（省示范中学首发）江西省重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考答案.docx

1、 第 1 页 共 8 页 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2020 届高三第一次联考数学文科试卷届高三第一次联考数学文科试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D C D C C C B C D B A D 二、二、填空题填空题 题号题号 13 14 15 16 答案答案 1 yx 2 3 ， 三、三、解答题解答题 17、 【解析】、 【解析】 （）设等差数列 n a的公差为d， 73 48aadQ，即 2d ， 2 分 31 13aa ， 15 62aa， 3 分 3 1a Q是 1 1

2、a ， 5 2a 的等比中项， 2 315 112aaa，即 2 111 +3=16aaa， 解得 1 3a .5 分 数列 n a的通项公式为21 n an.6 分 （）由（）得 (,5 第 2 页 共 8 页 1 11111 21 232 2123 n nn b a annnn . 7 分 12 1 2 nn Tbbb 111111 35572123nn 1 11 2 3233 23 n nn ，10 分 由 2 3 2315 n n ，得6n. 11 分 使得 2 15 n T 成立的最大正整数n的值为5. 12 分 18、 【解析】【解析】(I) 2 2 列联表如下： 年龄不低于 45

3、 岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 K2 2 503 1027 10 37 30 13 20 9.986.635.5 分 所以有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关6 分 （列联表填对得两分） (II) 设年龄在55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为 A，B，C，赞成“使用微信交流”的 人为 a，b， 则从 5 人中随机选取 2 人有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 种 结果，其中 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的有 AB，AC，Aa，Ab，BC

4、，Ba，Bb、 第 3 页 共 8 页 Ca、Cb，共 9 种结果，10 分 所以 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为 P 9 10 12 分 （未列举只得 2 分） 19、 【解析】、 【解析】 （）在图 2 中，四边形ABCD是矩形， AB CD, 又AECD,AEAB1 分 又,ADAB AEADA, AB平面EAD.2 分 ED 平面EHD, ABED,3 分 又,AEED AEABA,ED平面EAB. 4 分 又ED 平面EHD 平面EHD 平面EAB.6 分 （）由（I）可知，AB 平面EAD， AB 平面ABCD， 平面EAD 平面ABCD.7 分 2EAED，

5、点E到平面ABCD的距离为 2.8 分 如图，设,AC HD交于点，连接，则三棱锥EACD与三棱锥EAHD公共部分即三棱 锥EAOD.9 分 第 4 页 共 8 页 H为BC的中点， 12144 2 2 2 23233 AOD SADAB ，10 分 114 28 22 3339 E AODAOD VS .12 分 20、 【解析】【解析】 （I） 12 AFF面积的最大值为 3，则：3bc 2 分 又 3 2 c e a ， 222 abc，解得： 2 4a ， 2 1b 4 分 椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y5 分 （II）假设y轴上存在点0,Mt，ABM是以M为直角顶点的等腰直

6、角三角形 设 11 ,A x y， 22 ,B x y，线段AB的中点为 00 ,N xy 由 2 2 1 4 x y yxm ，消去y可得： 22 58440xmxm 222 6420 4416 50mmm ，解得： 2 5m 12 8 5 m xx ， 2 12 44 5 m x x 6 分 12 0 4 25 xxm x ， 00 5 m yxm 4 , 55 m m N 7 分 依题意有AMBM，MNl 第 5 页 共 8 页 由MNl可得： 5 11 4 01 5 m t m ，可得： 3 5 m t 8 分 由AMBM可得： 12 12 1 ytyt xx 11 yxm， 22 y

7、xm 代入上式化简可得： 2 1212 20x xmtxxmt10 分 则： 2 22 2 44 88 0 555 m mm ，解得：1m11 分 当1m时，点 3 0, 5 M 满足题意；当1m时，点 3 0, 5 M 满足题意 故y轴上存在点 3 0, 5 M ，使得ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形.12 分 21、 【解析】【解析】 （I） 2 lnxaxgxxx， ln12xxgxxaa， 由题意 120ga，所以2a，2 分 所以 1 2ln1gxxx， 令 0gx ，得1x 或 e e ，3 分 当0, e x e 时， 0gx ， 当,1 e x e 时， 0gx ， 当1

8、,x时， 0gx ， 所以函数 g x的单调递增区间是0, e e 和 1,；5 分 第 6 页 共 8 页 （II）依题意， 12 ln0mxx xe ， 即 12 ln0xmx xe 在0,上恒成立， 令 12 lnxmx x p x e ， 则 2 22 1 1 1mxmx xxx px .6 分 对于 2 1yxmx， 2 m40 ，故其必有两个零点，且两个零点的积为1， 则两个零点一正一负，设其中一个零点为 0 0x ,， 则 2 00 10xmx ，即 0 0 1 mx x ， 且 p x在 0 0,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 故 0 0p x，即 000 00 11

9、2 ln0xxx xxe ，8 分 令 112 lnq xxxx xxe ， 则 222 111 11ln1qxx xxx 2 1 1ln x x ， 当0,1x时， 0qx ，当1,x时， 0qx ， 则 q x在0,1上单调递增，在 1,上单调递减， 又 1 0qq e e ，故 0 1 ,xe e ，10 分 第 7 页 共 8 页 显然函数 0 0 1 mx x 在 1 e e ,上是关于 0 x的单调递增函数，则 11 ,me e ee ， 故实数m的取值范围为 11 , e e ee .12 分 选做题选做题 22、 【解析】【解析】 （I）由题知 2, 4 A ，2 2, 4 B

10、 ， 故点B的直角坐标为2,2，由lOA知直线l的倾斜角为 3 4 ， 故直线l的直角坐标方程为4xy， 3 分 所以其极坐标方程为cossin4即sin2 2 4 ；5 分 （II）由题知可设 1, P ， 2, Q ，其中 3 0, 4 ， 则PQ中点的极坐标为 12 , 2 ，由P在曲线C上得 1 2sin，由Q在直线l上得 2 2 2 sin 4 ，故PQ中点的极坐标为 2 sin, sin 4 ， 所以PQ中点轨迹的极坐标方程为 23 sin0 4 sin 4 .10 分 23、 【解析】【解析】 （I）因为 2 f xa对xR 恒成立，则 2 min f xa， 由绝对值三角不等式可得 2 min 22f xxaxaa， 第 8 页 共 8 页 即2a ，解得22a . 故实数a的取值范围是2 2 ,；5 分 （II）由题意2m，故424xyz，6 分 由柯西不等式知， 2 222 2222 421424216xyyzxyyzxyz ， 所以 2 22 16 21 xyyz，当且仅当 421 xyyz 时等号成立 从而，最小值为 16 21 ，当且仅当 8 7 x ， 8 21 y ， 4 21 z 时等号成立.10 分