课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》全章课件共20课时.ppt

1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形边、角的特征平行四边形边、角的特征1.1.能准确叙述平行四边形的概念和性质能准确叙述平行四边形的概念和性质.并能用符号语言表示并能用符号语言表示.2.2.能初步应用平行四边形的概念及其性质能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明进行计算和证

2、明.重点：重点：平行四边形的概念和性质平行四边形的概念和性质难点难点:对于平行四边形性质的探索对于平行四边形性质的探索学习目标学习目标创设情景创设情景 两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形.定义定义如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCDABCD平行四边形的符号表示：平行四边形的符号表示：ABDC画一个平行四边形，观察它，除了画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分两组对边分别平行别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？间有

3、什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？1.1.边之间的关系：边之间的关系：2.2.角之间的关系：角之间的关系：A=CA=C，B=DB=DAB=DCAB=DC，AD=BCAD=BCABABDCDC，ADADBCBCA+A+B=180B=180C+D=180C+D=180A+A+D=180D=180B+C=180B+C=180合作探究合作探究证明：如图，连接证明：如图，连接AC.AC.四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBC,ABCD,ADBC,ABCD,1=1=，3=3=.在在ABCABC和和CDACDA中中 _ _(_(公共边公共边)_ _ABC ABC （）.AB=A

4、B=，AD=AD=，B=B=.1+4_2+31+4_2+3 BAD=BCD BAD=BCD验证猜想12 43241=2AC=AC3=4ADCASACDBCD=平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等,邻角互补邻角互补平行四边形的性质平行四边形的性质ABCD总结归纳总结归纳平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB AB CDCD，BC BC AD.AD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAB=CD，BC=AD.BC=AD.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相

5、等.平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=D.B=D.ABDC试一试试一试不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等对角相等.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形.求证：求证：A=CA=C，B=D.B=D.证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBC,ABCDA+B=180;C+B=180A=180-B;C=180-BA=C同理同理B=D解：如图，解：如图，平行四边形对边相等平行四边形对边相等 ABAB的对边

6、应是的对边应是CDCD，BCBC的对边应是的对边应是ADAD，平行四边形的周长平行四边形的周长=2 x=2 x（AB+BCAB+BC）=2 x=2 x（5+35+3）=16=16 D C A B 1.1.在在 ABCDABCD中，中，（1 1）已知）已知AB=5AB=5，BC=3BC=3，求它的周长；，求它的周长；课堂练习课堂练习（2）已知）已知A=38，求其余各内角的度数，求其余各内角的度数.解：如图，解：如图，四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，ABCD,ABCD,又又 A=38A=38 D=180 D=180-A-A =180 =180-38-38 =142 =142

7、 又又平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 C=A=38C=A=38 B=D=142 B=D=142 D C A B 2 2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段中一张纸条，线段ADAD和和BCBC的长度有什么关系？为的长度有什么关系？为什么？什么？解：解：ADAD和和BCBC的长度相等的长度相等证明：由题可知，证明：由题可知，AB/CD,AD/BC AB/CD,AD/BC 四边形四边形ABCDABCD是是 ABCDABCD AD=BC AD=B

8、C例例1 1 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，DEABDEAB，BFCDBFCD，垂，垂足分别为足分别为E E、F.F.求证求证AE=CF.AE=CF.证明：证明：在在 ABCDABCD中中 A=CA=C AD=BC AD=BC 又又DEABDEAB，BFCDBFCD AED=CFB=90 AED=CFB=90 AEDAEDCFBCFB（AASAAS）AE=CFAE=CF D F C A E B典例精析典例精析若若a/b，作作 AB/CD/EF，分别交分别交 a于于A、C、E，交交 b于于B、D、F.由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得AB=CD=EF.由平行四边形的定义易知四边形

9、由平行四边形的定义易知四边形ABCDABCD，CDEFCDEF均均为平行四边形为平行四边形.CBFEADab结论结论 ：两条平行线之间的任何两：两条平行线之间的任何两_都相等都相等.两条平行线中，两条平行线中，叫做这两条平行线之间的距离，叫做这两条平行线之间的距离.平行线段平行线段 一条直线上的任意一条直线上的任意一点到一点到另一条直线的距离另一条直线的距离 通过探究，本节课你得到了哪些结论？通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思在运用平行四边形的性质解题时，你获得了

