钢筋混凝土结构设计课件.ppt

1、第三章 受弯构件正截面承载力计算1.1.了解受弯构件的设计计算内容和基本构造要求。了解受弯构件的设计计算内容和基本构造要求。2.2.了解受弯构件正截面工作的三个阶段和各阶段截了解受弯构件正截面工作的三个阶段和各阶段截面应变和应力的分布以及破坏特征。面应变和应力的分布以及破坏特征。3.3.理解正截面承载力计算的基本假定、等效矩形应理解正截面承载力计算的基本假定、等效矩形应力图形及适筋梁的界限条件。力图形及适筋梁的界限条件。4.4.熟练掌握熟练掌握矩形、矩形、T T形截面的正截面承载力计算方法形截面的正截面承载力计算方法及计算公式的适用条件。及计算公式的适用条件。第一节 概 述 一、基本概念一、基

2、本概念 1.1.受弯构件的定义受弯构件的定义 受弯构件是指在荷载作用下，同时承受弯矩（受弯构件是指在荷载作用下，同时承受弯矩（M）和）和剪力（剪力（V）作用的构件。建筑工程中的梁和板是典型的）作用的构件。建筑工程中的梁和板是典型的受弯构件。受弯构件。2.2.受弯构件的破坏情况受弯构件的破坏情况 正截面破坏：由弯矩作用引起（图正截面破坏：由弯矩作用引起（图a）。）。斜截面破坏：由弯矩和剪力共同作用引起，又分为斜截面破坏：由弯矩和剪力共同作用引起，又分为 斜截面受剪和斜截面受弯破坏（图斜截面受剪和斜截面受弯破坏（图b）。）。3.受弯构件截面受力钢筋的配置受弯构件截面受力钢筋的配置单筋截面单筋截面

3、双筋截面双筋截面 二、设计计算内容二、设计计算内容 1.承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算 1）正截面受弯承载力计算）正截面受弯承载力计算 根据控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设计值，根据控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设计值，确定材料等级、截面尺寸和纵向受力钢筋的数量。确定材料等级、截面尺寸和纵向受力钢筋的数量。2）斜截面受剪承载力计算）斜截面受剪承载力计算 根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸，确定受根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸，确定受剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量，并保证斜截面受弯剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量，并保证斜截面受弯承载力。承载力。2.2.正常使用极限状态验算正常使

4、用极限状态验算 满足正常使用阶段的满足正常使用阶段的变形变形和和裂缝宽度裂缝宽度要求。要求。3.3.配筋构造措施配筋构造措施 符合有关配筋构造要求，保证构件满足预定的功符合有关配筋构造要求，保证构件满足预定的功 能要求。能要求。第二节第二节 受弯构件的基本构造要求受弯构件的基本构造要求 一、板的构造要求一、板的构造要求 1.1.板的厚度板的厚度 板的厚度板的厚度应满足构造要求和刚度要求，应满足构造要求和刚度要求，现浇现浇钢筋混凝钢筋混凝土土板的最小厚度一般为板的最小厚度一般为70mm，并以并以10mm为模数，参见为模数，参见第十章所述。第十章所述。2.2.板的配筋板的配筋 板中受力板中受力钢筋

5、和分布钢筋和分布钢筋的布置。钢筋的布置。（1）受力钢筋）受力钢筋 1）布置和作用）布置和作用 沿板跨度方向布置，承担由弯矩作用产生的拉力。沿板跨度方向布置，承担由弯矩作用产生的拉力。2）构造要求）构造要求l 常用直径为常用直径为6、6.5、8、10、12mm的的HPB235级、级、HRB335级钢筋。级钢筋。l 间距一般在间距一般在70mm200mm之间，当板厚之间，当板厚h150mm时，钢筋间距不宜大于时，钢筋间距不宜大于250mm，且且不大于不大于1.5h。（2）分布钢筋）分布钢筋 1）作用作用l 将荷载均匀地传递给受力钢筋；将荷载均匀地传递给受力钢筋；l 固定受力钢筋的设计位置；固定受力

