上海黄埔区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf

1、2022 年年上上海海市市黄黄浦浦区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.4 和 9 的比例中项是（）A.6B.6C.169D.8142.如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么它们的对应角平分线的比为（）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:23.已知,a b c是非零向量，下列条件中不能判定ab的是（）A.a

2、 c，b cB.3abC.abD.1,22ac bc 4.在Rt ABC中，C90，若2AC，3BC，下列各式中正确的是()A.2sin3A B.2cos3A C.2tan3A D.2cot3A 5.如图 1，点DE、分别是ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得/DEBC的是（）A.ADAEBDCEB.ADAEABACC.ADDEABBCD.ABACBDCE6.二次函数2yaxbxc的图像如图 2 所示，那么点,aP bc在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）7.计算：如

3、果23xy，那么xyy_8.如图 3，已知ABCDEF，它们依次交直线12,l l于点,A D F和点,B C E，如果23ADDF，20BE，那么线段BC的长是_9.如图 4，D E，分别是ABC的边BACA，延长线上的点，DEBC，:1:2EA AC，如果EDa，那么向量BC _（用向量a表示）10.在Rt ABC中，90C，如果32ACAB，那么B_11.已知一条抛物线经过点0,1，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_（写出一个即可）12.如果抛物线21yxbx 的对称轴是y轴，那么顶点坐标为_13.已知某小山坡的坡长为 400 米、山坡的高度为 200 米，那么该山坡

4、的坡度i _14.如图5，ABC是边长为3的等边三角形，,D E分别是边,BC AC上的点，60ADE，如果1BD，那么CE _15.如图 6，在 RtABC中，90,ACBCD是AB边上的中线，5,6CDBC，则cos ACD的值是_16.如图 7，在ABC中，中线,AD BE相交于点O，如果AOE的面积是 4，那么四边形OECD的面积是_17.如图 8，在ABC 中，4,5ABAC，将ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处，点 C 落在点 E 处，如果点 E 恰好在线段 BD 的延长线上，那么边 BC 的长等于_18.若抛物线2111yaxb xc的顶点为 A，抛物

5、线2222yaxb xc 的顶点为 B，且满足顶点 A 在抛物线2y上，顶点 B 在抛物线1y上，则称抛物线1y与抛物线2y互为“关联抛物线”已知顶点为 M 的抛物线223yx与顶点为 N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线 MN 与x轴正半轴交于点 D，如果3tan4MDO，那么顶点为 N 的抛物线的表达式为_三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.（本题满分 10 分）计算：22tan30cot 45sin 452cos3020.（本题满分 10 分）已知二次函数2yxbxc的图像经过2,3,5,0AB两点（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数的解

6、析式化为2ya xmk的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴21.（本题满分 10 分）已知：如图 9，在ABC中，,AFADDEBCDFDB（1）求证：EFCD；（2）如果4,155EFADCD，求DF的长22.（本题满分 12 分）已知：如图 10，在四边形ABCD中，ABCD，过点D作DFCB，分别交AC、AB点E、F，且满足AB AFDF BC（1）求证：AEFDAF；（2）求证：22AFDEABCD23.（本题满分 12 分）如图 11，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在距码头西端 M 的正西方向 58 千米处有一观测站 O现测得位于观测站

7、 O 的北偏西 37方向，且与观测站 O 相距 60 千米的小岛 A 处有一艘轮船开始航行驶向港口 MN经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 O 的正北方向，且与观测站 O 相距 30 千米的 B 处（1）求 AB 两地的距离；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头 MN 靠岸？请说明理由（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）24.（本题满分 12 分）如图 12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线234(0)yaxaxa a与x轴交于1,0,AB两点，与y轴交于点 C，点 M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与 BC 交于点

8、D，与x轴交于点 E（1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标；（2）如果158MD，求抛物线234(0)yaxaxa a的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点 F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，CFBBCO，求点F的坐标25.（本题满分 14 分）如图 13，在 RtABC 与 RtABD 中，ACBDAB90，AB2BCBD，AB3，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，延长 AE、CB 交于点 F，连接 DF（1）求证：AEAC；（2）设BCx，AEyEF，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当ABC 与DEF 相似时，求边 BC 的长2022 年年上上海海市市黄黄浦浦区

9、区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.B2.A3.C4.C5.B6.C二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）7.138.89.2a10.6011.y=-x2+112.（0，-1）13.1：314.2315.4516.817.518.2557()416yx 三三、解解答答题

10、题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.解：22tan30cot 45sin 452cos30223231232211132 5620.【答案】（1）265yxx（2）234yx，二次函数图像开口向上，顶点坐标为3,4，对称轴为直线3x【解析】【分析】（1）将两点坐标代入解析式，解得,b c的值，表达二次函数的解析式；（2）将二次函数的解析式进行配方写成顶点式，顶点坐标为,m k，对称轴为直线xm【小问 1 详解】解：将2,3A，5,0B代入2yxbxc有22322055bcbc 解得65bc 二次函数的解析式为265yxx【小问 2 详解】解：226534yxxx234

11、yx10a ，二次函数图像开口向上；顶点坐标为3,4；对称轴为直线3x 21.【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据 DEBC，可得ADAEDBEC，从而得到AFAEDFEC，进而得到AFAEADAC，可证得AEFACD，从而得到AFE=ADC，即可求证；（2）根据AEFACD，可得45AFEFADCD，从而得到 AF=12，即可求解【小问 1 详解】证明：DEBC，ADAEDBEC，AFADDFDB，AFAEDFEC，AFAEADAC，A=A，AEFACD，AFE=ADC，EFCD；【小问 2 详解】AEFACD，45EFCD，45AFEFADCD，15AD，AF=12，DF

