勾股定理逆定理-1412直角三角形的判定课件-资料.ppt

1、2234525232425abc、222abc 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是组成的三角形是不是直角直角 三角形三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64=289172=289 152+82=172 以以15,8,17为边为边长的三角形长的三角形是是直角直角三角形三角形(2)最大边为最大边为15132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为边为边长的三角形长的三角形不是不是直直角三角形角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三

2、角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.272252242122372352112132990abc、1,b=2,c=3a 21222(3)212(3)222(12)k2(5)k2(13)k2(5)k2(12)k2(13)k1.满足下列条件满足下列条件ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D.A:B:C=3:4:5D2.下列各组线段中下列各组线段中,能组成直角三角形能组成直角三角形的是的是()A.5,6,7 B.32,42,52 C.5,11,12 D.5,12,13D如

3、果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数是正整数,则则ABC是直角三角形是直角三角形 解：解：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2c2ABC是直角三角形是直角三角形。=m4+2m2n2+n4如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n是正整数是正整数,n1,)问问ABC是直角三角形是直角三角形吗？说明

4、理由吗？说明理由BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形)(,2)(,422则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacba1.如图，两个正方形的面积分别为如图，两个正方形的面积分别为64，49，则则AC=()ADC64492.由四根木棒，长度分别为由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若若取取其中三根木棒组其中三根木棒组成成三角形，有三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。）种取法。1742ADBC34 已知已知ACB=90ACB=90,CDAB,AC=3,B

5、C=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长.解 由三角形面积公式得ACBCCDABSABC2121所以 ABCDBCACABACBCCD512543直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边 S ABC=AC AB =BCAD2121 AD=12251520BCABAC已知已知:在在 ABC中中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是是BC边上的高。求边上的高。求:AD的长。的长。练习解：解：AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）152

6、025ABCD例例 如图所示，如图所示，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=20BC=20，BCBC边上的边上的中线中线AD=24AD=24，求，求ACAC因为因为ADAD2 2+BD+BD2 2=576+100=676=576+100=676，ABAB2 2=26=262 2=676=676，ADAD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2 所以所以ADB=90ADB=90，即，即ADBCADBC（勾股逆定理）（勾股逆定理）解：因为解：因为ADAD是边是边BCBC上的中线，且上的中线，且BC=20BC=20，所以所以BD=DC=BD=DC=BC=10在在RtADC中中 =26=

7、26（勾股定理（勾股定理 AC=探究探究4 4有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为1010尺尺的正方形的正方形,在水池正中央有一根新生在水池正中央有一根新生的芦苇的芦苇,它高出水面它高出水面1 1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸它的顶端恰好到达岸边的水面边的水面,请问这个水池的深度和这请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺水池水池的深度水池的深度为为x尺则尺则芦芦苇的长度苇的长度为（为（x+1）尺）尺如图如图3 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶

8、部落在离旗杆底部处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，已知处，已知旗杆原长旗杆原长18m，你能求出旗杆在离底部什么位置，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试断裂的吗？请你试一试有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿尺求竹竿高与门高高与门高旗杆在离底部旗杆在离底部x米处米处断断裂的裂的则则AC=18-X由勾股定理得由勾股定理得x2+122=（18-x）2等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上

9、的高为8，周长为周长为32，则该等腰三角，则该等腰三角形面积为形面积为_如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形下列要求画三角形在图在图1中，画一个三角形，使它的三边长中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；都是有理数；在图在图2、图、图3中，分别画一个直角三角中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数形，使它的三边长都是无理数abc、222abc131-13ab214bca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a

10、2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab1 1三角形三边长分别为三角形三边长分别为6、8、10，那么它，那么它最短边上的高为最短边上的高为_2 2测得一个三角形花坛的三边长分别为测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是，则这个花坛的面积是_3 3直角三角形三边是连续整数，则这三角直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为形的各边分别为4一个三角形的三边的比为一个三角形的三边的比为51213，它的，它的周长为周长为60cm，则它则它的面积是的面积是在在RtABC中，斜边中，斜边AB2，则则ABAB 2 2+BCBC 2 2+CACA 2 2在在A

11、BC中中C=90，AB=10，AC=6，则另一边，则另一边BC=_，面积为面积为_AB边上的高为边上的高为_；等腰等腰ABCABC的面积为的面积为12cm2 2，底上的，底上的高高ADAD3cm，则它的周长为，则它的周长为21222022812215225628216282152122528262281222562152822119213 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a=9 b=40 c=41 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;3谢谢！