《北师大版》数学六年级上册奥数思维拓展训练课件.pptx

1、例题00Case考查内容提要考查内容提要1.分数的意义和性质，四则运算，巧算和估算。分数的意义和性质，四则运算，巧算和估算。2.百分数，百分率。百分数，百分率。3.比和比例。比和比例。4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。计数问题，找规律，统计图表，可能性。5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。圆的周长和面积，圆柱与圆锥。6.抽屉原理的简单应用。抽屉原理的简单应用。7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）钟表问题等）8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。例题01Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题02Case希望杯赛前

2、培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题03Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题03Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题04Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题05Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题06Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题07Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)7.兄弟俩都有点傻,以为只有自己过一年长一岁而别人不会长.某天,哥哥对弟弟说:”再过3年我的年龄就是你的2倍.”弟弟说:”不对,再过3年我和你一样大.

3、”今年,他们俩分别是,岁.【解答】【解答】哥哥比弟弟大哥哥比弟弟大3岁岁,哥哥看来哥哥看来,再过再过3年年,自己就比弟弟大自己就比弟弟大3+3岁岁,而弟弟保持而弟弟保持不变不变弟弟弟弟:(3+3)(2-1)=6岁岁哥哥哥哥:6+3=9岁岁例题08Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)8.有一堆黑白棋子,黑棋的粒数是白棋的2倍,每次从中取出白棋3粒黑棋5粒,白棋恰好取完时黑棋还剩20粒.则原来这堆棋子共有粒.【解答】【解答】如果每次取如果每次取3粒白棋粒白棋,32=6粒黑棋粒黑棋(保持黑保持黑是白的是白的2倍倍),则同时取完则同时取完,现在每次少取现在每次少取6-5=1粒粒

4、,一共剩下一共剩下20粒粒取了取了:20(6-5)=20次次共有共有:203(1+2)=180粒粒例题09Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)9.如图1,边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠,若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1,S2,则S1-S2=.(取3)【解答】【解答】S1-S2=S圆形圆形-S正方形正方形=388-1212=48平方厘米平方厘米例题10Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)10.有一列数:8,18,24,49,55,60,65,77,81,98,100.它们的最小公倍数是.(以乘方形式表示,不用写出计算结果)【

5、解答】【解答】8222 655 18233 77711 24222 3 813333 4977 98277 55511 1002255 602235最小公倍数最小公倍数:2 5711例题11Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)11.王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的2倍还要多,乙比丙的3倍还要多,那么甲最少有块糖,丙最多有块糖.【解答】甲比丙的【解答】甲比丙的23=6倍多倍多,总数就比丙的总数就比丙的6+3+1=10倍多倍多200(23+3+1)=20丙最多丙最多20-1=19块块此时甲乙至少有此时甲乙至少有200-19=181块块181(2+1)=60

6、1乙最多乙最多60块块,甲至少甲至少602+1=121块块例题12Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)12.建军路小学有钢琴,小提琴这两个兴趣班,这两个班的学员都是来自A班或者B班的.钢琴班有 来自A班,小提琴班有 来 自B班,并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的 倍,那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是.【解答】钢琴【解答】钢琴9份份,小提琴小提琴7份份来自来自B班的班的,钢琴有钢琴有9(1-1/3)=6份份小提琴有小提琴有73/7=3份份所求比值为所求比值为(6+3):(9+7)=9/16例题Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级).

7、定义:”如果一个数有12个约数,那么称这样的数为好数”.则将所有的”好数”由小到大依次排列,第三个是.【解答】【解答】12=112=26=34=223最小最小:235=60第二第二:23=72第三第三:237=84例题14Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)14.有一口枯井,用一根绳子测井口到井底的深度,将绳对折后垂到井底,绳子超过井口9米;将绳子三折后垂到井底,绳子超过井口2米,则绳长米,井深米.【解答】【解答】绳子长绳子长:(9-2)(1/2-1/3)=42米米井深井深:422-9=12米米另解另解:井深井深:(92-23)(3-2)=12米米绳长绳长:(12+9)

