近世代数课件22群的定义.ppt

1、 2022-12-19第二章第二章 群群 近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，即具有一些代数运算的集合。即具有一些代数运算的集合。群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛应用。应用。从从本本节开始，学习群的有关性质。节开始，学习群的有关性质。2022-12-191群的定义及常见的群群的定义及常见的群2群的群的4个等价定

2、义个等价定义3一些特殊群的例子一些特殊群的例子4群的消去率性质群的消去率性质5有限群的特殊性有限群的特殊性6特殊的群特殊的群Klein（克莱因）四元群（克莱因）四元群2.2 群的定义群的定义本节教学目的与要求：本节教学目的与要求：记住群的定义，掌握群的基本性质和有限群的特殊性质，并记住群的定义，掌握群的基本性质和有限群的特殊性质，并能熟练判定一个给定的代数系是否是群能熟练判定一个给定的代数系是否是群.2022-12-19注：注：2022-12-19 2022-12-19注：注：2022-12-19 2022-12-19 2022-12-19四四.群的消去率性质群的消去率性质注：注：2022-1

3、2-19五五.有限群的特殊性有限群的特殊性 G:1G;3推论 一个非空有限集 构成有限群的条件存在 上的一个代数运算（2）运算 适合结合律；（）运算 适合消去律.2022-12-19五五.有限群的特殊性有限群的特殊性 G:G;推论 一个非空有限集构成有限群的条件(1)存在 上的一个代数运算(2)运算 适合结合律;(3)运算 适合消去律.2022-12-19五五.有限群的特殊性有限群的特殊性 2022-12-19 2022-12-19即证：即证：下面分三种情况：下面分三种情况：所以成立；所以成立；其单位元是其单位元是e每个元素的逆元是其自身每个元素的逆元是其自身.由于由于c=ab,以后常将以后常将Klein群记作群记作e,a,b,ab.从而成立从而成立.又又 2022-12-19作业：作业：P34第第2，7题题