6、钢筋的设计位置；l 抵抗因混凝土收缩及温度变形。抵抗因混凝土收缩及温度变形。2）构造要求）构造要求 分布钢筋的分布钢筋的配筋面积配筋面积不小于受力钢筋截面面积的不小于受力钢筋截面面积的15%，且不小于该方向，且不小于该方向板截面板截面面积面积的的0.15%；直径直径不不宜小于宜小于6mm，间距不宜大于，间距不宜大于250mm。二、梁的构造要求二、梁的构造要求 1.1.截面形式及尺寸截面形式及尺寸 1）截面形式）截面形式 常用截面形式有矩形和常用截面形式有矩形和T形，还有花篮形、十字形、形，还有花篮形、十字形、倒倒T形、倒形、倒L形等。形等。2）截面尺寸）截面尺寸 根据两种极限状态计算确定，同时

7、还应满足下述构根据两种极限状态计算确定，同时还应满足下述构造要求：造要求：l 截面高度截面高度h可按可按高跨比高跨比h/L=1/81/12取用，常用梁取用，常用梁高为高为250、300750、800、900mm等。等。l 截面宽度截面宽度b可取可取：矩形矩形截面截面h/b2.02.5；T形形截面截面h/b2.54.0，常用梁宽为，常用梁宽为150、180、200mm，如如b200mm，应取，应取50mm的倍数。的倍数。2.2.纵向配筋纵向配筋（1）纵向受力钢筋）纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定，同纵向受力钢筋的数量应通过承载力计算确定，同时还应满足下述构造要求时还应满足下述

8、构造要求：l 钢筋宜采用钢筋宜采用HRB400级或级或HRB335级，常用直径为级，常用直径为1232mm，梁底部纵向受力钢筋一般不少于，梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，根，同一构件中钢筋直径相差不宜小于同一构件中钢筋直径相差不宜小于2mm。但是，同。但是，同一截面内受力钢筋直径也不宜相差太大。一截面内受力钢筋直径也不宜相差太大。l 为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土的密实为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土的密实性，钢筋的净距不应小于如下表中的规定。性，钢筋的净距不应小于如下表中的规定。纵向受力钢筋的最小间距纵向受力钢筋的最小间距 间距类型间距类型水平净距水平净距垂直净距（层距）垂直净距

9、（层距）钢筋类型钢筋类型上部钢筋上部钢筋下部钢筋下部钢筋25mm且且d最小间距最小间距30mm且且1.5d25mm且且d注：当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上水平方向中距应比下边两层注：当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上水平方向中距应比下边两层 的中距增大一倍。的中距增大一倍。中国电力出版社中国电力出版社梁，板的配筋截面图梁，板的配筋截面图（2）架立钢筋架立钢筋 1）作用）作用 当梁上部无受压钢筋时，需配置当梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立钢筋，以根架立钢筋，以固定箍筋的位置，并与梁底纵向受力钢筋形成钢筋骨固定箍筋的位置，并与梁底纵向受力钢筋形成钢筋骨架，同时承受混凝土收缩及温度变化

10、产生的拉力。架，同时承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。2）要求要求 当梁的跨度当梁的跨度l04m时，直径不宜小于时，直径不宜小于8mm；当；当l046m时，直径不宜小于时，直径不宜小于10mm；当；当l06m时，直径时，直径不宜小于不宜小于12mm。三、混凝土保护层厚度和截面有效高度三、混凝土保护层厚度和截面有效高度1.1.混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度1）作用）作用 保护钢筋免遭锈蚀，保证钢筋与混凝土间有足够保护钢筋免遭锈蚀，保证钢筋与混凝土间有足够的粘结强度。的粘结强度。2）要求）要求 纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应不小于受力纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应不小于受力钢筋的直径钢筋的