10、什么思想和方法？想和方法？感悟与收获感悟与收获课堂小结课堂小结101.1.如图，如图，D D、E E、F F 分别分别在在ABCABC的边的边ABAB、BCBC、ACAC上，上，且且DEAC,DFBC,EFABDEAC,DFBC,EFAB，则图中有，则图中有_个平行四边形个平行四边形.第第1题图题图2.2.如图，直线如图，直线AE/BDAE/BD，点，点C C在在BDBD上，若上，若AE=5AE=5，BD=8BD=8，ABDABD的面积为的面积为1616，则，则ACEACE的面积为的面积为 .ABCDE第第2题图题图3达标测试达标测试解解:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形且

11、且A=52A=52（已知已知)A=C=52 A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBCADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180A+B=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）B=D=180 B=D=180 A A =180 =180 52 52 =128 =128 3 3、在、在 ABCDABCD中中,已知已知A=52 A=52 求其余三个角的度数。求其余三个角的度数。ABCD524 4、如图：、如图：在在ABCDABCD中，中，A+C=200A+C=200则：则：A=A=，B=B=.解解:B=180 B=180 A A =

12、180 =180 100 100 =80 =80又又ADBC(ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200A+C=200 A AD DC CB B43 BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在RtRt ADBADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB=5 AB=5（勾股定理勾股定理）又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（为平行四边形（已知已知）AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 A

13、BCDABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16=2(AD+AB)=2(3+5)=162234 5 5、如图，已知、如图，已知ABCDABCD中，中，AD=3,BDAD,AD=3,BDAD,且且BD=4,BD=4,你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗?解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又ABCDABCD的周长为的周长为60cm.60cm.AB+BC=30cm.AB+BC=30cm.又又ABAB：BC=3BC=3：2 2，即，即AB

14、=1.5BC.AB=1.5BC.则则 1.5BC+BC=30,1.5BC+BC=30,解得解得 BC=12(cm).BC=12(cm).而而 AB=1.5AB=1.512=18(cm).12=18(cm).ABDC6 6、已知：平行四边形、已知：平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为60cm60cm，两邻，两邻边边ABAB，BCBC长的比为长的比为3 3：2 2，求，求ABAB和和BCBC的长度的长度 .第十八章第十八章 平行四边形平行四边形情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学

15、下 册 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形边、角的特征（习题课）平行四边形边、角的特征（习题课）1.1.有两组对边分别有两组对边分别 的四边形叫做平行的四边形叫做平行四边形四边形,平行四边形平行四边形ABCDABCD记作记作 。2.2.平行四边形的对边平行四边形的对边 ，对角，对角 ，邻角邻角 。3.3.两条平行线中两条平行线中,一条直线上任意一点到另一一条直线上任意一点到另一条直线的距离条直线的距离,叫做这两条平行线之间的叫做这两条平行线之间的 。平行平行 ABCD相等相

16、等相等相等互补互补距离距离1.1.如图如图,两张对边平行的纸条两张对边平行的纸条,随意交又叠放随意交又叠放在起在起,转动其中一张转动其中一张,重合的部分构成一个四重合的部分构成一个四边形边形,这个四边形是这个四边形是 。平行四平行四边形边形【知识点知识点1】：平行四边形的定义平行四边形的定义D2.2.如图如图,在在ABCDABCD中中,EFBC,GHABEF,GH,EFBC,GHABEF,GH相相交于点交于点O,O,那么图中共有平行四边形那么图中共有平行四边形()()A.6 A.6个个 B.7B.7个个 C.8C.8个个 D.9D.9个个3.3.在在ABCDABCD中中,AB=6cm,BC=8

