通信原理-(第六版)第11章课件1.ppt
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- 通信 原理 第六 11 课件
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1、 通信原理 通信原理第11章差错控制编码 基本要求与学时分配n讲述6学时n掌握纠错编码的基本原理,熟悉常用的简单编码,掌握线性分组码和循环码的编码特点n重点:纠错编码的基本原理,线性分组码和循环码的编码特点第11章差错控制编码n11.1 概述n信道分类:从差错控制角度看n随机信道:错码的出现是随机的 n突发信道:错码是成串集中出现的n混合信道:既存在随机错码又存在突发错码 n差错控制技术的种类n 检错重发n前向纠错 n反馈校验n检错删除 差错控制的目的是使用信道编码的方法检测和纠正误码,降低误码率。根据差错控制方法的不同,其主要可以分为三种形式:检错重发法(检错重发法(ARQ):接收端在接收到
2、的信码中检测出错码,就通知发送端重发,直到正确接收为止。所谓检测出错码,是指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的,但不知道该错码的准确位置。采用这种差错控制的方法需要具备双向信道。采用检错重发方式,只用于检测误码。前向纠错法(前向纠错法(FEC):接收端不仅能在收到的信码中发现有错码,还能够纠正错码。对于二进制系统,如果能够确定错码的位置,就能够纠正它。这种方法不需要反向信道,而且实时性好,但是纠错设备比较复杂。反馈校验法反馈校验法:接收端将接收到的信码原封不动的转发回发送端,并与原发送信码相比较,如发现错误,则发送端进行重发。第11章差错控制编码n差错控制编码:常称为纠错编码纠错编码n监督
3、码元:监督码元:上述4种技术中除第3种外,都是在接收端识别有无错码。所以在发送端需要在信息码元序列中增加一些差错控制码元,它们称为监督码元。n不同的编码方法,有不同的检错检错或纠错纠错能力。n多余度多余度:就是指增加的监督码元多少。例如,若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元,则这种编码的多余度为1/3。n编码效率编码效率(简称码率码率):设编码序列中信息码元数量为k,总码元数量为n,则比值k/n 就是码率。n冗余度:冗余度:监督码元数(n-k)和信息码元数 k 之比。n理论上,差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。第11章差错控制编码n11.2 纠错编码的基本原理n分
4、组码基本原理:举例说明如下。n设有一种由3位二进制数字构成的码组,它共有8种不同的可能组合。若将其全部用来表示天气,则可以表示8种不同天气,例如:“000”(晴),“001”(云),“010”(阴),“011”(雨),“100”(雪),“101”(霜),“110”(雾),“111”(雹)。n其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码,则将变成另一个信息码组。这时,接收端将无法发现错误。第11章差错控制编码n若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气,例如:“000”晴 “011”云 “101”阴 “110”雨n这时,虽然只能传送4种不同的天气,但是接收端却有可能发现码组中的一个错码。n例如,若“
5、000”(晴)中错了一位,则接收码组将变成“100”或“010”或“001”。这3种码组都是不准使用的,称为禁用码组禁用码组。n接收端在收到禁用码组时,就认为发现了错码。当发生3个错码时,“000”变成了“111”,它也是禁用码组,故这种编码也能检测3个错码。n但是这种码不能发现一个码组中的两个错码,因为发生两个错码后产生的是许用码组许用码组。第11章差错控制编码n检错和纠错n上面这种编码只能检测错码,不能纠正错码。例如,当接收码组为禁用码组“100”时,接收端将无法判断是哪一位码发生了错误,因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。n要能够纠正错误,还要增加多余度。例如,若规定许用码组
6、只有两个:“000”(晴),“111”(雨),其他都是禁用码组,则能够检测两个以下错码,或能够纠正一个错码。n例如,当收到禁用码组“100”时,若当作仅有一个错码,则可以判断此错码发生在“1”位,从而纠正为“000”(晴)。因为“111”(雨)发生任何一位错码时都不会变成“100”这种形式。n但是,这时若假定错码数不超过两个,则存在两种可能性:“000”错一位和“111”错两位都可能变成“100”,因而只能检测出存在错码而无法纠正错码。第11章差错控制编码n分组码的结构n将信息码分组,为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组分组码码。n在分组码中,监督码元仅监督本码组中的信息码元。n信息位和监