11、直径d，且不小于下如下表中的要求。，且不小于下如下表中的要求。混凝土保护层的最小厚度混凝土保护层的最小厚度（mm）环境环境类别类别环境条件环境条件构件名称构件名称混凝土强度等级混凝土强度等级C20C25C45C50一一室内正常环境室内正常环境板、墙、壳板、墙、壳2015梁梁3025柱柱30二二a室内潮湿环境；室内潮湿环境；非严寒和非寒冷非严寒和非寒冷地区露天环境地区露天环境板、墙、壳板、墙、壳20梁、柱梁、柱30二二b严寒和寒冷地区严寒和寒冷地区露天环境露天环境板、墙、壳板、墙、壳2520梁、柱梁、柱3530注：注：板、墙、壳中板、墙、壳中分布钢筋分布钢筋的的保护层厚度保护层厚度不应小于表中相

12、应数值不应小于表中相应数值减减10mm，且且不应小于不应小于10mm；梁、柱中；梁、柱中箍筋和构造钢筋箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于的保护层厚度不应小于15mm。2.2.截面有效高度截面有效高度h ho o 截面有效高度截面有效高度ho是指受拉钢筋的是指受拉钢筋的重心至混凝土重心至混凝土受压边缘的垂直距离受压边缘的垂直距离，即，即 hohas 例如：室内正常环境下的例如：室内正常环境下的梁梁，当混凝土强度等级，当混凝土强度等级为为C20时，可近似取为时，可近似取为 hoh40mm （钢筋一排放置）（钢筋一排放置）hoh65mm （钢筋二排放置）（钢筋二排放置）板板：h100mm时，时，ho

13、h20mm 第三节第三节 受弯构件正截面受力性能受弯构件正截面受力性能一、受弯构件正截面工作的三个阶段一、受弯构件正截面工作的三个阶段 图图a为为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验梁配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验梁。（a）经试验，测得梁的弯矩经试验，测得梁的弯矩M与挠度与挠度关系曲线关系曲线如图如图b。可见，曲线上两个明显的转折点把梁的。可见，曲线上两个明显的转折点把梁的受力和变形过程划分为三个阶段。受力和变形过程划分为三个阶段。（b）1）第）第阶段（阶段（弹性受力弹性受力阶段）阶段）弯矩弯矩M较小，梁未出现裂缝，较小，梁未出现裂缝，M和和关系接近直线关系接近直线变化，当变化，当M达到

14、达到开裂弯矩开裂弯矩Mcr时，梁即将出现裂缝，第时，梁即将出现裂缝，第阶段结束。阶段结束。2）第）第阶段（阶段（带裂缝工作带裂缝工作阶段）阶段）M超过开裂弯矩超过开裂弯矩Mcr，梁出现裂缝进入第，梁出现裂缝进入第阶段，阶段，且随着荷载增加，裂缝不断开展，挠度速度增长。当且随着荷载增加，裂缝不断开展，挠度速度增长。当受拉钢筋的应力达屈服强度，第受拉钢筋的应力达屈服强度，第阶段结束。阶段结束。3）第第阶段（阶段（破坏阶段破坏阶段）M增加不多，裂缝和挠度急剧增大。钢筋应变增加不多，裂缝和挠度急剧增大。钢筋应变增长，但应力维持屈服强度不变；当增长，但应力维持屈服强度不变；当M增加到最大增加到最大弯矩弯

15、矩Mu时，受压区混凝土达到极限压应变压碎，梁时，受压区混凝土达到极限压应变压碎，梁即破坏。即破坏。二、受弯构件正截面各阶段应力状态二、受弯构件正截面各阶段应力状态 1.1.第第阶段的应力状态阶段的应力状态 受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布；受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布；受压区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力受压区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力图形为直线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土图形为直线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变极限拉应变tu时，相应的弯矩为开裂弯矩时，相应的弯矩为开裂弯矩Mcr。如图。如图b所示。所示。此阶段作为此阶段作