8、2=42米米例题15Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)15.将100个梨分给10个同学,每个同学的梨个数互不相同.分得梨个数最多的同学,至少得到个梨。【解答】【解答】平均每人平均每人10010=10个个互不相同互不相同,则则从第一个减从第一个减5个个,给最后一个给最后一个从第二个减从第二个减4个个,给倒数第给倒数第2个个个数最多的个数最多的,至少得到至少得到10+5=15个个 另解另解:先先10人不同人不同,至少至少1+2+3+4+10=55个个（100-55）1045每人增加每人增加4个个,一共一共95个个,还有还有100-95=5个个这这5个可以分别分给较多的个可

9、以分别分给较多的5个人个人,每人一个每人一个最多的同学至少最多的同学至少10+4+1=15个个或者:1005=20=9+11=8+12=7+=6+14=5+15个数最多的同学至少得到15个例题16Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)16.31500的约数中与6互质的共有个。【解答】【解答】31500=22335557与与6互质互质,则不含质因数则不含质因数2,3(或者说只有质因数或者说只有质因数5,7)共有共有:(3+1)(1+1)=8个个例题17Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)17.如图2,SABC=24,D是AB的中点.E在AC上,AE:

10、EC=2:1.DC交BE于点O.若sDBO=a,SCEO=b,则a-b=。解答：解答：a-b=sBCD-sBCE=(1/2-1/3)24=4例题18Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)18.已知有三个连续的自然数,它们中最小的一个是9的倍数,中间一个是7的倍数,最大的一个是5的倍数,那么这些自然数最小分别是_.解答：解答：5,7,9的最小公倍数是的最小公倍数是579=315315分别减去分别减去9,7,5所得的三个数分别是所得的三个数分别是9,7,5的倍数且相差的倍数且相差2(315-9)2=153所求自然数分别是所求自然数分别是153,154,155例题19Case希

11、望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)19.快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间,已知它的发车间隔时间是相等的,苏老师开车从宏福苑小区到安定门,每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交,每隔12分钟她就超过一辆快速公交.快速公交全程是45分钟,假设公交车和苏老师开车的速度都不变,那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟.【解答】【解答】苏老师与公交车的速度比为苏老师与公交车的速度比为(12+3):(12-3)=5:3需要需要4553=27分钟分钟例题19Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)另解另解:相邻两辆公车之间的距离为相邻两辆公车之间的距离为1苏老师

12、与公车速度和为苏老师与公车速度和为1/3苏老师与公车速度差为苏老师与公车速度差为1/12苏老师速度苏老师速度(1/3+1/12)2=5/24公车速度公车速度(1/3-1/12)2=1/8苏老师与公车速度比苏老师与公车速度比5/24:1/8=5:3需要需要:4553=27分钟分钟例题20Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)20.将自然数1,2,3,依次写下去,组成一个数:123456789101112,当写到2054时,这个大数除以9的余数是.【解答】【解答】连续连续9个自然数的和是个自然数的和是9的倍数的倍数,则数字和也是则数字和也是9的倍数的倍数20549的余数为的余

13、数为2,按连续按连续9个一组划分个一组划分,余下余下2个个这里有个小技巧这里有个小技巧,余下的余下的2个数个数,取最前面的取最前面的2个个,好算好算(1+2)9=03所求余数为所求余数为3例题21Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)21.地震时,地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波.纵波的传播速度是3.96km/s,横波的传播速度是2.58km/s,某次地震,地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后,隔了18.5s,接收到这个地震的横波,那么这次地震的地震中心距离地震监测点km.【解答】【解答】纵波与横波速度比为纵波与横波速度比为3.96:2.58=66:43距离距离:

14、18.5(66-43)662.586.96千米千米另解另解:18.52.58(3.96-2.58)3.966.96千米千米再解再解:18.5(1/2.58-1/3.96)6.96千米千米例题22Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)22.对于非零自然数n,如果能找到非零自然数a,b使得n=a+b+ab,则称n是一个”联谊数”,如:3=1+1+11,则3就是一个”联谊数”,那么从1到20这20个自然数当中,”联谊数”共有个.【解答】【解答】1+1+11=31+2+12=51+3+13=7大于等于大于等于3的奇数都可以的奇数都可以319,有有9个个2+2+22=82+4+24

