近世代数课件-2-6群的同态与同构.ppt

1、 2022-12-19第二章第二章 群群 近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，近世代数的主要研究对象是各种各样的代数系，即具有一些代数运算的集合。即具有一些代数运算的集合。群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数群是具有一种代数运算的代数系，它是近世代数中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、中一个比较古老，而且内容丰富的重要分支，在数学、物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛物理、化学、计算机等自然科学的许多领域都有广泛应用。应用。2022-12-192.6 群的同态与同构群的同态与同构 本节教学目的与要求：本节教学目的与要求：了解群同态和同构的代数现象；了解群同态和

2、同构的了解群同态和同构的代数现象；了解群同态和同构的代数传递性质；熟悉一些常用的彼此同态和同构的实例。代数传递性质；熟悉一些常用的彼此同态和同构的实例。领会代数性质的传递是重点，掌握其中的定理证明方领会代数性质的传递是重点，掌握其中的定理证明方法是难点。法是难点。对群进行比较，采用的主要工具是群同态和群同构，从对群进行比较，采用的主要工具是群同态和群同构，从而可揭示出两个貌似不同的群之间的某些共同性质，这是而可揭示出两个貌似不同的群之间的某些共同性质，这是在群的研究中具有重要意义的基本观念和基本方法，同时在群的研究中具有重要意义的基本观念和基本方法，同时也是实践性很强的一种基本要求。也是实践性

3、很强的一种基本要求。2022-12-19 17:042.6 群的同态与同构群的同态与同构 1群同态与同构的定义群同态与同构的定义2群同态的性质群同态的性质3同态象和同态核的定义同态象和同态核的定义4同态象和同态核的性质同态象和同态核的性质5循环群之间的同态性质循环群之间的同态性质6自同构群的定义自同构群的定义 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04注：注：2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04而而 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04 2022-12-19 17:04作业：作业：P54第第1,5题题