16、为抗裂度计算的依据抗裂度计算的依据。2.2.第第阶段的应力状态阶段的应力状态 裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，钢筋应力突然增大，中和轴上移，受压区高度逐渐减钢筋应力突然增大，中和轴上移，受压区高度逐渐减小，受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋小，受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋应力恰好达到屈服强度应力恰好达到屈服强度y时，相应的弯矩为屈服弯矩时，相应的弯矩为屈服弯矩My，如图，如图d所示。所示。此阶段此阶段作为受弯构件作为受弯构件变形变形和和裂缝宽度裂缝宽度验算的依据验算的依据。3.3.第第阶段的应力状态阶段的应力状态 钢筋的

17、应力保持屈服强度钢筋的应力保持屈服强度y不变，应变不变，应变s急剧增大，急剧增大，裂缝开展显著，中和轴迅速上移；混凝土受压区高裂缝开展显著，中和轴迅速上移；混凝土受压区高度减小，压应力呈显著的曲线分布。当混凝土受压度减小，压应力呈显著的曲线分布。当混凝土受压区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变cu被压碎，被压碎，截面即破坏，对应的弯矩为极限弯矩截面即破坏，对应的弯矩为极限弯矩Mu，如图，如图 f 所所示。示。此阶段此阶段作为受弯构件正截面承载力计算的依据作为受弯构件正截面承载力计算的依据。三受弯构件正截面破坏形态三受弯构件正截面破坏形态 受弯构件的配筋率受弯

18、构件的配筋率对正截面破坏形态有较大的对正截面破坏形态有较大的影响，配筋率影响，配筋率为为 As/bho 破坏形态分为如下三种类型：破坏形态分为如下三种类型：1）适筋梁）适筋梁 配筋率配筋率适中，截面破坏适中，截面破坏始于纵向受力钢筋屈服，始于纵向受力钢筋屈服，然后受压区混凝土压碎然后受压区混凝土压碎，具，具有明显的破坏预兆有明显的破坏预兆，属，属延性破坏延性破坏，如图，如图a所示。所示。2）超筋梁）超筋梁 配筋率配筋率过大，钢筋应力小于屈服强度，受压区过大，钢筋应力小于屈服强度，受压区混凝土先达到极限压应变混凝土先达到极限压应变cu被压碎破坏。被压碎破坏。没有明显的破没有明显的破坏预兆，具有脆

19、坏预兆，具有脆性破坏特征，如性破坏特征，如图图b所示。在工程所示。在工程应用中应避免。应用中应避免。3）少筋梁）少筋梁 配筋率配筋率过低，受拉区混凝土一裂即坏，钢筋过低，受拉区混凝土一裂即坏，钢筋 应力迅速屈服并进入强化阶段，属脆性破坏，如图应力迅速屈服并进入强化阶段，属脆性破坏，如图c所示。在工程应用中应避免。所示。在工程应用中应避免。一、一、基本假定基本假定1）截面应变保持平面；）截面应变保持平面；2）不考虑受拉区混凝土承受拉力；）不考虑受拉区混凝土承受拉力；3）纵向受拉钢筋的应力）纵向受拉钢筋的应力应变关系采用折线；应变关系采用折线；4）混凝土受压的应力）混凝土受压的应力-应变关系采用曲

20、线应变关系采用曲线水平线。水平线。二、受压区混凝土的等效矩形应力图形二、受压区混凝土的等效矩形应力图形等效代换的原则等效代换的原则：1）压应力的合力大小相等；）压应力的合力大小相等；2）压应力的合力作用点位置不变。）压应力的合力作用点位置不变。为简化计算，将截面曲线应力图形用等效矩形应为简化计算，将截面曲线应力图形用等效矩形应力图形代换。力图形代换。等效矩形应力图形的应力值取等效矩形应力图形的应力值取1c，相应的受压，相应的受压区高度为区高度为，实际受压区高度为，实际受压区高度为c，令，令 1c 规范规范规定：当混凝土强度等级规定：当混凝土强度等级C50时，取时，取11.0，10.8；当混凝土