15、=142+6+26=20满足要求的偶数有满足要求的偶数有3个个共有共有:9+3=12个个例题23Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)23.甲乙丙丁四个人去购物,付账时每人都拿出一些钱,已知,乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍,甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍,甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍,丁付了46元,那么四个人共花了元.【解答】【解答】甲占总数的甲占总数的1(1+5)=1/6乙占总数的乙占总数的1(1+4)=1/5丙占总数的丙占总数的1(1+3)=1/4一共一共:46(1-1/6-1/5-1/4)=120元元例题24Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年

16、级)24.一个自然数,在3进制中的数字和是24.它在9进制中的数字和最小是,最大是.【解答】【解答】3进制转进制转9进制进制,从右边开始从右边开始,每每2位一组位一组,分别转换分别转换数字和最小的一种情况数字和最小的一种情况,从右边从右边,偶数位置都是偶数位置都是0,奇数位置为奇数位置为13进制进制:1,01,0101,01(24个个1)9进制进制:1,1,11(24个个1)数字和最小数字和最小:24数字和最大的一种情况数字和最大的一种情况,从右边从右边,偶数位置为偶数位置为1,奇数位置为奇数位置为03进制进制:10,10,1010,10(24个个1)9进制进制:3,3,3,3(24个个3)数

17、字和最大数字和最大:324=72例题25Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)25.设N=12209210,则:(1)N的末尾一共出现_个连续的数字”0”;(2)用N不断除以12,知道结果不能被12整除为止,一共可以除以次.解答：解答：1)一个因数一个因数2与一个因数与一个因数5相乘相乘,会在乘会在乘积的末尾增加一个积的末尾增加一个0,连续的自然数相乘连续的自然数相乘,因数因数2足够多足够多,只需看因数只需看因数5的个数的个数2105=42425=8285=13一共一共:42+8+1=51个零个零例题25Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)2)第二

18、问就要看因数第二问就要看因数2与因数与因数3的个数的个数2103=70 703=231233=72 73=21因数因数3有有70+23+7+2=102个个 2102=1051052=521522=26262=2=6.162=332=11因数因数2有有105+52+26+6+3+1=206个个1022206,所以按因数所以按因数3的个数计算的个数计算一共可以除以一共可以除以:102次次例题26Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)26.如果长方形,正方形,正三角形分别有a,b,c条对称轴,则(a+b+c)=.【解答】【解答】a=2,b=4,c=3(a+b+c)=(2+4+3

19、)=9=81例题27Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)27.在数4,11,19,73,93,118,125,238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组.【解答】每个数除以【解答】每个数除以9的余数分别是的余数分别是:4,2,1,1,3,1,8,4相邻之和是相邻之和是3的倍数而不是的倍数而不是9的倍数的有：的倍数的有：（4,2）、（）、（2,1）、（）、（8,4）、（）、（3,1,8）、）、（1,1,3,1）、（）、（4,2,1,1,3,1）、（）、（4,2,1,1,3,1,8,4）一共一共7组。组。注注:其中还有一组其中还有一组(1,8),原数既是原

20、数既是3的倍数，也是的倍数，也是9的倍数，的倍数，排除。排除。例题28Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)28.A,B两校的男生,女生人数比分别是8:7,30:31,两校合并后男女生的人数比变成了27:26,则A,B两校合并前人数的比是.【解答】【解答】浓度三角浓度三角8+7=1530+31=6127+26=53(27/53-30/61):(8/15-27/53)=45:61例题29Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)29.甲乙丙丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试成绩情况是:甲说:”我考得最差.”乙说:”我不是考得最差的.”丙说:”我考得

21、肯定是最好的.”丁说:”我肯定没有丙考得好,但也不是最差的.”成绩公布后,只有一人猜错了,则这四人的实际成绩从高到低依次是.例题29Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)【解答】【解答】如果甲错如果甲错,则其余都对则其余都对,那么就没有最差的那么就没有最差的,矛盾矛盾,所以甲所以甲对对,即甲最差即甲最差甲对甲对,则乙也对则乙也对,如果丙错如果丙错,那么丁对那么丁对,乙丙丁甲乙丙丁甲如果丙对如果丙对,则丁错则丁错,丁最差丁最差,矛盾矛盾所以就是所以就是:乙丙丁甲乙丙丁甲例题30Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)30.若在同一斜坡上往返,上坡速度为5

