上海长宁区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf

1、2022 年年上上海海市市长长宁宁区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知在ABC 中，90C，Aa，ABc，那么BC的长为()(A)sinca；(B)tanca；(C)cosca；(D)cotca.2.如果向量a与向量b方向相反，且3 ab，那么向量a用向量b表示为()(A)3ab；(B)3ab；(C)13ab；(D)13ab.3.如图，已知/ABCDEF，:3:5AD AF，12BE，那么CE

2、的长等于()(A)2；(B)4；(C)245；(D)365.4.抛物线2yaxbxc(其中000abc、)一定不不经经过过的象限是()(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.5.下列命题中，说法正确的是()(A)所有菱形都相似；(B)两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似；(C)三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍；(D)斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似.6.如图，点E是线段BC的中点，BCAED ，下列结论中，说法错错误误的是()(A)ABE 与ECD 相似；(B)ABE 与AED 相似；(C)ABAEAEAD；(D)BAE

3、ADE.二二、填填空空题题（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7.已知12xy，那么2xxy的值为_.8.抛物线221yx的顶点坐标是_.9.在比例尺为1:10000的地图上，相距 5 厘米的两地实际距离为_千米.10.已知点C是线段AB的黄金分割点，如果ACBC，2BC，则AC=_.11.如果两个相似三角形周长之比为3:2，那么这两个三角形的面积之比为_.12.点G是ABC 的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E、与AC边交于点F，则EFBC=_.13.如图，小明沿着坡度1:2.4i 的坡面由B到A直行走了

4、13 米时，他上升的高度AC=_米.14.已知抛物线220yaxbxab与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，若2AB，则点B坐标为_.15.我国古代数学著作九章算术中记载:“今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步有木。问邑方几何?示意图如下图，正方形ABCD中，F、G分别是AD和AB的中点，若EFAD，30EF，GHAB，750GH，且EH过点A，那么正方形ABCD的边长为_.16.如图，在 RtABC 中，90ACB，3tan2BAC，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若ECCD，EACB，则CDEABCSS的值为_

5、.17.定义:在ABC 中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且/DEBC，点D、点E之间距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比。已知，在ABC中，4BC，BC上的高长为 3，DE关于BC的横纵比为2:3，则DE=_.18.如图，在ABC 中，90C，3ACBC，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果1CF，则BE=_.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19.(本题满分 10 分)计算：22sin60tan45cot30sin30cos 45.

6、20.(本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分)抛物线2yxbxc 经过点0,3A，1,0B.(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标.(2)填空:如果将该拋物线平移，使它的顶点移到点A的位置，那么其平移的过程是_，平移后的抛物线表达式是_.21.(本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分)如图，在梯形ABCD中，/ABCD，且:3:2AB CD，点E是边CD的中点，联结BE交对角线AC于点F，若ABm，ADn。(1)用m、n表示AC、AF；(2)求作BF 在BA、BC 方向上的分向量.(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量)2

7、2.(本题满分 10 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分)如图，某种路灯灯柱BC垂直于地面，与灯杆AB相连。已知直线AB与直线BC的夹角是76，在地面点D处测得点A的仰角是53，点B仰角是45，点A与点D之间的距离为 3.5 米.求:(1)点A到地面的距离；(2)AB的长度。(精确到 0.1 米)(参考数据:sin530.8，cos530.6，sin760.97，cos760.24)23.(本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分)如图，线段BD是ABC 的角平分线，点E、点F分别在线段BD、AC的延长线上，联结AE、BF，且AB BDBC BE。(1)求证：

8、ADAE；(2)如果BFDF，求证：AF CDAE DF。24.(本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 4 分)抛物线22yaxaxc与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点0,3C，其顶点D的纵坐标为 4。(1)求该抛物线的表达式；(2)求ACB的正切值；(3)点F在线段CB的延长线上，且AFCDAB，求CF的长。25.(本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第(3)小题 4 分)已知，在ABC 中，5ABAC，8BC，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且OCOE，射线OE交射线BA于点D。(1)如图

9、 1，如果2OC，求ADEODBSS的值；(2)联结AO，如果AEO 是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；(3)当点E在边AC上时，联结BE、CD，DBECDO，求线段OC的长。2022 年年上上海海市市长长宁宁区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一、选择题 1-6：ADCCDD二、填空题 7-18：7238(0,1)90.5105+1119:41223135142,215300161336174318742三、解答题 19-25：19.120.(1)=2+2+3顶点坐标为：(1,4)(2)先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位；=2+3.21.(1)?=23?+?;?=12?+34?;(2)?=?+?如图，?、?即为所求;22.(1)点 到地面的距离为 2.8 米(2)的长度为 0.6 米.23.(1)提示：(两边与夹角)；(2)三角形相似+平行成比例；24.(1)=2 2+3；(2)=2；(3)=6 105.25.(1)=9100；(2)=2513、20039(3)=8 39.MN