21、强度等级为当混凝土强度等级为C80时，取时，取10.94，10.74；对介于对介于C50C80之间的混凝土强度之间的混凝土强度等级，等级，1、1值由线性内插法确定。值由线性内插法确定。三适筋截面的界限条件三适筋截面的界限条件1.1.相对界限受压区高度相对界限受压区高度b和最大配筋率和最大配筋率max 在适筋破坏和超筋破坏之间存在着一种纵向受拉在适筋破坏和超筋破坏之间存在着一种纵向受拉钢筋屈服时，受压区混凝钢筋屈服时，受压区混凝土边缘纤维也同时达到极土边缘纤维也同时达到极限压应变破坏的状态，称限压应变破坏的状态，称为为“界限破坏界限破坏”。根据适筋破坏、界限根据适筋破坏、界限破坏、超筋破坏的特征

22、，破坏、超筋破坏的特征，截面应变图形如图。截面应变图形如图。适筋破坏：适筋破坏：sy，b 界限破坏：界限破坏：sy，b 超筋破坏：超筋破坏：sy，b b是界限破坏时截面换算受压区高度。是界限破坏时截面换算受压区高度。令令/ho，bb/ho，称为称为相对受压区高相对受压区高度度，b称为相对界限受压区高度。称为相对界限受压区高度。则有则有 b时，为适筋破坏（包括界限破坏）；时，为适筋破坏（包括界限破坏）；b时，为超筋破坏。时，为超筋破坏。111bcbbooycuxxhh11byscufE由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得取取yy/Es，得出有屈服点钢筋的得

23、出有屈服点钢筋的b值为值为 常用钢筋所对应的常用钢筋所对应的b值见下表。值见下表。钢筋种类钢筋种类C50C60C70C80HPB2350.614HRB3350.5500.5310.5120.493HRB400RRB4000.5180.4990.4810.463 相对界限受压区高度相对界限受压区高度b11yysooccffAxhbhff1cyff1maxcbbyff 根据截面等效矩形应力图形，根据截面等效矩形应力图形，由由力的平衡条件力的平衡条件有有1cbxy As，即，即 或或 当当达到适筋梁的界限达到适筋梁的界限b值时，相应地值时，相应地也达到界也达到界限配筋率限配筋率b，故，故minmin

24、0.45/0.20%tyff2.2.最小配筋率最小配筋率为防止发生少筋破坏，要求为防止发生少筋破坏，要求 3.3.经济配筋率经济配筋率 为使截面设计经济合理，一般应使配筋率为使截面设计经济合理，一般应使配筋率在经在经济配筋率范围，即济配筋率范围，即 板：板：（0.40.8）%矩形截面梁：矩形截面梁：（0.61.5）%T形截面梁：形截面梁：（0.91.8）%min一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件.基本公式基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承

25、载力计算基本公式为公式为 1 1cbxyAs 1 MMu1 1cbx(hox/2)2 或或 MMuyAs(hox/2)3式中式中 c 混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值；b 截面宽度；截面宽度；x 混凝土受压区高度；混凝土受压区高度；1 系数，取值同前所述；系数，取值同前所述；y 钢筋抗拉强度设计值；钢筋抗拉强度设计值；As 纵向受拉钢筋截面面积；纵向受拉钢筋截面面积；ho 截面有效高度；截面有效高度；Mu 截面破坏时的截面破坏时的极限弯矩极限弯矩；M 作用在截面上的弯矩设计值。作用在截面上的弯矩设计值。2.2.适用条件适用条件 1）为防止发生）为防止发生超筋破坏超筋破坏，应满