22、m/s,下坡速度为7m/s,则往返一次的平均速度是米/秒.例题31Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)31.若三个连续偶数的最小公倍数是1008,则这三个自然数的和是.【解答】【解答】1008=2222337三个偶数分别是三个偶数分别是14,16,18和为和为:163=48PS:三个连续偶数中三个连续偶数中,有且只有一个是有且只有一个是3的倍数的倍数,首先考虑首先考虑18,然后还有一个是然后还有一个是7的倍数的倍数,14,另一个就是另一个就是16例题32Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)32.某数除以7余4,除以9余6,除以11余2,那么这个数

23、的最小可能是。【解答】【解答】此数加此数加3以后以后,能被能被7,9整除整除,除以除以11余余579=636311=5.882=16,除以除以11余余5最小可能是最小可能是:632-3=123例题33Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)33.某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售,淡季,商家按38%的利润重新定价,这样售出了其中的40%.旺季价格有所回升,售出了余下的全部羽绒服.结果,实际获得的总利润是原定利润的45.2%,那么旺季的价格是原定价格的%。(注:”按100%的利润定价”指的是”利润=成本100%”)【解答】【解答】(45.2%-38%40%)(1-4

24、0%)=50%是原定价格的是原定价格的:(1+50%)(1+100%)=75%或者利用浓度三角或者利用浓度三角40%:(1-40%)=2:3(45.2%-38%)32+45.2%=50%(1+50%)(1+100%)=75%例题34Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)34.统计局统计了664座城市,按空气污染情况可分为三类:良好,轻度污染和严重污染.其中,空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座,轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍.则空气严重污染城市有座.【解答】【解答】(664-52)(3+2+1)=102座座例题35Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训1

25、00题题(6年级年级)35.图3中三个正方形的边长分别为10,20,30,那么图中阴影部分的面积是.【解答】【解答】如图如图,分成两个三角形分成两个三角形,底都是底都是20,高分别是高分别是10+20=30和和30阴影面积阴影面积:20(10+20+30)2=600例题36Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)36.在1到20这20个数中,共有个数与四位数5678相加时不发生进位.【解答】【解答】个位个位0,1,十位十位0,1,2百位百位0,1,2,3千位千位1再加上再加上2000,2001,2010,2011,一共一共:1+22+332+432+4=51个个(一位数一位

26、数,两位数两位数,三位数三位数,四位数四位数)例题37Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)37.如图4,在正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点.那么,以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是.【解答】【解答】6个点任取个点任取3个个,有有654(123)=20种种减去三点共线的减去三点共线的2种种,一共一共20-2=18个个例题38Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)38.若整数x满足不等式 ,则x=.【解答】【解答】都乘都乘4,得得:2又又6/x3又又19/27所以所以X=3例题39Case希望杯赛前培训希望杯赛前培

27、训100题题(6年级年级)39.如图5,三个同心圆的半径分别是1厘米,3厘米,5厘米,AB,CD,EF,GH八等分这个圆,且都过圆心O.图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是.【解答】【解答】两个圆环两个圆环,都被分成都被分成8等份等份,阴影部分都占阴影部分都占2份份2:(8-2)=1:3例题40Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)40.如下表,自然数以一定的规律排列,横为行,竖为列,如9在第3行第2列,记为9=(3,2),则20=(,).【解答】【解答】斜着看斜着看,奇数行从左往右奇数行从左往右,偶数行从右向左偶数行从右向左202=4026(求和公式求和公式,然后

28、估算然后估算)6263=3906 6364=403220在第在第63个斜行个斜行,倒数第倒数第(4032-4026)2+1=4个个第第4行行,第第63+1-4=60列列 20=(4,60)例题41Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)41.图6是由边长为1的25个小正方形拼成的图形,则阴影部分的面积是.【解答】【解答】25(22+31+41+31)2=18整体面积减去整体面积减去4块空白块空白或者直接拼合数块或者直接拼合数块数数:4+2+34=18例题42Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)42.生活中,有人习惯用1/2表示1月2日,也有人习惯用1

29、/2表示2月1日,这样一来,如果遇到1/2,就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了.一年中这种容易混淆的日期表示共有天。【解答】【解答】112月的月的112日日,减去减去1/1,2/212/121212-12=2天天例题43Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题44Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)例题45Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)45.如图7,在ABC中,E,G分别是AD,ED的中点,若EFG的面积为1,则ABC的面积是。【解答】【解答】EFD是阴影的是阴影的2倍倍,EBD是是EFD的的2+1=3倍倍AB

