2020届衡水中学高三周四考试试题.doc

1、河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试 组编组编： A A 部部 审核：审核： 学号：学号： 姓名：姓名： 日期：日期：2.20 认真细致认真细致 分分必争分分必争 一、单选题一、单选题 1设复数，则 Ai B C D 2双曲线 C： 22 42 xy =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若 =POPF， 则 PFO 的面积为 A 3 2 4 B 3 2 2 C2 2 D3 2 3已知变量 1 x， 2 0,0xmm ，且 12 xx ，若 21 12 xx xx恒成立，则m的最大值为（ ） Ae Be C 1 e D1 4当

2、01x时，则下列大小关系正确的是（ ） A 3 3 3log x xx B 3 3 3log x xx C 3 3 log3xxx D 3 3 log3xxx 5已知函数 sin()(0) 6 f xx 的最小正周期为 4，则（ ） A函数 f（x）的图象关于原点对称 B函数 f（x）的图象关于直线 3 x 对称 C函数 f（x）图象上的所有点向右平移 3 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D函数 f （x）在区间（0，）上单调递增 6若 1 (1)nx x 的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0, 和0, 4 n 内任取两个实数 x，y，满足sinyx 的概率为（ ） A 1 1

3、 B 2 1 C 3 1 D 1 2 7已知函数 f x为定义城为R的偶函数，且满足 11fxfx，当10x ，时， f xx，则函数 4 1 2 x F xf x x 在区间9,10上零点的个数为（ ） A10 B12 C18 D20 8 已知向量AB，AC，AD满足AC ABAD ，2AB ，1AD ，E，F分别是线段 BC， CD的中点，若 5 4 DE BF ，则向量AB与AD的夹角为（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为 弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数

4、”六场传统文化知识竞赛， 现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为 , ,a b cabc且, ,a b cN；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得 分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是 ( ) A乙有四场比赛获得第三名 B每场比赛第一名得分a为4 C甲可能有一场比赛获得第二名 D丙可能有一场比赛获得第一名 10设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的 圆与椭圆在x轴上方部分交于MN、两点，则 | | FMFN FA 的值

5、为（ ） A 22 a ab B 22 a ab C 22 2 a ab D 22 2 a ab 11已知 e 为自然对数的底数,设函数 )2 , 1( ,) 1() 1()(kxexf kx,则( ) A当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 B当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 C当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 D当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 12定义：如果函数 yf x在区间, a b上存在 1212 ,x xaxxb，满足 1 fbfa fx ba ， 2 f bf a fx ba ，则称函数 yf x是在区间, a b上的

6、一个双 河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试 组编组编： A A 部部 审核：审核： 学号：学号： 姓名：姓名： 日期：日期：2.20 认真细致认真细致 分分必争分分必争 中值函数，已知函数 32 6 5 f xxx是区间0,t上的双中值函数，则实数t的取值范围是（ ） A 3 6 , 5 5 B 2 6 , 5 5 C 2 3 , 5 5 D 6 1, 5 二、填空题二、填空题 13 数列 n a满足 1 1,a 前n项和为 n S， 且 * 2 (2 ,) nn Sa nnN， 则 n a的通项公式 n a _； 14公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯

7、学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分 割值约为0.618， 这一数值也可以表示为2sin18m.若 2 4mn， 则 2 1 2c o s 2 7 m n _ （用 数字作答） 15已知两个集合 A，B，满足 B A若对任意的 xA，存在 ai，ajB（ij） ， 使得 x=1ai+2aj（1，21，0，1） ，则称 B 为 A 的一个基集若 A=1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10，则其基集 B 元素个数的最小值是_ 16如图，已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的 圆与双曲线C的某渐近线交于两点,P Q，若 0

8、60PAQ，且3OQOP，则双曲线的离心率 为_ 三、解答题三、解答题（每题（每题 12，二选一，二选一 10 分）分） 17设函数 2 ( )sin(2)2cos 6 f xxx ()当0, 2 x 时，求函数( )f x的值域； ()ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 3 ,6)2(, 2 f Aab，求ABC的 面积 18如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1A1D，ABBC，ABC120. （1）证明：ADBA1； （2）若平面 ADD1A1平面 ABCD，且 A1DAB，求直线 BA1与平面 A1B1CD 所成角的正弦值. 19某公司新上一

9、条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线 上随机抽取 100 件产品，测量产品数据，用统计方法得到 样本的平均数14，标准差2，绘制如图所示的频 率分布直方图，以频率值作为概率估值。 （1） 从该生产线加工的产品中任意抽取一件， 记其数据为X， 依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率） ()0.6862Px (22 )0.9544Px (33 )(820)0.9974PxPx 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判 断该生产线是否需要检修； （2）将数据不在(2 ,2 ) 内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任

10、意抽取 2 件， 次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY。 河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试 组编组编： A A 部部 审核：审核： 学号：学号： 姓名：姓名： 日期：日期：2.20 认真细致认真细致 分分必争分分必争 20 已知直线x2上有一动点Q， 过点Q作直线l， 垂直于y轴， 动点P在l1上， 且满足(O 为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C （1）求曲线 C 的方程； （2）已知定点 M(，0)，N( ，0)，点 A 为曲线 C 上一点，直线 AM 交曲线 C 于另一点 B，且点 A 在线段 MB 上，直线 AN 交曲线 C 于另一点 D，求

11、 MBD 的内切圆半径 r 的取值范围 21设函数 2 221 lnRf xxaxaxa. （1）讨论 f x的单调区间； （2）证明：若13a ，对任意的 1212 ,0,x xxx，有 12 12 2 f xf x xx 22在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 1cos 2sin xt yt (t为参数),其中 ,() 2 kkZ ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos4 sin40. （1）求曲线 2 C的直角坐标方程; （2）已知曲线 1 C与曲线 2 C交于,A B两点,点( 1,2)P ,求|PAPB的取值范围.

12、23已知函数 f xxaxb. （1）当1a ，1b时，求不等式 4f x 的解集； （2）若0a，0b， f x的最小值为 2，求 12 ab 的最小值. 河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试 组编组编： A A 部部 审核：审核： 学号：学号： 姓名：姓名： 日期：日期：2.20 认真细致认真细致 分分必争分分必争 普通选做普通选做 24在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在坐标原点 O，其右焦点为1,0F，且 点 3 1, 2 在椭圆 C 上 1求椭圆 C 的方程； 2设椭圆的左、右顶点分别为 A、B，M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，直线 MF 交椭圆 C 于另 一点 N，直线 MB 交直线4x于 Q 点，求证：A，N，Q 三点在同一条直线上 实验选做实验选做 25已知函数 1f xlnxaxaR 1讨论函数 f x的单调性； 2若函数 f x图象过点1,0，求证：10 x e lnxx x