机器人动力学课件.ppt
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- 机器人 动力学 课件
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1、机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学3.1 3.1 引言引言3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.3 3.3 拉格朗日方程法拉格朗日方程法 习题习题机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学动力学研究的问题动力学研究的问题:机器人各个机器人各个关节的运动关节的运动与与关节关节需要的驱动力(矩)需要的驱动力(矩)之间的关系。之间的关系。正问题正问题:已知关节运动,求:已知关节运动,求 关节驱动力(矩)。关节驱动力(矩)。逆问题逆问题:已知关节驱动力(矩),:已知关节驱动力(矩),求关节运动。求关节运动。机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人
2、动力学机器人动力学数学模型数学模型:关节运动关节运动位移、速度、加速度变化位移、速度、加速度变化 关节驱动力(矩)关节驱动力(矩)驱动力或驱动力矩驱动力或驱动力矩i动力学方程动力学方程:,i=1,n正问题正问题:已知:已知 ,求,求i。逆问题逆问题:已知:已知i ,求,求 。),(iiiiqqqf iiiqqq ,iiiqqq ,iiiqqq ,机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学3.1 3.1 引言引言3.1.1 静力学分析静力学分析3.1.2 动力学分析动力学分析机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学l2l13.1.1 静力学分析静力学分析机器
3、人各个关节处于静止状态。机器人各个关节处于静止状态。当负载为一重物时:当负载为一重物时:关节承受的力和力矩:关节承受的力和力矩:关节需要的驱动力(矩):关节需要的驱动力(矩):mgf3=mgf2=mgf1=mgm2=mgl2m1=mg(l1+l2)1=02=mgl23=mg3.1 3.1 引言引言机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学机器人各个关节处于静止状态。机器人各个关节处于静止状态。考虑杆件自重时:考虑杆件自重时:关节承受的力和力矩:关节承受的力和力矩:关节需要的驱动力(矩):关节需要的驱动力(矩):mgf3=mgf2=mgf1=mgm2=mgl2l2l1m1=mg
4、(l1+l2)1=02=mgl23=mgm3gm2gm1g3.1 3.1 引言引言3.1.1 静力学分析静力学分析机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学 机器人各个关节处于运动状态。机器人各个关节处于运动状态。当负载为一重物时:当负载为一重物时:关节承受的力和力矩:关节承受的力和力矩:关节需要的驱动力(矩):关节需要的驱动力(矩):3.1 3.1 引言引言3.1.2 动力学分析动力学分析f3f2f1m2l2l1m112311,22,33,dd m33dmmg 121)(llm 2121)(llm 机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学牛顿牛顿欧拉方程
5、法原理欧拉方程法原理:将机器人的每个杆件看成刚体:将机器人的每个杆件看成刚体,并确定每个杆件,并确定每个杆件质心的位置质心的位置和表征其质量分布的和表征其质量分布的惯性惯性张量矩阵张量矩阵。当确定机器人坐标系后,根据机器人关节速。当确定机器人坐标系后,根据机器人关节速度和加速度,则可先由机器人机座开始向手部杆件度和加速度,则可先由机器人机座开始向手部杆件正向正向递推递推出每个杆件在自身坐标系中的速度和加速度,再用出每个杆件在自身坐标系中的速度和加速度,再用牛顿牛顿欧拉方程得到机器人每个杆件上的惯性力和惯欧拉方程得到机器人每个杆件上的惯性力和惯性力矩,然后再由机器人末端关节开始向第一个关节性力矩
6、,然后再由机器人末端关节开始向第一个关节反反向递推向递推出机器人每个关节上承受的力和力矩,最终得到出机器人每个关节上承受的力和力矩,最终得到机器人每个关节所需要的驱动力(矩),这样就确定了机器人每个关节所需要的驱动力(矩),这样就确定了机器人关节的驱动力(矩)与关节位移、速度和加速度机器人关节的驱动力(矩)与关节位移、速度和加速度之间的函数关系,即建立了机器人的动力学方程。之间的函数关系,即建立了机器人的动力学方程。3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学牛顿牛顿欧拉方程法递推过程欧拉方程法递推过程:正向递推正向递推:已知机器人各
7、个关节的速度和加速度已知机器人各个关节的速度和加速度 从从1n递推出机器人每个杆件在自身坐标系中的速度和加递推出机器人每个杆件在自身坐标系中的速度和加速度速度 机器人每个杆件质心上的速度和加速度机器人每个杆件质心上的速度和加速度 再用牛顿再用牛顿欧拉方程得到机器人每个杆件质心上欧拉方程得到机器人每个杆件质心上的惯性力和惯性力矩。的惯性力和惯性力矩。反向递推反向递推:根据正向递推的结果根据正向递推的结果 从从n1递推出机器人递推出机器人每个关节上承受的力和力矩每个关节上承受的力和力矩 得到机器人每个关节得到机器人每个关节所需要的驱动力(矩)。所需要的驱动力(矩)。3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程
8、法欧拉方程法机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学3.2.1 牛顿牛顿欧拉方程欧拉方程3.2.2 递推计算公式递推计算公式3.2.3 递推算法应用递推算法应用3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学3.2.1 牛顿牛顿欧拉方程欧拉方程1 1、牛顿方程、牛顿方程惯性力惯性力矢量。矢量。质心上的线加速度。质心上的线加速度。CCamF 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学2 2、欧拉方程、欧拉方程惯性力矩惯性力矩矢量。矢量。质心上的惯性张量矩阵。质
9、心上的惯性张量矩阵。)(CCIIM CzzCyzCxzCyzCyyCxyCxzCxyCxxCIIIIIIIIII3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.1 牛顿牛顿欧拉方程欧拉方程机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学2 2、欧拉方程、欧拉方程惯性力矩惯性力矩惯性张量矩阵简介:惯性张量矩阵简介:a.a.坐标系:与杆件坐标系同向,位于杆件质心上。坐标系:与杆件坐标系同向,位于杆件质心上。b.b.元素名称:元素名称:Icxx,Icyy,Iczz惯量矩;惯量矩;Icxy=Icyx,Icyz=Iczy,Iczx=Icxz惯量积。惯量积。CzzCyzCxzCyzCyyC
10、xyCxzCxyCxxCIIIIIIIIII3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.1 牛顿牛顿欧拉方程欧拉方程机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学2 2、欧拉方程、欧拉方程惯性力矩惯性力矩惯性张量矩阵计算:惯性张量矩阵计算:理论计算方法:理论计算方法:实验测试法:实验测试法:惯量摆仪器。惯量摆仪器。VCxxdvzyI)(22 VCyydvxzI)(22 VCzzdvyxI)(22 VCxydvxyI VCxzdvxzI VCyzdvyzI 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.1 牛顿牛顿欧拉方程欧拉方程机器人及其控制原理 第第3 3章章 机