26、足，应满足 max 或或 b （即（即xbho）或或 MMumax1cbho2b(10.5b)2）为防止发生）为防止发生少筋破坏少筋破坏，应满足，应满足 min 或或 Asminbho 二、截面设计与截面复核二、截面设计与截面复核 1.1.截面设计截面设计 已知：已知：b、h、1c、y、M，求，求As。()解方程法解方程法 1）求截面受压区高度）求截面受压区高度x212oocMxhhf b 2）求纵向受拉钢筋面积）求纵向受拉钢筋面积As 若若 xbho，则，则 1csyf bxAf 若若 xbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，并重新设计计

27、算。高混凝土强度等级，并重新设计计算。3）验算最小配筋率）验算最小配筋率min Asminbh 若若 Asminbh，应适当减少截面尺寸，应适当减少截面尺寸，或按或按 Asminbh 配筋。配筋。4）选配钢筋的直径和根数）选配钢筋的直径和根数 根据计算所得根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚，并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求，由钢筋截面积表选择。度要求，由钢筋截面积表选择。（2）计算系数法）计算系数法 将将 x=ho 代入式代入式2得得 M=1cbx(hox/2)=1cbho2(10.5)令令 s=(10.5)则则 M=s1cbho2 同理，由式同理，由式3可得可得 Muy As(ho

28、x/2)yAsho(10.5)令令 s10.5 则则 My Assho 4 11ccsoyyf bxfAbhffsy soMAf r h由式由式1得得 或由式或由式4得得 式中式中 s截面抵抗矩系数；截面抵抗矩系数；s截面内力臂系数。截面内力臂系数。21scoMf bhs211 s、s均为均为的函数，可编制成计算表格供查用。的函数，可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算：但通常采用如下方法计算：计算计算或或ss10.5计算计算s 1obhcsyfAfsy soMAf r h 求纵向钢筋面积求纵向钢筋面积As 若若 b 则则 或或 若若b，则为超筋梁，应重新计算。，则为超筋梁，应重新计算

29、。验算最小配筋率验算最小配筋率 Asminbh2.2.截面复核截面复核 已知：已知：b、h、1c、y、As、M，求，求Mu。由式由式1cbxyAs 1 求得求得x，若若xbho，则将则将x值代入式值代入式 MMu1cbx(hox/2)2若若x bho时取时取=可得可得Mu。当当 MuM 时截面处于安全；时截面处于安全；当当 MuM 时截面处于不安全。时截面处于不安全。三、影响受弯构件正截面承载力的因素三、影响受弯构件正截面承载力的因素 1）截面尺寸（）截面尺寸（b、h）增大截面高度增大截面高度h较增大截面宽度较增大截面宽度b更有效。更有效。2）材料强度（）材料强度（c、y）提高钢筋的强度级别较

30、提高混凝土的强度等级提高钢筋的强度级别较提高混凝土的强度等级 更有效。更有效。3）受拉钢筋面积（）受拉钢筋面积（As）适当增大配筋面积适当增大配筋面积As，受弯承载力将明显提高。，受弯承载力将明显提高。一、双筋截面的适用情况一、双筋截面的适用情况 在梁的受压区配置纵向受力钢筋协助混凝土承受压在梁的受压区配置纵向受力钢筋协助混凝土承受压力不经济，但如下情况可采用双筋截面：力不经济，但如下情况可采用双筋截面：1），但截面尺寸及材料强度不能，但截面尺寸及材料强度不能 再增大和提高；再增大和提高；2）荷载效应组合使截面承受变号弯矩；）荷载效应组合使截面承受变号弯矩；3）配置受压钢筋以提高截面的延性。）

31、配置受压钢筋以提高截面的延性。)5.01(21bbocbhfM二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封满足下述条件，且配置必要的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取规范规范规定的规定的设计强度值设计强度值y2sxabho 三、基本计算公式及适用条件三、基本计算公式及适用条件 1.1.计算应力图形计算应力图形双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。2.2.基本计算公式基本计算公式sysycAfAfbxf1)()2(1sosyoc

