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1、12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 134 34 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力 强度条件强度条件 1.横截面变形后仍为平面；横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。纵向线变形后仍为平行。通过实验结果可假设横截面象刚性平面通过实验结果可假设横截面象刚性平面一样地绕杆的轴线转动一样地绕杆的轴线转动.平面假设平面假设二、等直圆杆扭转实验观察：二、等直圆杆扭转实验观察：一一 实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。只适用于等直圆杆只适用于等直圆杆I 应力的计算应力的计算12/9/202

2、2大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 2等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力学方面静力学方面1，矩形变为平行，矩形变为平行四边形，由此确四边形，由此确定有切应力。定有切应力。2，根据平面假设，根据平面假设，由表及里可以判由表及里可以判断整个截面上只断整个截面上只有切应力。有切应力。12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 31 实心圆截面杆扭转时横截面上的应力计算：实心圆截面杆扭转时横截面上的应力计算：1.变形几何关系：变形几何关系：xxGGdddtg1xdd距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆

3、心的距离 成正比。成正比。xdd 扭转角沿长度方向变化率。即单位长度扭转角沿长度方向变化率。即单位长度的扭转角的扭转角.对于给定的横截面它为常量对于给定的横截面它为常量.ABB1C12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 42.物理关系：物理关系：虎克定律：虎克定律：代入上式得：代入上式得：GxGxGGddddxGdd d?dx探探讨讨12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 53.静力学关系：静力学关系：OdA AxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理关系式代入物理关系式 得：得：xGdd p

4、ITGIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度.12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 6pIT横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。直杆。式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。1

5、2/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 7单位：单位：mm4，m4。AIApd2 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是只是Ip值不同。值不同。4420221032 d2 dD.DAIDAp对于实心圆截面：对于实心圆截面：D d O12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 8对于空心圆截面：对于空心圆截面：)1(10)1(32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp)(DddDO d 12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 9 应力分布应力分布（实心截

6、面）（实心截面）（空心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 10 确定最大剪应力：确定最大剪应力：pIT由由知：当知：当max ,2dR)2(22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：几何量，单位：mm3或或m3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：332016D.DRIWpt对于空心圆截面：对于空心圆截面：)-(12016

7、)1(4343D.DRIWpt12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 11 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef(如图)上的应力。II 斜截面上的应力斜截面上的应力12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 12分离体上作用力的平衡方程为0sinsindcoscosdd,00cossindsincosdd,0AAAFAAAF利用 ，经整理得2cos,2sin12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 13由此可知：(1)单元体的四个侧面(=0和 =90)上切应力的绝对值最大；(2)=-45和=+45截面上切应力为零，而正应力的绝

8、对值最大；min45max45，如图所示。2cos,2sin12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 14III 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：maxmaxtWT(称为许用剪应力。称为许用剪应力。)强度计算三方面：强度计算三方面：校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：实：433116 16 DDWt12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 15 例例11 功率为功率为150150kW，转速为，转速为15.415

9、.4转转/秒的电动机转子轴如图，秒的电动机转子轴如图，许用剪应力许用剪应力 =30=30M Pa,Pa,试校核其强度。试校核其强度。3102BCPTmnm)(kN55.1m)(N4.1514.32101503Tm解：解：求扭矩及扭矩图求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。此轴满足强度要求。D3=135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 16例例2 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接,已知轴的传递功已知轴的传递功率率P=7.5k

10、w,转速转速n=100 r/min,若两者横截面上的最大切应若两者横截面上的最大切应力都为力都为40MPa,试选择实心轴直径和空心轴的外直径试选择实心轴直径和空心轴的外直径(外外/内内=2)7.59550=9550=716(N m)100PTn31 16 tdTW 33161616 71645mm3.14 0 10Td 解解:轴的扭矩为轴的扭矩为对于实心轴对于实心轴12/9/2022大学各学科PPT课件 持续更新 欢迎收藏 17 3324461616 71646mm(1)3.14(1 0.5)40 10TD对于空心轴对于空心轴实心与空心的截面之比为实心与空心的截面之比为1.28,1.28,可见在最大剪应力相同的情可见在最大剪应力相同的情况下况下,空心节省材料空心节省材料.