30、D是是EBD的的2倍倍,BD是是ABC的的12(2+1)22(2+1)=18 方法方法2:正算正算,算出阴影面积占算出阴影面积占ABC面积的分率面积的分率2/31/21/21/3=1/1811/18=18例题46Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)46.如图8(1),(2),(3),边长相等的三个正方形内分别紧排着9个,16个,25个等圆.设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是。【解答】【解答】设正方形边长设正方形边长120,面积面积S,则小圆半则小圆半径分别为径分别为20,15,12S1=S-209=S-3600S2=S-1

31、516=S-3600S3=S-1225=S-3600所以所以S1=S2=S3或者或者:三个图形中三个图形中,圆半径比为圆半径比为1/3:1/4:1/5圆数量比为圆数量比为3:4:5圆面积比为圆面积比为(1/3)3:(1/4)4:(1/5)5=1:1:1所以阴影面积相等所以阴影面积相等,S1=S2=S3例题47Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)47.有甲乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径分别是20厘米,24厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了6厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水没外溢,则这时乙杯中的水位上升了厘米。【解答】【解答

32、】直径比直径比20:24=5:6甲乙底面积之比甲乙底面积之比5:6=25:36铁块体积相同铁块体积相同,则高的比就是则高的比就是36:25乙上升乙上升:25636=25/6厘米厘米综合综合:20624=25/6厘米厘米例题48Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)48.建筑公司计划修一条隧道.当完成任务的时,公司引进新设备,修建速度提高了20%,每天的工作时间缩短为原来的80%,实际185天完成了任务.若按原计划,则天可完成任务。【解答】【解答】引进新设备后与原来引进新设备后与原来,每天完成工作量是原来的每天完成工作量是原来的:(1+20%)80%=96%完成任务所需天数

33、为原来的完成任务所需天数为原来的196%=37/36倍倍原计划需要原计划需要:18537/36=180天天例题49Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)49.如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差,则称这个数为”吉祥数”,如:9=5-4,9是”吉祥数”.那么从1开始的自然数中,第20个”吉祥数”是_。【解答】所有的奇数都是吉祥数【解答】所有的奇数都是吉祥数(1除外除外)偶数中偶数中,4的倍数是吉祥数的倍数是吉祥数(4除外除外)(由平方差公式推导由平方差公式推导)从从1开始开始,每每4个连续自然数中个连续自然数中,有有2个奇数个奇数,1个个4的倍数的倍数所以所以14,

34、只有一个只有一个(3),从从5开始的每开始的每4个连续自然数中个连续自然数中,有有3个吉祥数个吉祥数。(20-1)36702,67142684此时还差此时还差2个个,2685,2687。第第20个是个是2687例题50Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)50.有3个整数,如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍,第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍,那么第1个数的最小值是。【解答】【解答】第第2,3两个数都是两个数都是4的倍数的倍数第第2个数减去个数减去1以后以后,还要是还要是5的倍数的倍数第第2个数最小为个数最小为16第第1个数的最小值就是个数的最小值就是165

35、4+1=21例题51Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)51.春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班,有的同学还同时参加了两个班.如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的 ,是参加体操班人数的 .那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是。【解答】体操班与围棋班人数比为【解答】体操班与围棋班人数比为2/5:4/9=9:10只参加体操班与只参加围棋班的人数比为只参加体操班与只参加围棋班的人数比为:9(1-4/9):10(1-2/5)=5:6方法方法2：利用同时参加两个班的人数相同扩比利用同时参加两个班的人数相同扩比同时参加的同时参加的,与围棋班的比为与围棋班的比为2

36、:5=4:10同时参加的同时参加的,与体操班的比为与体操班的比为4:9则只参加体操班与只参加围棋班的比为则只参加体操班与只参加围棋班的比为(9-4):(10-4)=5:6例题52Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)52.甲乙两个硬盘的成本共1600元,甲按30%的利润定价,乙按40%的利润定价,甲按定价的90%出售,乙按定价的85%出售,供货的利润290元.那么甲的成本是元。解法解法:鸡兔同笼鸡兔同笼,假设都是乙假设都是乙1600(1+40%)85%-1600=304元元(1+40%)85%-(1+30%)90%=0.02元元甲成本甲成本:(304-290)0.02=7

