近世代数课件-2-7子群的陪集.ppt

1、 2022-12-19第二章第二章 群群 近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，即具有一些代数运算的集合。即具有一些代数运算的集合。群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛应用。应用。2022-12-192.7 子群的陪集子群的陪集 本节教学目的与要求：本节教学目的与要求：辨清陪集的形成以及它们与母群的关系与子群辨清陪集

2、的形成以及它们与母群的关系与子群H的联系；的联系；了解群的陪集分解中对左右边旁的要求和注意事项；掌握陪集了解群的陪集分解中对左右边旁的要求和注意事项；掌握陪集和陪集的代表元所形成的系列性质；和陪集的代表元所形成的系列性质；掌握掌握Lagrange定理和推定理和推论及其有关理论应用。论及其有关理论应用。对陪集概念的了解和拉格朗日定理的应用是重点，学会并对陪集概念的了解和拉格朗日定理的应用是重点，学会并掌握有关陪集理论的等式命题证明方法掌握其中的定理证明方掌握有关陪集理论的等式命题证明方法掌握其中的定理证明方法是难点。法是难点。第一章中介绍了集合上的等价关系与集合的分类，它们是第一章中介绍了集合上

3、的等价关系与集合的分类，它们是互相兼容的两个代数概念。在群中引入一种特殊等价关系，以互相兼容的两个代数概念。在群中引入一种特殊等价关系，以此对群进行分类，即群的陪集分解。此对群进行分类，即群的陪集分解。2022-12-19 17:042.7 子群的陪集子群的陪集 1等价关系与陪集等价关系与陪集2左陪集的定义与性质左陪集的定义与性质3右陪集的定义与性质右陪集的定义与性质4左、右陪集之间的关系左、右陪集之间的关系5指数的定义与拉格朗日定理指数的定义与拉格朗日定理6子群乘积的性质子群乘积的性质 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04注：例注：例1中有中有 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04作业：作业：P59第第1，2题题