上海崇明区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf

1、2022 年年上上海海市市崇崇明明区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.将抛物线22yx向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式是（）A.223yx；B.223yx；C.223yx；D.223yx.2.如果两个相似三角形的周长比为 1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）A.1：2；B.1：4；C.1：8；D

2、.1：16.3.如果向量a与向量b方向相反，且，那么向量a用向量b表示为（）A.3ab；B.3ab；C.13ab；D.13ab.4.在RtABC中，90C，2AB，1AC，那么cosB的值是（）A.22；B.32；C.12；D.2.5.下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（）A.AE 且DF；B.AB 且DF；C.AE 且ABEFACED；D.AE 且ABFDBCDE.6.已知二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）A.0ac；B.当1x 时，0y C.2ba；D.930abc二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满

3、分分 48 分分）【请请将将结结果果直直接接填填入入答答题题纸纸的的相相应应位位置置】7.如果23xyy，那么xy_.8.计算：2 325aba_.9.已知线段 AB=8cm，点 C 是 AB 的黄金分割点，且ACBC，那么线段 AC 的长为_cm.10.如果抛物线22ykx的开口向上，那么 k 的取值范围是_.11.如果抛物线231yxxm 经过原点，那么m_.12.已知二次函数20yaxbxc a自变量 x 的值和它对应的函数值 y 如下表所示：x10123y0343m那么上表中 m 的值为_.13.某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了 100 米，那么运动员下降的垂直高度为_米.

4、14.如图，直线ADBECF，如果13ABBC，2AD，6CF，那么线段BE 的长是_.15.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 是边 CD 中点，点 N 是边 BC 的中点，设ABa，BCb，那么MN 可用a，b表示为_.16.如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，如果4BC，ABC的面积为 6，那么这个正方形的边长是_.17.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在RtPBC中，90PCB，点 A 在边 BP 上，点 D 在边 CP 上，如果11BC，12tan5PBC，13AB

5、，四边形 ABCD 为“对等四边形”，那么 CD 的长为_.18.如图所示，在三角形纸片 ABC 中，AB=9，BC=6，ACB=2A，如果将ABC沿过顶点 C 的 直 线 折 叠，使 点 B 落 在 边 AC 上 的 点 D 处，折 痕 为 CM，那 么cosDMA_.三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.（本题满分 10 分）计算：3tan302cos452sin60cot4520.（本题满分 10 分）如图，在ABC中，点 F 为ABC的重心，联结 AF 并延长交 BC 于点 D，联结 BF并延长交 AC 于点 E.（1）求DEFABFSS的值；（

6、1）如果ABa，ACb，用a，b表示BE 和AF.21.（本题满分 10 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）如图，在ABC中，5ABAC，2 5sin5B.（1）求边 BC 的长度；（2）求cos A的值.22.（本题满分 10 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 4 分）如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房 BC 的高度，当无人机在地面 A 点处时，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的仰角为30，当无人机垂直向上飞行到距地面 60 米的 D 点处时，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45.（1）求小

7、区楼房 BC 的高度；（2）若无人机保持现有高度沿平行于 AB 的方向，并以 5 米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点 A 的位置（计算结果保留根号）23.（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图，在RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为点 D，E 为边 AC上一点，联结 BE 交 CD 于点 F，并满足2BCCD BE.求证：（1）BCEACB；（2）过点 C 作CMBE，交 BE 于点 G，交 AB 于点 M，求证：BE CMAB CF.24.（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图，抛物线234yxbxc 与 x 轴交于点4,

8、0A，与y轴交于点0,3B，点,0M m为线段 OA 上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N.（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）如果以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，求 m 的值；（3）如果以 B、P、N 为顶点的三角形与相似，求点 M 的坐标.25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）已知：如图，正方形的边长为 1，在射线 AB 上取一点 E，联结 DE，将 ADE 绕点 D 针旋转 90，E 点落在点 F 处，联结 EF，与对角线 BD 所在的直线交于点

9、 M，与射线 DC 交于点 N.求证：（1）当13AE 时，求tanEDB的值；（2）当点 E 在线段 AB 上，如果AEx，FMy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结 AM，直线 AM 与直线 BC 交于点 G，当13BG 时，求 AE 的值.2022 年年上上海海市市崇崇明明区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）1.A2.BA.D4.C5.C6.D二二、填填空空题题（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 36 分分）7.538.4ab9.4 5410.