17、cm,AB=6cm,BC=8cm,则则ABCDABCD的周长的周长为为 cmcm。4.4.用用40cm40cm长的绳子围成一个平行四边形长的绳子围成一个平行四边形,使使其相邻两边的长度比为其相邻两边的长度比为3:2,3:2,则较长的边的长度则较长的边的长度为为 cmcm。5.5.在在ABCDABCD中中,若若A:B=1:5,A:B=1:5,则则D=D=；若若A+C=140A+C=140,则则D=D=。2812150110【知识点知识点2】：平行四边形的边、角特征平行四边形的边、角特征206.(20156.(2015 梅州梅州)如图如图,在在ABCDABCD中中,BE,BE平分平分ABC,BC=

18、6,DE=2,ABC,BC=6,DE=2,则则ABCDABCD的周长等于的周长等于 。7.7.如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,过点过点C C的直线的直线CEAB,CEAB,垂足为垂足为E,E,若若EAD=53EAD=53,则则BCEBCE的的度数为（度数为（）A.53 A.53 B.37 B.37 C.47 C.47 D.123 D.123B解：在解：在 ABCDABCD中，中，AD ADBCBC，ADBCADBC，ADE ADEFBC.FBC.又又BEBEDFDF，BE BEEFEFDFDFEFEF，即即BFBFDE.DE.ADEADECBFCBF，AE AECFCF

19、8.8.如图所示如图所示,已知在平行四边形已知在平行四边形ABCDABCD中中,BE=DF.,BE=DF.求证求证:AE=CF.:AE=CF.9.9.如图如图,ab,ABCD,CEb,FGb,E,G,ab,ABCD,CEb,FGb,E,G为垂为垂足足,则下列说法不正确的是（则下列说法不正确的是（）A.AB=CD B.EC=FGA.AB=CD B.EC=FGC.A,BC.A,B两点的距离就是线段两点的距离就是线段ABAB的长度的长度D.aD.a与与b b的距离就是线段的距离就是线段CDCD的长度的长度D D【知识点知识点3】：两平行线之间的距离两平行线之间的距离S SABCABCSABDABD，

20、S SAECAECSDEBDEB，S SACDACDSCDBCDB10.10.如图如图,已知直线已知直线ab,ab,点点C,DC,D在直线在直线a a上上,点点A,BA,B在直线在直线b b上上,线段线段BC,ADBC,AD相交于点相交于点E,E,写出写出图中面积相等的三角形是图中面积相等的三角形是 。一、选择题一、选择题:11.11.如图如图,在在 ABCDABCD中中,BC=BD,C=74,BC=BD,C=74,则则ADBADB的度数是（的度数是（）A.16 A.16 B.22 B.22 C.32 C.32 D.68 D.68C CB B12.12.如图如图,在在 ABCDABCD中中,A

21、B=4,BC=6,AC,AB=4,BC=6,AC的垂直的垂直平分线交平分线交ADAD于点于点E,E,则则CDECDE的周长是（的周长是（）A.7 B.10 C.11 D.12 A.7 B.10 C.11 D.12二、填空题：二、填空题：13.13.如图如图,在在ABCDABCD中中,BECD,BFAD,BECD,BFAD,垂足分垂足分别为别为E,F,CE=2,DF=1,EBF=60E,F,CE=2,DF=1,EBF=60,则则ABCDABCD的的周长为周长为 。2020252514.14.如图如图,ABCDABCD与与 DCFEDCFE的周长相等的周长相等,且且BAD=60BAD=60,F=1

22、10,F=110,则则DAEDAE的度数的度数为为 。证明：证明：F F是是BCBC的中点，的中点，BFBFCFCF，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABABDCDC，ABCDABCD，C CFBEFBE，CDFCDFE E，在在CDFCDF和和BEFBEF中，中，C=FBE,CDF=E,CF=BFC=FBE,CDF=E,CF=BFCDFCDFBEF(BEF(AASAAS)，BEBEDCDC，ABABDCDC，三、解答题：三、解答题：15.15.如图如图,ABCD ABCD中中,F,F是是BCBC边的中点边的中点,连接连接DFDF并延长并延长,交交ABAB的延长线于点的延

