同角三角函数关系课件.ppt

1、（第一课）（第一课）是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在同时满足下列三个条件的角?53sin)1(135cos)2(2tan)3(回顾三角函数的定义回顾三角函数的定义.在直角三角形在直角三角形OMPOMP中由勾股定中由勾股定理很容易得到：理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：由正切函数定义很容易得到：1cossin22 cossintan 之间有何关系？探究：tan,cos,sinyx P(x,y)OA(1,0)M(1)sin;y(2)cos;x(3)tan0;yxx)sin,(cosP同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22co

2、ssintan),2(Zkk 同一个角同一个角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于，商等于角角 的正切的正切.1、同角的理解：、同角的理解：14cos4sin22 1)(cos)(sin22 2、是是 的简写形式，与的简写形式，与 不同。不同。2sin2)(sin 2sin 3、公式可以变形使用、公式可以变形使用“同角同角”二层含义二层含义:一是一是”角相同角相同”,二是二是”任意任意”一个角一个角.对于上述两个公式，你觉得怎样理解？对于上述两个公式，你觉得怎样理解？是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在同时满足下列三个条件的角?53sin)1(135cos)2(2t

3、an)3(不存在不存在 已知已知 ,求求 的值的值.53sintan,cos例例1从而从而解解:因为因为 ,1sin,0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得1cossin22.2516531sin1cos222如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么.542516cos.434553cossintan如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么.43tan,54cos练习练习 2.2.已知已知 ,2tancos,sin 求求 的值的值.1.已知已知 ,求求 的值的值.135costan,sin制作制作 胡海船胡海船（第二课）（第二课）同角三角函数的基本关系同角三

4、角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk 同一个角同一个角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于，商等于角角 的正切的正切.例例 求证求证xxxxcossin1sin1cos恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法?基本思路基本思路:由繁到简由繁到简可以从左边往右边证，可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。也可以证明等价式。2.求证求证1coscossinsin)2(22242244cossincossin)1(tancos)1(22sin211cos2)2(1.化简化简.t

5、an,mmcos,mmsin.的值求是第四象限角，已知535241 典例练习典例练习cossinsincoscossin)sin(costanxxtanxsinxcosxcosxsin:.1112211211222）（）（证明66411sincossincos:4 化简变式典例练习典例练习 132353427532123222cossincoscoscossinsin)(cossincossin,tan.）（）（则已知7158554 AcosAsin,Asin:求若变式关于关于sina,cosa的齐的齐次式，求值时分子、次式，求值时分子、分母同除以分母同除以cosa的最的最高次，方便利用高次，

6、方便利用tana值代入计算。值代入计算。典例练习典例练习.tan,sincos.cossin,cossin)(.xcosxsin,xcosxsin,x.求）已知（求已知求）已知（52321251021433 要注意要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三个量之间有联系：三个量之间有联系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知知“一一”求求“二二”典例练习典例练习.cossin),m(,mtan.的值和求已知05 .kkxkxcossin.的值求实数的两根，是方程、已知0126362 典例练习典例练习归纳归纳小结小结2.同角三角函数关系的基本关系的应用同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系发现同角三角函数的基本关系.发现规律发现规律(2)公式的变形、化简、恒等式的证明公式的变形、化简、恒等式的证明.规律的应用规律的应用(1)已知角已知角 的某一三角函数值的某一三角函数值,求它的其它三角求它的其它三角 函数值函数值;作业作业 赢在训练赢在训练 训练四训练四同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系