10、2k 11.112.013.5014.315.1122ab16.12717.13 或 12-85或 12+8518.3132三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.解：3tan302cos452sin60cot45=3233221322 =323=220.【答案】（1）14（2）12BEba，1133AFabuuu rrr【解析】【分析】（1）根据重心是三角形三边中线的交点即可得到 DE 是ABC 的中位线，则12DEAB，DEAB，即可证明ABFDEF，得到21=4DEFABFSDESAB；（2）先求出1122AEACbuuu ruuu rr，再由BEAE

11、AB ，即可求出BE；由ABFDEF，得到2BFABEFDE，可以推出212333BFBEbauuu ruu u rrr，则1133AFABBFabuuu ruuu ruuu rrr【小问 1 详解】解：F 是三角形 ABC 的重心，D、E 分别是 BC、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，12DEAB，DEAB，ABFDEF，214DEFABFSDESAB；【小问 2 详解】解：F 是ABC 的重心，D、E 分别是 BC、AC 的中点，ABa，ACb，1122AEACbuuu ruuu rr，12BEAEABbauu u ruuu ruuu rrr=-=-，ABFDEF，2BFABEFD

12、E，12EFBF，23BFBE，212333BFBEbauuu ruu u rrr，1133AFABBFabuuu ruuu ruuu rrr21.（1）2；（2）35【解析】【分析】（1）作ABC的高 AD，由等腰三角形的性质“三线合一”，可知ABAC在RtABD中，由2 5sin5ADBAB，即可求出 AD 的长，再根据勾股定理即可求出 BD的长，从而即可求出 BC 的长；（2）再作ABC的高 BE，由面积法即可求出 BE 的长，再在RtABE中，由勾股定理即可求出 AE 的长，最后根据cosAEAAB求值即可【小问 1 详解】解：如图，作ABC的高 AD，ABAC，点 D 为 BC 中点

13、，即BDCD在RtABD中，2 5sin5ADBAB，即2 555AD，2AD，2222(5)21BDABAD，22BCBD【小问 2 详解】如图，再作ABC的高 BE，1122ABCSBC ADAC BE，2 25 BE，4 55BE 在RtABE中，22224 53 5(5)()55AEABBE，3 535cos55AEAAB22.（1）3031米（2）12 3秒【解析】【分析】（1）过点 C 作 CEAD 于点 E，可得四边形 ABCE 为平行四边形，从而得到 AB=CE，AE=BC，ACE=30，然后在RtACE和RtCDE中，利用锐角三角函数，可得3tan30AECEAE，DE=CE

14、，即可求解；（2）设直线 DM 交 AC 延长线于点 F，则 DFAB，可得F=BAC=30，在Rt ADF中，可得60 3tan30ADDF 米，再除以速度，即可求解【小问 1 详解】解：如图，过点 C 作 CEAD 于点 E，根据题意得：ADAB，BCAB，AD=60 米，BAC=30，CDE=45，ADBC，ABCE，四边形 ABCE 为平行四边形，AB=CE，AE=BC，ACE=30，在RtACE中，ACE=30，3tan30AECEAE，在RtCDE中，CDE=45，DCE=45，CDE=DCE，DE=CE，603AEAE，解得：3031AE 米，即小区楼房 BC 的高度为3031米

15、；【小问 2 详解】如图，设直线 DM 交 AC 延长线于点 F，则 DFAB，F=BAC=30，在Rt ADF中，60 3tan30ADDF 米，60 3512 3秒，即经过12 3秒后，无人机无法观察到地面上点 A 的位置23.（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由2BCCD BE可得BCBECDBC可得BCEBCD,然后再 说明ABCBCD,即可证明结论；（2）说明ABECMF即可证明结论【小问 1 详解】证明：2BCCD BEBCBECDBC90ACB，CDABBDC=90ACBEBCBCD90ACB，CDABA+ABC=90，DCB+ABC=90，A=DCBCBD=CBDA

16、BCBCDBCEACB【小问 2 详解】解：BCEACBA=CBEBCEBCDDCB=CBEAEB=CBE+BCE,CFM=CDA+FMDAEB=CFMCGBE，CDAB，CFD=DFBMCF=FBDABECMFBE CMAB CF24.【答案】（1）抛物线的解析式为 y=34x2+94x+3，对称轴为 x=32，顶点坐标为(32，7516)；（2）m=2；（3）点 M 的坐标为（119，0）或（3，0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，利用配方法可求得此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）先求得直线 AB 的解析式，得到 NP=34m2+3m，根据 NP=OB，列出方程求解即可

17、；（3）利用两点间的距离公式计算出 AB5，BP54m，NP=34m2+3m，分PBPNOBAB时，BPNOBA；PBPNABOB时，BPNABO 两种情况讨论即可求解【小问 1 详解】解：抛物线 y=34x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3)，2344043bcc，解得：943bc，抛物线的解析式为 y=34x2+94x+3，y=34x2+94x+3=34(x-32)2+7516，此抛物线的对称轴为 x=32，顶点坐标为(32，7516)；【小问 2 详解】解：设直线 AB 的解析式为 y=px+q，把 A（4，0），B（0，3）代入得403pqq，解