23、长线于点E.E.求证求证:AB=BE.:AB=BE.ABABBEBE证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，B BD D，ABABCDCD，AEBCAEBC，FGCDFGCD，AEBAEBGFDGFD9090，在在AEBAEB和和GFDGFD中，中，B=D,BF=DF,AEB=GFDB=D,BF=DF,AEB=GFD AEBAEBGFDGFD，AB ABDCDC，DG DGDC.DC.16.16.如图如图,在在 ABCDABCD中中,AEBC,AEBC,交边交边BCBC于点于点E,E,点点F F为边为边CDCD上一点上一点,且且DF=BE.DF=BE.过点过点F F

24、作作FGCD,FGCD,交边交边ADAD于点于点G.G.求证求证:DG=DC:DG=DC解：用面积法解：用面积法 AEBCAEBCCDAFCDAF，BC BC2CD.2CD.ABCD ABCD为平行四边形，为平行四边形，ABABCDCD，BCBCAD.AD.ABCDABCD周长为：周长为：2(BC2(BCCD)CD)6CD6CD36 36 cmcm.AB ABCDCD6 6 cmcm，BCBCADAD12 12 cmcm.17.17.已知已知:ABCDABCD的周长为的周长为36cm,36cm,过点过点A A作作AEBC,AEBC,AFCD,AFCD,若若AE=2cm,AF=4cm,AE=2c

25、m,AF=4cm,求平行四边形的各边长求平行四边形的各边长.【综合应用综合应用】8.8.如图如图,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,P,P是是CDCD上一点上一点,且且APAP和和BPBP分别平分分别平分DABDAB和和CBA.CBA.(1)(1)求求APBAPB的度数的度数;【综合应用综合应用】18.18.如图如图,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,P,P是是CDCD上一点上一点,且且APAP和和BPBP分别平分分别平分DABDAB和和CBA.CBA.(2)(2)如果如果AD=5cm,AP=8cm,AD=5cm,AP=8cm,求求APBAPB的周长的周

26、长.第十八章第十八章 平行四边形平行四边形情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形对角线的特征平行四边形对角线的特征1 1、探索并证明平行四边形性质、探索并证明平行四边形性质3 3，并能利用性质解决，并能利用性质解决问题。问题。2 2、进一步体会合情推理和演绎推理在探索及证明性、进一步体会合情推理和演绎推理在探索及证明性质时

27、的作用。质时的作用。重点重点：平行四边形对角线性质的探究与应用平行四边形对角线性质的探究与应用难点：难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路体会图形性质探究的一般思路.学习目标学习目标定义：表示方法：性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形平行四边形ABCD,ABCD,记为记为“ABCD”,ABCD”,读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”,ABCD”,其中线段其中线段AC,BDAC,BD称为对称为对角线。角线。1.1.平行四边形的两组对

28、边分别平行平行四边形的两组对边分别平行;2.2.平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等，3.3.平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，相邻两角互补。相邻两角互补。ABCDO复习回顾复习回顾O O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在在它们的中心它们的中心O O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕钉一个图钉，将一个平行四边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什么你发现了什么?实验操作，提出猜想实验操作，提出猜想合作探究合作探究A AB BD DC CA AB BD DC CA AB BD DC CA AB BD DC CA A

29、B BD DC CA AB BD DC CA AB BD DC CA AD DO OC CB BD DB BO OC CA A结论：结论：ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后后与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCD是中心是中心对称图形点对称图形点O叫对称中心叫对称中心如图，在如图，在 ABCDABCD中，连接中，连接ACAC，BDBD，并设它们相交，并设它们相交于点于点O OOAOA与与OCOC，OBOB与与ODOD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 你能证明上述猜想吗？你能证明上述猜想吗？提出

30、猜想已知：如图已知：如图,ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，ADBC,1=21=2，3=4,3=4,AODAODCOBCOB（ASAASA）,OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.u平行四边形的性质【应用格式应用格式】：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD.归纳总结归纳总结解：解：ABCABC是

31、直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10221086又又OA=OCOA=OC22ACABBC132OAAC S SABCD ABCD=BC=BCAC=8AC=86=48 6=48 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.ABCDO平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形

32、的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分（1 1）本节学习了平行四边形的哪些性质？）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2 2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法思想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 1 1、如图，在、如图，在 ABCD ABCD中，中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1 1）BOCBOC的周长是多少？说明理由？的周长是多少？说明理由？（2 2）ABCABC与与 DBC DBC的