7、督位的关系:举例如下信息位信息位监督位监督位晴晴000云云011阴阴101雨雨110第11章差错控制编码n分组码的一般结构n分组码的符号:(n,k)nN 码组的总位数,又称为码组的长度(码长),nk 码组中信息码元的数目,nn k r 码组中的监督码元数目,或称监督位数目。第11章差错控制编码n分组码的码重和码距n码重:把码组中“1”的个数目称为码组的重量,简称码重码重。n码距:把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离,简称码距码距。码距又称汉明距离汉明距离。n例如,“000”晴,“011”云,“101”阴,“110”雨,4个码组之间,任意两个的距离均为2。n最小码距:把某种编码中各个
8、码组之间距离的最小值称为最小最小码距码距(d0)。例如,上面的编码的最小码距d0=2。第11章差错控制编码n码距的几何意义n对于3位的编码组,可以在3维空间中说明码距的几何意义。n每个码组的3个码元的值(a1,a2,a3)就是此立方体各顶点的坐标。而上述码距概念在此图中就对应于各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离。n由此图可以直观看出,上例中4个准用码组之间的距离均为2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1第11章差错控制编码n码距和检纠错能力的关系n一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠
9、错能力n为检测e个错码,要求最小码距 d0 e+1【证】设一个码组A位于O点。若码组A中发生一个错码,则我们可以认为A的位置将移动至以O点为圆心,以1为半径的圆上某点,但其位置不会超出此圆。若码组A中发生两位错码,则其位置不会超出以O点为圆心,以2为半径的圆。因此,只要最小码距不小于3,码组A发生两位以下错码时,不可能变成另一个准用码组,因而能检测错码的位数等于2。0123BA汉明距离ed0第11章差错控制编码同理,若一种编码的最小码距为d0,则将能检测(d0-1)个错码。反之,若要求检测e个错码,则最小码距d0至少应不小于(e+1)。n为了纠正t个错码,要求最小码距d0 2t+1【证】图中画
10、出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于两位错码,则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为:若接收码组落于以A为圆心的圆上就判决收到的是码组A,若落于以B为圆心的圆上就判决为码组B。这样,就能够纠正两位错码。BtA汉明距离012345td0第11章差错控制编码若这种编码中除码组A和B外,还有许多种不同码组,但任两码组之间的码距均不小于5,则以各码组的位置为中心以2为半径画出之圆都不会互相重叠。这样,每种码组如果发生不超过两位错码都将能被纠正。因此,当最小码距d05时,能够纠正2个错码,且最多能纠正2个。若错码达到3个,就将落入另一圆上,从而发生错判。故
11、一般说来,为纠正t个错码,最小码距应不小于(2t+1)。第11章差错控制编码n为纠正t个错码,同时检测e个错码,要求最小码距在解释此式之前,先来分析下图所示的例子。图中码组A和B之间距离为5。按照检错能力公式,最多能检测4个错码,即e=d0 1=5 1=4,按照纠错能力公式纠错时,能纠正2个错码。但是,不能同时作到两者,因为当错码位数超过纠错能力时,该码组立即进入另一码组的圆内而被错误地“纠正”了。例如,码组A若错了3位,就会被误认为码组B错了2位造成的结果,从而被错“纠”为B。这就是说,检错和纠错公式不能同时成立或同时运用。)(10tetedBtA汉明距离012345td0第11章差错控制编
12、码所以,为了在可以纠正t个错码的同时,能够检测e个错码,就需要像下图所示那样,使某一码组(譬如码组A)发生e个错误之后所处的位置,与其他码组(譬如码组B)的纠错圆圈至少距离等于1,不然将落在该纠错圆上从而发生错误地“纠正”。因此,由此图可以直观看出,要求最小码距这种纠错和检错结合的工作方式简称纠检结合纠检结合。ABe1tt汉明距离)(10teted第11章差错控制编码这种工作方式是自动在纠错和检错之间转换的。当错码数量少时,系统按前向纠错方式工作,以节省重发时间,提高传输效率;当错码数量多时,系统按反馈重发方式纠错,以降低系统的总误码率。所以,它适用于大多数时间中错码数量很少,少数时间中错码数
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