18、得：343pq，直线 AB 的解析式为 y=334x，M（m，0），MNx 轴，N（m，34m2+94m+3），P（m，334m），NP=34m2+3m，OB=3，NPOB，且以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，NP=OB，即34m2+3m=3，整理得：m2-4m+4=0，解得：m=2；【小问 3 详解】A（4，0），B（0，3），P（m，334m），AB=22435，BP=22353344mmm ，而 NP=34m2+3m，PNOB，BPN=ABO，当PBPNOBAB时，BPNOBA，即25334435mmm，整理得 9m2-11m=0，解得 m1=0（舍去），m2=119，此

19、时 M 点的坐标为（119，0）；当PBPNABOB时，BPNABO，即25334453mmm，整理得 2m2-5m=0，解得 m1=0（舍去），m2=3，此时 M 点的坐标为（3，0）；综上所述，点 M 的坐标为（119，0）或（3，0）25.【答案】（1）12；（2）2112+22yxx，0 x1；（3）AE 的值为22或2【解析】【分析】（1）过点 E 作 EHBD 与 H，根据正方形的边长为 1，13AE，求出EB=1-12133AE ，根 据 正 方 形 性 质 可 求 ABD=45，根 据 EHBD，得 出BEH=180-EBH-EHB=180-45-90=45，求出 EH=BH=

20、BEsin45=222323，以及 DH=DB-BH=22 2233，利用三角函数定义求解即可；（2）解：根据 AE=x，求出 BE=1-x，根据旋转将ADE 绕点 D 针旋转 90，得到DCF，CF=AE=x，根据勾股定理ED=FD=222+1+ADAEx,EF=22222+1+122BEBFxxx，可证DEF 为等腰直角三角形，先证BEMFDM，得出211xBMyx，再证EMDBMF，得出221221xxyxBM，两式相乘得出212+21xxyxy，整理即可；（3）当点 G 在 BC 上，13BG，先证BGMDAM，得出11313BGBMDADM，由（2）知BEMFDM，得出BMBEMFD

21、F，得出22141xyx，结合2112+22yxx，消去 y，当点 G 在 CB 延长线上，13BG，过 M 作 MLBC，交直线 BC 于 L，证明BGMDAM，得出12BMBD，根据LBM=CBD=45，MLBC，证出MLB 为等腰直角三角形，再证MLBDCB，12BMMLBDDC，CD=1，ML=12，MLBE，结合LMFBEF，得出LMLFBEBF即132211xxx解方程即可【小问 1 详解】解：过点 E 作 EHBD 与 H，正方形的边长为 1，13AE，EB=1-12133AE ，BD 为正方形对角线，BD 平分ABC，ABD=45，EHBD，BEH=180-EBH-EHB=18

22、0-45-90=45，EH=BH，EH=BH=BEsin45=222323，AB=BDcos45，2122BD ，DH=DB-BH=22 2233，213tan22 23EHEDBHD；【小问 2 详解】解：如上图，AE=x，BE=1-x，将ADE 绕点 D 针旋转 90，得到DCF，CF=AE=x，ED=FD=222+1+ADAEx,BF=BC+CF=1+x，在 RtEBF 中 EF=22222+1+122BEBFxxx，EDF=90，ED=FD，DEF 为等腰直角三角形，DFE=DEF=45，EBM=MFD=45，EMB=DMF，BEMFDM，BEBMDFFM，即211xBMyx，DEM=

23、FBM=45，EMD=BMF，EMDBMF，EDEMBFBM，即221221xxyxBM，222112211xxBMxyxyBMx，212+21xxyxy，2112+21xxxyyxy 即222+21xxy，2112+22yxx，0 x1；【小问 3 详解】解：当点 G 在 BC 上，13BG，四边形 ABCD 为正方形，ADBG，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，11313BGBMDADM，由（2）知BEMFDM，BMBEMFDF，DB=222ABAD，123BMDMBMDM，24BM，22141xyx，2112+22yxx，22214111222xxxx即2112x，解122x

24、，222x 舍去；当点 G 在 CB 延长线上，13BG，过 M 作 MLBC，交直线 BC 于 L，GBAD，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，11313BGBMDADM，13BMDM，12BMBD，LBM=CBD=45，MLBC，MLB 为等腰直角三角形，MLCD，LMB=CDB，L=DCB，MLBDCB，12BMMLBDDC，CD=1，ML=12MLBE，L=FBE，LMF=BEF，LMFBEF，LMLFBEBF，BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=13122xx，BF=BC+CF=1+x，132211xxx，整理得：224x，解得32x，42x 舍去，AE 的值为22或2