益阳市2020年上期高三复学摸底考试理科+文科数学试卷2套(试卷+答案+评分标准).pdf
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1、益阳市 2020 年上期高三复学摸底考试 理 科 数 学 试 题 卷 注意事项: 1本试卷包括试题卷和答题卡两部分;试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4 页,时量 120 分钟,满分 150 分。 2答题前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置,并认真核对答题卡 条形码上的姓名、考号和科目。 3选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效。 4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的
2、。 1.已知集合 1 |1, |11, MxNx x x =+则 MN = ( ) A. B.( 2,0) C.( 2,1) D.(0,1) 2.设i为虚数单位,若复数 17 () 4 aaR i 是纯虚数,则实数a的值为( ) A.4 B.1 C.1 D.4 3.已知 0.1 32 23 (tan) , log 2, log (cos) 57 abc =,则( ) A.abc B.bac C.cab D.acb 4.函数 f(x)x|x|sin2x 的大致图象是( ) 5.设等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 若 457 2, 14aSS+=, 则公差d的值为( ) A.4 B.2
3、C. 2 D.4 6.若 24 (1)(2)axx+的展开式中 3 x的系数为 8,则实数a的值为( ) A. 1 2 B. 1 2 C.1 D.1 7.两个非零向量, a b满足2ababb+=,则向量ab+与a的夹角为( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 8.执行如右图所示的程序框图,在可行域内任取一有序数对( , )x y,那么该数对能 被 输出的概率为( ) A. 8 B. 4 C. 6 D. 2 姓名 考号 (第 8 题图) 9.将函数cos(2)yx=+的图像向右平移 3 个单位长度,得到的函数为奇函数,则的最小值为( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 5
4、 6 10.双曲线 22 1 916 xy =的右焦点为 F,P 是双曲线上一点,点 M 满足=1, 0MFMF MP=, 则MP的最小 值为( ) A.3 B.2 C.3 D.2 11.在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中,P为线段 11 AD的中点,若三棱锥PABC的四个顶点都在 球O的球面上,则球O的表面积为( ) A12 B10 C 41 4 D 21 2 12.已知函数 2 2,02 ( ), ( )2 2 (2),2 xxx f xg xkx f xx =+ ,若函数( )( )( )F xf xg x=在0, )+ 上 有且仅有两个不同的零点,则实数 k 的取值不可
5、能为( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 3 4 D.1 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分) 13.设曲线xxayln)1(=在点(1, 0)处的切线方程为33 = xy,则 a= . 14.函数 f(x)6sinx 2cos x 28cos 2x 2(xR)的最大值等于 . 15.设等比数列 n a 满足10,20 4231 =+=+aaaa,则 n aaaa 321 的最大值为 . 16.已知直线2(0)ykxk=与抛物线 C:yx8 2 =相交于 A, B 两点,F 为 C 的焦点, 若FBFA2=,则 k = .
6、 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,已知2(cos)3 ,caBb= (1)求角 A; (2)若 a=2,求ABC 面积的取值范围. 18(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 111 CBAABC中,CCBBAOOCBBCBBBC 11111 ,平面=. (1)求证: 1 ;ABB C (2)若=60 1BC B,直线CCBBBA 1111
7、 与平面所成的角为30,求二面角 111 ABCA 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) 某景点共有999级台阶,寓意长长久久游客甲上台阶时,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个 台阶,无其它可能。若甲每步上一个台阶的概率为 1 2 ,每步上两个台阶的概率也为 1 2 为了简便描述问 题,我们约定,甲从0级台阶开始向上走,一步走一个台阶记1分,一步走两个台阶记2分,记甲登上第 n个台阶的概率为 n P,其中 * nN,且999n (1)甲走3步时所得分数为X,求X的分布列和数学期望; (2)证明:当 * nN,且998n 时,数列 1 nn PP + 是等比数列,并求甲登上第 100 级
8、台阶的概率 100 P 20.(本小题满分 12 分) 已知 A, B 分别在 x 轴,y 轴上运动,3=AB,点 P 在线段 AB 上,且PABP2=。 (1)求点 P 的轨迹的方程 (2)直线 l 与交于 M,N 两点,() 0,-1Q ,若直线 QM, QN 的斜率之和为 2,直线 l 是否恒过定点? 若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由。 21. (本小题满分 12 分) 已知函数已知函数 2 ( )(1) x f xexa x=+ (1)当当0a =时,求时,求( )f x在点在点(1, (1)f处的切线方程;处的切线方程; (2)若函数若函数 f(x)在在 R 上单调递增,求实数
9、上单调递增,求实数 a 的取值范围;的取值范围; (3)证明:当证明:当0x 时,不等式时,不等式 2 (42 )1 lnln21 2 x ee x x x + +成立成立. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.【选修44 坐标系与参数方程】(10 分) 已知在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程为 = = sin3 cos2 y x (为参数) , 直线 l 的参数方程为 2 t 1 xmt yt = = + ( 为参数) (1)若 m=1,求曲线 C 与直线 l 的两个交点之间的距离; (2)若曲线 C
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