33、周长哪个长，长多少？的周长哪个长，长多少？10+4+7=21 ABC的周长小于的周长小于 DBC的周长小的周长小62 2、如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.点点O O作直线作直线EF,EF,分别交分别交AB,CDAB,CD于点于点E E，F.F.求证：求证：OE=OF.OE=OF.ABCDFEO证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,ODF=OBE,ODF=OBE,DFO=BEO,DFO=BEO,DOFDOFBOEBOE（AASAAS）,ABCD,OD=OB,ABCD,OD=OB,OE=OF.思考思考 改变直线改变直线E

34、F的位置，的位置，OE=OF还成立吗还成立吗?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OFOE=OF还成立么？还成立么？同同2易证明易证明OE=OF还成立还成立.3 3、把一个平行四边形分成、把一个平行四边形分成3 3个三角形，已知两个个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是阴影三角形的面积分别是9cm9cm2 2和和12cm12cm2 2，求平行四，求平行四边形的面积边形的面积解：（解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四边形的面积是答：平行四边形的面积是42cm2O OD DB BA AC C 4 4、如图、如图,在在 ABCD ABCD

35、中中,对角线对角线ACACBDBD相交于点相交于点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5575 5、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _._.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 958 6 6、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为,则它的两条对则它的两条对角线长可以是角线长可以是()().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD第十八章第

36、十八章 平行四边形平行四边形情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形对角线的特征（习题课）平行四边形对角线的特征（习题课）1.1.平行四边形的对角线平行四边形的对角线 。互相平分互相平分【知识点知识点1】：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分1.1.如图所示如图所示,如果如果 ABCDABCD的对角线的对角线

37、AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,那么图中的全等三角形有（那么图中的全等三角形有（）A.1 A.1对对 B.2B.2对对 C.3 C.3对对 D.4D.4对对D D2.2.如图如图,ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,O,若若AC=8,AB=6,BD=m,AC=8,AB=6,BD=m,那么那么m m的取值范围是的取值范围是()()A.2m10 A.2m10 B.2m14 B.2m14 C.6m8 C.6m8 D.4m20 D.4mS B.SS1 1+S+S2 2 C.SS C.SSS2 2 B.S B.S1 1=S=S2 2 C.S C.S1 1

38、SS2 2 D.3SD.3S1 1=2S=2S2 25.5.如图如图,矩形矩形OBCDOBCD的顶点坐标为的顶点坐标为(1,3),(1,3),则对则对角线角线BDBD的长为的长为()()A.B.A.B.C.D.C.D.D D9 972232106.6.如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于相交于点点O,O,点点E,FE,F分别是分别是AO,ADAO,AD的中点的中点,若若AB=6cm,BC=8cm,AB=6cm,BC=8cm,则则AEFAEF的周长的周长=。6 6【知识点知识点2】：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的

39、一半7.7.如图如图,Rt,RtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,D,D为斜边为斜边ABAB的的中点中点,AB=12cm,AB=12cm,则则CDCD的长为的长为 cmcm。5 58.8.如图如图,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,点点D,E,FD,E,F分别为分别为AB,AC,BCAB,AC,BC的中点的中点,若若CD=5,CD=5,则则EFEF的长的长为为 .一、选择题：一、选择题：9.9.如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,已知已知AD=8,AD=8,折叠纸片折叠纸片使使ABAB边与对角线边与对角线ACAC重合重合,点点B B落在点落在点F

40、 F处处,折痕为折痕为AE,AE,且且EF=3,EF=3,则则ABAB的长（的长（）A.3 B.4 A.3 B.4 C.5 D.6 C.5 D.6D D10.10.如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ADBC,DEBC,ADBC,DEBC,垂足为点垂足为点E,E,连接连接ACAC交交DEDE于点于点F,F,点点G G为为AFAF的中的中点点,ACD=2ACB.,ACD=2ACB.若若DG=3,EC=1,DG=3,EC=1,则则DEDE的长的长为为()()A.B.A.B.C.D.C.D.C C3210226、填空题填空题:11.11.矩形矩形ABCDABCD的长的长BC=4,BC=4

