lII小于下列数小于下列数值时，按下列数值取用，值时，按下列数值取用，先张法构件先张法构件 100MPa后张法构件后张法构件 80MPa预应力钢筋的有效预应力预应力钢筋的有效预应力 pe1pepconl预加应力阶段预加应力阶段使用阶段使用阶段1()pepconll1()pepconll预应力受弯构件承

44、载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理截面应力状态较为复杂，各个受力阶段均有其不同受力截面应力状态较为复杂，各个受力阶段均有其不同受力特点。特点。应力验算内容包括正截面混凝土的应力验算内容包括正截面混凝土的法向压应力法向压应力、受拉区受拉区钢筋的拉应力钢筋的拉应力和和斜截面混凝土的主压应力斜截面混凝土的主压应力。预加应力阶段，构件截面受到预加应力阶段，构件截面受到最大预应力最大预应力作用，作用，运输和安装过程中能否经受动载的运输和安装过程中能否经受动载的冲击作用冲击作用。安装就位后承受二期恒载和使用荷载作用，是否满足正安装就位后承受二期恒载和使用荷载作用，是否满足正常使用时的

45、应力要求。常使用时的应力要求。13.4 13.4 预应力混凝土受弯构件的应预应力混凝土受弯构件的应力计算力计算预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理一、正应力验算一、正应力验算计算时注意的几个问题：计算时注意的几个问题：a a、予加力、予加力NpNp在不同阶段是个变值；在不同阶段是个变值；b b、计算截面特性时注意进行截面换算；、计算截面特性时注意进行截面换算；c c、在不同的工作阶段，计算的砼上、下缘应力，各有不同、在不同的工作阶段，计算的砼上、下缘应力，各有不同的控制值。的控制值。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理短暂

46、状况的应力计算短暂状况的应力计算计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由预应力作用、计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由预应力作用、构件自重和施工荷载等引起的正截面和斜截面应力，不应超过构件自重和施工荷载等引起的正截面和斜截面应力，不应超过规定的限值。规定的限值。施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当有组合时不考施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。虑荷载组合系数。当采用吊机行驶于桥梁进行安装时，应对安装就位的构件当采用吊机行驶于桥梁进行安装时，应对安装就位的构件进行验算，吊车作用应乘以进行验算，吊车作用应乘以1.15的荷载系数。的荷载系数。当吊车产生的效应设计值小

47、于按持久状态承载能力极限计当吊车产生的效应设计值小于按持久状态承载能力极限计算的荷载效应组合设计值时，则可不必验算。算的荷载效应组合设计值时，则可不必验算。预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理预加应力阶段的正应力计算预加应力阶段的正应力计算先张法构件先张法构件承受偏心的预加力承受偏心的预加力NP，和梁一期恒载，和梁一期恒载MG1，可采用偏心受，可采用偏心受压公式计算。压公式计算。预加力预加力NP值最大值最大(因预应力损失最小因预应力损失最小)，外荷载最小（仅梁，外荷载最小（仅梁的自重作用）。的自重作用）。预应力钢筋放张瞬间混凝土受到的压应力最大。预应力钢筋放

48、张瞬间混凝土受到的压应力最大。采用换算截面几何特性。采用换算截面几何特性。混凝土的法向压应力和法向拉应力混凝土的法向压应力和法向拉应力预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理相应阶段预应力钢相应阶段预应力钢筋的有效预应力筋的有效预应力 p0预应力钢筋合力点处混凝土法预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力向应力等于零时的预应力钢筋应力000000ppppcNN eyAI00pppNA0pconll400pppNAsA0pconl混凝土的法向压应力和法向拉应力混凝土的法向压应力和法向拉应力预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理

49、结构设计原理后张法构件后张法构件 pe预应力钢筋合力点处混凝土法向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力应力等于零时的预应力钢筋应力预应力筋未与构件结成整体，预应力钢筋的变形与混凝土预应力筋未与构件结成整体，预应力钢筋的变形与混凝土和普通钢筋的变形步调不一致，采用净截面几何特征。和普通钢筋的变形步调不一致，采用净截面几何特征。混凝土的法向压应力和法向拉应力混凝土的法向压应力和法向拉应力0pppnpcnnnNN eyAIppepNAsApeconl预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理构件自重和施工荷载产生的法向应力构件自重和施工荷载产生的法向

50、应力后张法后张法先张法先张法1100/GGMyI 11/GGnnMyI 预加应力阶段的总应力预加应力阶段的总应力后张法后张法先张法先张法00010000001000ppptGctuuppptGccbbNN eMAWWNN eMAWW1001pppntGctnunupppntGccnnbnbNN eMAWWNN eMAWW预应力受弯构件承载力计算预应力受弯构件承载力计算结构设计原理结构设计原理当用吊机（车）行驶于桥梁进行安装时，应对已安装当用吊机（车）行驶于桥梁进行安装时，应对已安装就位的构件进行验算，吊机（车）应乘以就位的构件进行验算，吊机（车）应乘以1.15的荷载系数，的荷载系数，但当由吊机