32、uahAfxhbxfMM 计算应力图形可分解为部分计算应力图形可分解为部分受拉钢筋受拉钢筋As1与与受压混凝受压混凝土土组成的弯矩组成的弯矩Mu1(图图a)和部分和部分受拉钢筋受拉钢筋As2与与受压钢筋受压钢筋As组成的弯矩组成的弯矩Mu2部分部分(图图b)，即，即 21uuuMMM21sssAAA 11sycAfbxf)2(11xhbxfMocu由图（由图（a）可得）可得 （a）(b)由图（由图（b）可得）可得2sysyAfAf)(2sosyuahAfM 3.3.适用条件适用条件 1）为防止超筋梁破坏，应满足）为防止超筋梁破坏，应满足obhxb或或 2）为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足）

33、为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足x2as四、设计计算方法四、设计计算方法 1.1.截面设计截面设计 1）已知：）已知：bh、1c、y、y、M，求，求As和和As。为使钢筋总用量（为使钢筋总用量（As+As）最小，此时取）最小，此时取x=bho 判别是否需要采用双筋梁判别是否需要采用双筋梁 若若)5.01(21bbocbhfM 则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。计算计算As1 ybocsfbhfA11)5.01(211bbocubhfM12uuMMM计算计算Mu1和和Mu2)(2soyusahfMAysysfAfA221sssAAA计算计算As 计算计算

34、As2 计算计算As 2）已知：）已知：bh、1c、y、y、M、As，求，求As。ysysfAfA2)(2sosyuahAfM21uuMMM计算计算Mu1计算计算AS2和和Mu2211ocusbhfMs2110hxycoycsffbhfbxfA11121sssAAA计算计算As1 若若xxbho，且，且x2as，则，则计算计算As 当当x xb bh ho o时，说明时，说明A A s s数量不足，应增加数量不足，应增加A A s s的数的数量或按量或按A A s s未知的情况求未知的情况求A A s s和和A As s。当当x x2a2as s时，说明受压钢筋时，说明受压钢筋A As s的应

35、力达不到抗压强的应力达不到抗压强 度度f fy y，应取，应取x x2a2as s，按下式计算，按下式计算A As s()syosMAfha2.2.截面复核截面复核已知：已知：bh、1c、y、y、M、A As s和和A As s，求，求Mu。bfAfAfxcsysy1若若xbho，且，且x2as，则将，则将x值代入第二个基本值代入第二个基本 公式公式求求Mu；求求 x，若若xbho，说明属超筋梁，此时应取，说明属超筋梁，此时应取xbho代代 入第二个基本公式求入第二个基本公式求Mu；若若x2as，则，则 若若MuM则截面安全，否则截面不安全。则截面安全，否则截面不安全。0sySuahfAM一、

36、概一、概 述述1.T形截面的组成及特点形截面的组成及特点 1）组成）组成 矩形截面的受拉区混凝土挖去部分即可形成图示矩形截面的受拉区混凝土挖去部分即可形成图示T形截面。形截面。bh部分称为梁肋，梁肋宽部分称为梁肋，梁肋宽度为度为b，截面高度为，截面高度为h；（；（bfb）hf部分称为翼缘，部分称为翼缘，翼缘宽度为翼缘宽度为bf，厚度为，厚度为hf。2）特点）特点 节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。广泛应用。2.2.T形截面梁的工程应用形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等；形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及

37、桥梁等；图示现浇肋形楼图示现浇肋形楼 （屋）盖中的主、（屋）盖中的主、次梁等；次梁等；槽形板、预制空槽形板、预制空 心板等。心板等。二、二、T T形截面受压翼缘计算宽度形截面受压翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算，假定在为简化计算，假定在bf范围内压应力均匀分布，范围内压应力均匀分布，bf称称为翼缘计算宽度。为翼缘计算宽度。翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf取下表所列各项中的最小值。取下表所列各项中的最小值。考考 虑虑 情情 况况T 形形 截截 面面 倒倒L截面截面肋形梁肋形梁(板板)独立梁独立梁肋形梁肋形梁(板板)按计算跨