12、=AD-AF=322.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据 DFBC，得AFABEFBC，由 AB AF=DF BC，得DFABAFBC，AFE=DFA，可证AEFDAF，即可得答案；（2）根据 ABCD，得DEEFCDAF，由AFDFEFAF，得22DEEFCDDF，再证四边形 DFBC是平行四边形，得22DEEFCDDF，最后根据 DFBC，即可得答案【小问 1 详解】解：DFBC，AFFEABBC，AFABEFBC，AB AF=DF BC，DFABAFBC，AFDFEFAF，AFE=DFA，AEFDAF，AEF=DAF；【小问 2 详解】ABCD，DECDE

13、FAF，DEEFCDAF，AFDFEFAF，EFAFAFDF，22DEEFAFEFCDAFDFDF，DFBC，ABCD，四边形 DFBC 是平行四边形，DF=BC，22DEEFEFCDDFBC，DFBC，AFEFABBC，22AFDEABCD23.【答案】（1）18 5（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）过点 A 作 ACOB 于点 C可知ABC 为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长 AB 交 l 于 D，比较 OD 与 OM、ON 的大小即可得出结论【小问 1 详解】过点 A 作 ACOB 于点 C由题意，得 MN=1,OM=58,37AOB，OA=60,OB=30AC=sinsi

14、n37 6036AOB OA，coscos37 6048OCAOB OA18BCOCOB2222361818 5ABACBC【小问 2 详解】如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头 MN 靠岸延长 AB 交 l 于 D，ACODABCDBOACBCODOB361830OD，解得60OD MN=1,OM=58ON=59OMONOD如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头 MN 靠岸24.【答案】（1）对称轴是1.5x，B(4，0)（2）y=213222xx（3）F(32，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得 B 点的坐标；（2）二次函数

15、的 y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含 a 的代数式表示 DE 的长，MD=158，可表示 M 的纵坐标，然后把 M 的横坐标代入 y=ax23ax4a，可得到关于 a的方程，求出 a 的值，即可得答案；（3）先证AOCCOB，得BCO=CAO，再求出CAO=CFB，得AGCFGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案【小问 1 详解】解：二次函数 y=ax23ax4a，对称轴是331.5222baxaa ，A(1，0)，1+1.5=2.5，1.5+2.5=4，B(4，0)；【小问 2 详解】二次函数 y=ax23ax4a，C 在 y 轴上，C 的横坐标是 0，纵坐标是4a

16、，y 轴平行于对称轴，DEBECOBO，2.544DEa，52DEa，MD=158，M 的纵坐标是52a+158M 的横坐标是对称轴 x，233()3422yaaa，52a+158=233()3422aaa，解这个方程组得：12a ，y=ax23ax4a=12x2-3（12）x-4（12）=213222xx；【小问 3 详解】假设 F 点在如图所示的位置上，连接 AC、CF、BF，CF 与 AB 相交于点 G，由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，121,242AOCOCOBO，AOCOCOBO，AOC=COB=90，AOCCOB，BCO=CAO，CFB=BCO，CAO=CFB，AGC=

17、FGB，AGCFGB，ACCOFBEF，2222ACCOFBEF设 EF=x，BF2=BE2+EF2=222525()24xx，AC2=22+12=5，CO2=22=4，2222ACCOFBEF=225425+4xx，解这个方程组得：x1=5，x2=-5，点 F 在线段 BC 的下方，x1=5（舍去），F（32，-5）25.【答案】（1）证明见解析（2）2912yx，03x（3）3或32【解析】【分析】（1）由题意可证得ABDEBA，ABDEBA，即EAB=CAB，则可得AEBACB，故 AEAC（2）可证得FEBFCA，故有FE ACFCBE，在Rt AFCV中由勾股定理有222AFFCAC

18、，联立后化简可得出2912yx，BC 的定义域为03x（3）由（1）（2）问可设BCBEx，29xDEx，29AEx，2222992xxFEx，若ABC 与DEF 相似时，则有ACBDEF和ACBFED两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得 x 的值【小问 1 详解】AB2BCBDABBDBCAB又ACBDAB90ABCDBAV:VADB=CAB在 RtEBA 与 RtABD 中AEB=DAB=90，ABD=ABDABDEBAADB=EABEAB=CAB在 RtEBA 与 RtCAB 中EAB=CABAB=ABACBAEB90AEBACBAE=AC【小问 2 详解】ACB=FEB=90

19、，F=FFEBFCABEACFEFCFE ACFCBE在Rt AFCV中由勾股定理有222AFFCAC即222()FEAEFCAC代入化简得2222222FEACFEAEFE AEACBE 由（1）问知 AC=AE，BE=BC=x则2222222FEAEFEAEFE AEAEx 式子左右两边减去2AE得22222FEAEFEFE AEx 式子左右两边同时除以2FE得2212AEAEFEx AEyEF2212AEyx在RtABE中由勾股定理有22AEABBE即22239AExx22912xyx移项、合并同类项得2912yx，由图象可知 BC 的取值范围为03x【小问 3 详解】由（1）、（2）问

20、可得BCBEx，29xDEx，29AEx，2222992xxFEx当ACBDEF时由（1）问知AEBDEF即AEDEBEFE则22222992992xxxxxxx化简为22222999229xxxxxxx约分得229212xx移向，合并同类项得294x 则32x 或32x （舍）当ACBFED时由（1）问知AEBFED即AEFEBEDE则22222299929xxxxxxx化简得22222929929xxxxxxx约分得22212929xxxxx移项得224(92)(9)2xxx去括号得224481 91822xxxx移向、合并同类项得23x 则3x 或3x （舍）综上所述当ABC 与DEF 相似时，BC 的长为3或32