37、00元元例题53Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)【解答】【解答】倒数的方法：倒数的方法：2251571又又68/157a=1 157682又又21/68b=2 6821=3又又5/21c=3 215=4又又1/5d=4 515e=5 最大的为最大的为e=5例题54Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)54.咖啡店新推出一款杯子咖啡店新推出一款杯子,定价是定价是88元元/个个,实际销售实际销售时降了价时降了价,结果销量比预计的增加了结果销量比预计的增加了 ,收入增加收入增加了了 ,则每个杯子被降价则每个杯子被降价元。元。【解答】【解答】降价后价格

38、是原来的降价后价格是原来的:(1+3/20)(1+1/4)=23/25每个降价每个降价:88(1-23/25)=7.04元元例题55Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)55.若三个连续自然数的平方的和等于245,则这三个连续自然数的和是_。【解答】【解答】三个自然数三个自然数,两个偶数两个偶数,一个奇数一个奇数(平方和为奇数平方和为奇数)245380,比较接近的是比较接近的是9=81验证验证,8+9+10=245,正好满足正好满足三个自然数的和是三个自然数的和是8+9+10=27(或者或者93=27)例题56Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)5

39、6.已知长方体表面积是148cm,底面面积是30cm,底面的周长是22cm,则这个长方体的体积是cm。【解答】【解答】利用利用:侧面积侧面积=底面周长高底面周长高高高:(148-302)22=4厘米厘米体积体积:304=120立方厘米立方厘米例题57Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)57.用棱长为2厘米的小正方体,如图9所示层层重叠放置.则当重叠了5层时,这个立方体的表面积是平方厘米。【解答】【解答】5层的时候层的时候,每个方向每个方向(上下左右前后上下左右前后)看看,都有都有1+2+3+4+5=15个小面个小面表面积表面积:22156=360平方厘米平方厘米例题58

40、Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)58.由长度分别为2,3,4,5,6的五条线段为边,可以组成个不同的三角形。【解答】【解答】(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)一共一共:7个个或者或者,5条线段任选条线段任选3条条,有有543(123)=10个个减去减去(2,3,5),(2,3,6),(2,4,6)这这3个个,一共一共:10-3=7个个例题Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)59.若字母a,b,c分别表示不同的非零数字,则由a,b,c组成的各个数位上数字不同的三位数共有

41、个,若除三位数 外,其余几个的和为2874,则【解答】能组成的三位数共有【解答】能组成的三位数共有:321=6个个并且这并且这6个三位数的和是个三位数的和是a+b+c的的222倍倍(每个数字在每个数位都出现每个数字在每个数位都出现2次次)在在100999之间之间,所以总和在所以总和在2874+100=2974到到2874+999=3873之间之间297422238732221822214-2874=234,2+3+4=914,不符不符22215-2874=456,4+5+6=15,符合符合22216-2874=678,6+7+8=2116,不符不符22217-2874=900,不符不符所以所以

42、=456例题60Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)60.如图10,边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O,圆O内有一个最大的正方形EFGH.用S1,S2,S3依次表示EOF的面积,弓形EmF的面积,带弧边EmF的EBF的面积,则S1*S2*S3=。(圆周率取3)【解答】【解答】S1=a/2S2=a/4-a/2=a/2*(/2-1)=a/4S3=a-a/4=a*(1-/4)=a/4S1*S2*S3=a/2*a/4*a/4=a6/32例题Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)61.从12点开始,经过分钟时针与分针第一次成90角,12点之后,当

43、时针与分针第二次成90角时的时刻是。【解答】【解答】分针分针,每分钟转动每分钟转动36060=6时针时针,每分钟转动每分钟转动612=0.512点整点整,两针重合两针重合两针第一次成两针第一次成90角角,需要需要:90(6-0.5)=180/11分钟分钟两针第二次成两针第二次成90角角,需要需要:(360-90)(6-0.5)=540/11分钟分钟例题62Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)62.已知一列数:1,1,2,3,5,8,21,34,55,89,144,233,若第n个数比第n+2个数小233,则n=。【解答】【解答】第第n+2个数个数,等于第等于第n个与第个