41、,宽宽AB=3,PAB=3,P是是ADAD上任点上任点,过过P P作作PEACPEAC、PFBD,PFBD,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,则则PE+PFPE+PF的长为的长为 .三、解答题三、解答题:12.12.如图如图,在在ABCABC中中,BDAC,BDAC于点于点D,CEABD,CEAB于点于点E,E,点点M,NM,N分别是分别是BC,DEBC,DE的中点的中点.求证求证:MNDE:MNDE解：解：证四边形证四边形BDCEBDCE是平行四边形是平行四边形 得得CECEBDBD，又又ACACBDBD，ACACCECE13.13.如图如图,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,对角

42、线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,CEBD,O,CEBD,交交ABAB的延长线于点的延长线于点E,E,求证求证:AC=CE.:AC=CE.四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，ADADBCBC，DAEDAEBAFBAF9090，B B9090，又又DEAFDEAF AED AED9090，DAEDAEADEADE9090，B BAEDAED，BAFBAFEDAEDA，又又AFAFBCBC，AD ADAFAF，ABFABFDEADEA14.14.如图如图,已知矩形已知矩形ABCDABCD中中,F,F是是BCBC上点上点,且且AF=BC,AF=BC,DEAF,DEAF,垂足是垂

43、足是E,E,连接连接DF.DF.求证求证:(1):(1)ABFABFDEA;(2)DFDEA;(2)DF是是EFCEFC的平分线的平分线.解：解：(1)(1)ABFABFDEADEA，DEDEAB.AB.又又ABABDCDC，DEDEDC.DC.又又DEAFDEAF，DCBCDCBC，DFDF平分平分EFCEFC14.14.如图如图,已知矩形已知矩形ABCDABCD中中,F,F是是BCBC上点上点,且且AF=BC,AF=BC,DEAF,DEAF,垂足是垂足是E,E,连接连接DF.DF.求证求证:(1):(1)ABFABFDEA;(2)DFDEA;(2)DF是是EFCEFC的平分线的平分线.(2

44、)(2)【综合应用综合应用】15.15.把一张矩形把一张矩形ABCDABCD纸片按如图方式折叠纸片按如图方式折叠,使点使点A A与点与点E E重合重合,点点C C与点与点F F重合重合(E,F(E,F两点均在两点均在BDBD上上),),折痕分别折痕分别为为BH,DGBH,DG。(1)(1)求证求证:BHEBHEDGFDGF；【综合应用综合应用】15.15.把一张矩形把一张矩形ABCDABCD纸片按如图方式折叠纸片按如图方式折叠,使点使点A A与点与点E E重合重合,点点C C与点与点F F重合重合(E,F(E,F两点均在两点均在BDBD上上),),折痕分别折痕分别为为BH,DGBH,DG。(2

45、)(2)若若AB=6cm,BC=8cm,AB=6cm,BC=8cm,求线段求线段FGFG的长的长.第十八章第十八章 平行四边形平行四边形情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 矩形的判定矩形的判定1 1掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；选取适当的定理进行推理计算

46、；2 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路路 重点：重点：矩形判定的探索、证明矩形判定的探索、证明 难点：难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。算题。四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边边对角线对角线角角ABCDO矩形

47、对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【矩形的定义】：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形师傅是怎样知道窗户是矩形的呢师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?除度量角度之外除度量角度之外,木工师傅度量什么也能木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确

48、性吗能证明它的正确性吗?命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD，AC=BD.AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形.ABCD证明证明:AB=CD,BC=BC,AC=BD AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC ABC DCBDCB（SSSSSS）AB/CD AB/CD ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90又又四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB ABC=DCB

49、对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 .矩形的判定方法：【几何语言】：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角有三个角是直角有三个角是直角（有一个角是直角）（有一个角是直角）（有两个角是直角）（有两个角是直角）（有三个角是直角）（有三个角是直角）命题：有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。证明：证明：四边形四边

50、形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90;已知已知:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.求证求证:A=B=90A=B=90A+B=180A+B=180ADADBC,BC,同理：同理：ABABCDCD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。DACB【矩形的判定方法】：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 .ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形【几何语言几何语言】：你能归纳矩形的几种判定方法吗？你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一