38、度按计算跨度l0考虑考虑l0/3l0/3l0/6按梁按梁(肋肋)净距净距sn考虑考虑bsnbsn/2按翼缘高按翼缘高度考虑度考虑当当hf/ho0.1b+12hf当当0.1hf/ho0.5b+12hfb+6hfb+5hf当当hf/ho0.05b+12hfbb+5hf翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf三、三、T形截面分类及判别形截面分类及判别1.分类分类 1）第一类）第一类T形截面，中和轴在翼缘内，形截面，中和轴在翼缘内，xhf，受，受压区面积为矩形（图压区面积为矩形（图a）；）；2）第二类）第二类T形截面，中和轴在梁肋内，形截面，中和轴在梁肋内，xhf，受压区面积为受压区面积为T形（图形（图b）。）。

39、（a）（b）两类两类T形截面的界限情况为形截面的界限情况为 （图（图c）fhx （c）syffcAfhbf1)2/(01fffcuhhhbfM根据平衡条件可得根据平衡条件可得yffcsfhbfA1)2/(01fffchhhbfMyffcsfhbfA1)2/(01fffchhhbfM2.2.判别判别 1）符合下列条件时为第一类）符合下列条件时为第一类T形截面形截面截面复核时截面复核时 2）符合下列条件时为第二类）符合下列条件时为第二类T 形截面形截面 截面复核时截面复核时 截面设计时截面设计时 截面设计时截面设计时四、基本计算公式及适用条件四、基本计算公式及适用条件1.1.第一类第一类T T形截

40、面形截面 按宽度为按宽度为bf的单筋矩形截面进行计算（图的单筋矩形截面进行计算（图d）（d）)2(01xhxbfMfcbhAsmin 此时应满足此时应满足 基本计算公式为基本计算公式为syfcAfxbf12.2.第二类第二类T形截面形截面（e）sycffcAfbxfhbbf11)(1010()()()22fucffchxMMfbb hhf bx h 基本计算公式基本计算公式:T形截面计算应力图形（图形截面计算应力图形（图e）第二类第二类T形截面分为形截面分为Mu=Mu1+Mu2和相应的和相应的 AsAs1As2两部分：两部分：（f）bxfAfcsy11)2(011xhbxfMcu 由平衡条件得

41、计算公式：由平衡条件得计算公式：1）第一部分（图）第一部分（图f）2）第二部分（图）第二部分（图g）(g)12)(ffcsyhbbfAf)2()(012fffcuhhhbbfMobhx 此时应满足此时应满足 由平衡条件得计算公式：由平衡条件得计算公式：五、截面设计计算方法五、截面设计计算方法 已知：已知：b、h、bf、hf、1c、y、M，求，求As。1.1.第一类第一类T形截面形截面 此时，计算方法与此时，计算方法与bfh的单筋矩形截面完全相同。的单筋矩形截面完全相同。2.2.第二类第二类T形截面形截面yffcsfhbbfA12)()2()(012fffcuhhhbbfM 计算计算As2和相应

42、的弯矩和相应的弯矩Mu21uM21uuMMM211ocusbhfMssbr、，011hrfMAsyusycosffbhA11 计算计算 计算计算 As1由由计算出相对应的计算出相对应的时，时，或或 计算总钢筋截面面积计算总钢筋截面面积As 12sssAAA 首先判别首先判别T形截面的类型。如为第一类形截面的类型。如为第一类T形面，形面，按宽度为按宽度为bf的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算Mu；如为第二类；如为第二类T形截面，则由其第一个基本公式求得形截面，则由其第一个基本公式求得x，当当 时，将时，将x值代入其第二个基本公式求得值代入其第二个基本公式求得Mu。obhx六、截面复核六、截面复核