44、与第n+1个的和个的和,所以第所以第n+1个就是个就是233n=12例题63Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)63.一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周.它在三条边上的速度分别是每秒3cm,4cm,5cm(如图11).且当它到达拐点(A,B,C)时会休息26秒,当它爬完一周回到点A时,行程结束.这期间,蚂蚁的平均速度是cm/s。【解答】【解答】2403(2403+2404+2405+262)=3厘米厘米/秒秒本题的本题的”坑坑”可能就是可能就是A点不需要休息点不需要休息,休息时间休息时间一共一共262吧吧例题64Case希望杯赛前培

45、训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)64.至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个。【解答】【解答】末两位末两位25,50,00末两位末两位25,50时时,前两位只能是偶数前两位只能是偶数,有有45=20个个末两位末两位00时时,前两位可以有一个奇数前两位可以有一个奇数410+55=65个个(偶数在第一位偶数在第一位,第二位第二位10个任选个任选,奇数在第一位奇数在第一位,第二位只第二位只能能5个偶数任选个偶数任选)一共一共:202+65=105个个例题65Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)65.观察下面的数表:(横排为行,竖排为列)表中第1列都是单位分数

46、,分母依次为1,2,3,每行自第2个分数起,每个分数的分子等于左边分数的分子加1,分母等于左边分数的分母减1,直到分数的分母等于1.则 位于第行,第列.例题65Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)【解答】【解答】第一行第一行,分子分母的和分子分母的和=1+1=2第二行第二行,分子分母的和分子分母的和=2+1=3第第n行行,分子分母的和分子分母的和=n+1 24+20-1=203624/20位于第位于第2036行行,第第24列列例题66Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)66.从最小的质数算起,若连续n(n是大于1的自然数)个质数的和是完全平方数,

47、则n最小是。【解答】【解答】没找到别的方法没找到别的方法,就是从就是从2开始计算连续质数的和开始计算连续质数的和2+3+5+7+11+17+19+23=100=10所以所以n 最小是最小是9例题67Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)67.现有3个互不相等的数,甲说是2,a+1,b+2;乙说是2b-1,3,a.若两人都说对了,则这三个数的乘积是。【解答】【解答】因为因为2b-1与与3都是奇数都是奇数,所以只能所以只能a=2那么那么a+1=3b+2=2b-1,解得解得b=3所以所以b+2=3+2=5这三个数分别是这三个数分别是2,3,5乘积为乘积为:235=30例题68C

48、ase希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)68.若 ,其中x,y,z都代表非零数字,则【解答】【解答】6657=37317=21317=117例题69Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)69.两个直角三角板如图12放置,则BFE的度数是CAF的倍。【解答】【解答】BFA=45BFE=180-45=5CAF=45-30=15515=9倍倍例题70Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)70.一个长方体相邻的两个面的面积之和是0,它的长,宽,高都是不超过的整数,且均为互不相等的质数,则这个长方体的体积是。【解答】【解答】0=10=265=

49、652只有只有10能表示为两个不超过能表示为两个不超过的不等质数的和的不等质数的和10=3+7所以长宽高分别是所以长宽高分别是,7,3体积体积:73=273例题71Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)71.如图,一个物体由2个圆柱组成,它们的半径分别是3厘米和6厘米,而高分别是5厘米和10厘米,则这个物体的表面积是平方厘米。【解答】【解答】侧面积侧面积:两个圆柱的侧面积之和两个圆柱的侧面积之和 底面积底面积:大圆柱的底面积大圆柱的底面积23.14(35+610)+3.14662=697.08平方厘米平方厘米例题72Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年

50、级)72.植树节,5名小朋友给5棵树浇水,每个小朋友至少浇一棵树,但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水,一桶水也只能浇一棵树.活动结束后,5个小朋友分别浇了2,2,3,5,x桶水,5棵树分别被浇了1,1,2,4,y桶水,那么x=,y=。【解答】【解答】2+2+3+5+x=1+1+2+4+yy-x=4又因为又因为x,y都在都在15之间之间,所以只能所以只能x=1,y=4例题73Case希望杯赛前培训希望杯赛前培训100题题(6年级年级)73.小明出去散步前看了一下手表,回来时又看了一下手表,发现此时手表的时针,分针的位置正好与出去时的分针,时针位置相同.若他在外逗留的时间不足一小时,则他在外待了分