上海市上海中学2019-2020学年高三下学期数学试卷周练20（含答案）.doc

1、上海市上海中学 2019-2020 学年高三下学期周练 数学试卷(20) 2020.04 一、填空题 1.若三条直线 ax+y+3=0，x+y+2=0，和 2x-y+1=0 相交于一点，则行列式 1 3 1 1 2 2 11 a 的值为_ 2.已知 1 (,),sin2 4 216 ，则 cos-sin =_ 3.在三角形 ABC 中，“AB ACBA BC”是| |ACBC _条件 4.已知四面体 ABCD 的外接球球心 O 在棱 CD 上，3,AB CD=2,则 A、B 两点在四面体 ABCD 的外接球 上的球面距离是_ 5.在图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 40cm，母线长最短

2、 50cm，最长 80cm，则斜截圆柱的侧面 面积S _ 2 cm 6. ABC 中，A(-5,0)，C(5,0), 点 B 在椭圆 22 1 3611 xy 上，则 sinsin sin AC B _ 7.已知奇函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,若函数 2 ( )()(2|g xf xf ax)恰有 4 个零点， 则 a 的取值 范围是_ 8.下面是关于三棱锥的四个命题: 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥; 侧棱与底面所成的角相等，且侧面与

3、底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; 其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 9.将一四棱锥的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染 色方法共_种 10.已知 P 是矩形 ABCD 边 CD 上一点,矩形 ABCD 绕直线 CD 旋转一周所得旋转体的体积为 V， 若DAP 绕 CD 旋转一周所得旋转体的体积为 1 , 5 V则PBC 绕 CD 旋转一周所得旋转体的体积为_ 11.已知 a、b 为实数，且 22 21,aabb则 22 2ab的最小值为_ 12. 已知 O 是ABC 锐角的外心， 1 tan, 2 A 若 coscos 2

4、sinsin BC ABACm AO CB ，则实数 m=_ 二.选择题 13. 若函数 y= f(2x + 1)是偶函数，则函数 y= f(x)的图像的对称轴方程是( ) A.x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 14. 某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中， 这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视 图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为() .2 2A .2 3B C.4 .2 5D 15.若双曲线 22 22 1 xy ab (a0, b0 )的渐近线与抛物线 2 2yx有公共点,则此双曲线的离心率(指焦距与 实轴长

5、之比)的取值范围是( ) A. 3,+) B. (3,+) C. (1,3 D. (1,3) 16. 已知矩形 ABCD, AB=1,2,BC 将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中， 正确的是( ) A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置，三对直线“AC 与 BD”、AB 与 CD”、AD 与 BC”均不垂直 三.解答题 17.在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，DAB= 60 ，对角线 AC 与

6、BD 相交于点 O，PO 平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 . (1)求四棱锥 P- ABCD 的体积; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值. 18. 如图， 在四棱锥 P- ABCD 中， 底面 ABCD 为直角梯形， AD / BC， ADC = 90 ,平面 PAD底面 ABCD, Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2, 1 1, 2 BCAD3.CD (1)求证:平面 PQB 上平面 PAD ; (2)若二面角 M- BQ-C 为 30 ，设 PM =tMC,试确定 t 的值. 19. 已知函数 f

7、(x)=x(1-a|x|). (1)当 a0 时，关于 x 的方程有三个相异实根 123 ,x x x设 123, xxx求 1 23 x xx 的取值范围; (2)当 a1 时，f(x)在-1,1上的最大值为 M，最小值为 m，若 M-m=4,求 a 的值. 20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22 22 1 xy ab (ab0 )的离心率为 1 , 2 且过点 3 (1, ), 2 F 为椭圆 的右焦点，A、B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 AF、BF 分别交椭圆于 C、D 两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 AF=FC，求 BF FD 的值; (3)设直线

8、AB、CD 的斜率分别为 12, kk、是否存在实数 m,使得 k2= mk1,若存在,求出 m 的值,若不存在，请说 明理由. 21. 已知两个无穷数列 nn ab、分别满足 1 1 1 1 1 1 , |2| 2 n nn n b a b aa b 其中 *, nN设数列 nn ab、的 前 n 项和分别为. nn ST、 (1)若数列 nn ab都为递增数列，求数列 nn ab的通项公式; (2)若数列 n c满足:存在唯一的正整数 k (k2)，使得 1,kk cc 称数列 n c为“k 坠点数列”， 若数列 n a为“5 坠点数列”，求 n S； 若数列 n a为“p 坠点数列”，数列 n b为“q 坠点数列”，是否存在正整数 m,使得 1 , mm ST 若存在，求 m 的最大值，若不存在，说明理由.