11、器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:已知机器人各个关节的速度和加速度:已知机器人各个关节的速度和加速度:从从1n递推出机器人每个杆件在自身坐标系递推出机器人每个杆件在自身坐标系 中的速度和加速度;中的速度和加速度;机器人每个杆件质心上的速度和加速度;机器人每个杆件质心上的速度和加速度;机器人每个杆件质心上的惯性力和惯性力矩。机器人每个杆件质心上的惯性力和惯性力矩。3.2.2 递推计算公式递推计算公式3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:(第一种杆件坐标系)(第一种杆件坐标系)杆件速度和加
12、速度杆件速度和加速度递推计算公式递推计算公式 建立相邻两个建立相邻两个杆件的坐标系:杆件的坐标系:i-1i-1、i i Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学 1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度杆件速度和加速度 递推计算公式递推计算公式已知已知:i-1i-1杆件速度和加速度杆件速度和加速度 i i关节速度和加速度关节速度和加速度计算计算:i i杆件速度和加速度杆件速度和加速度iiqq ,1111,iiiiav iiiiav,ii
13、qq ,ii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZiOi1111 iiiiav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学 1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式分析分析:I I、坐标系、坐标系:相邻杆件位姿矩阵相邻杆件位姿矩阵IIII、关节速度和加速度、关节速度和加速度 的矢量化:的矢量化:11,iizizieqeq 10111iiiiiipRMiiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iii
14、iav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式 11iiiiR iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式111
15、1 iziiiiiiiieqsRR iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式)(111 iziiiiiieqsR iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其
16、控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式 )(111iziiiiiieqsR iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式)()(111111 iiziiiiiziiiiiieqsReqsR iiqq ,Oiii-1关节
17、关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav )1(111iziiiiiieqsvRv3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向
18、递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav )()1(111111iiiiiziiiiiipReqsvRvi 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav )()()1(111111
19、111iiziiiiiiiiiziiiiiipeqsRpReqsvRvii 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式iiqq ,Oiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 11)1()(11111 iiziiiiiiziiiiiiieqsRpeqsvRv 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3
20、章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式 )1()(1111111111iiiziiiiiiziiiziiiiiiiiieqsRpeqseqsRaRa 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法关节关节iiiqq ,Oiii-1Xi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式 )()()1()(111111111111
21、1111iiziiiziiiiiziiiiiiziiiziiiiiiiiipeqseqsReqsRpeqseqsRaRaiiiii 关节关节iiiqq ,Oiii-1Xi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式关节关节iiiqq ,Oiii-1Xi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav )1(2)()()1()(111
22、1111111111111111 iiiiiiziiiiiiiziiiziiiiiziiiiiiziiiziiiiiiiiieqsRpeqseqsReqsRpeqseqsRaRa 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式关节关节iiiqq ,Oiii-1Xi-1Z i-1Oi-1XiZi1111 iiiiav iiiiav )1()1(2)()()(1111111111111111111 iiiiiiziiiiz
23、iiiiiiiziiiziiiiiiiziiiziiiiiiiiieqsReqsRpeqseqsRpeqseqsRaRa 3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件质心上的速度和加速度杆件质心上的速度和加速度iiC )(iiiCiiCiiCrraa iCi iXiZiOiiiiiav iCriCa3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件
24、质心上的惯性力和惯性力矩杆件质心上的惯性力和惯性力矩惯性力惯性力:惯性力矩惯性力矩:iiCiCamF )(iCiiCCiiiIIM iXiZiOiiiiiav iCriCFiCM3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:(第二种杆件坐标系)(第二种杆件坐标系)杆件速度和加速度杆件速度和加速度递推计算公式递推计算公式 建立相邻两个建立相邻两个杆件的坐标系:杆件的坐标系:i-1i-1、iiii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZiOi3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方
25、程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3 3章章 机器人动力学机器人动力学1 1、正向递推、正向递推:杆件速度和加速度递推计算公式杆件速度和加速度递推计算公式已知已知:i-1i-1杆件速度和加速度杆件速度和加速度 i i关节速度和加速度关节速度和加速度计算计算:i i杆件速度和加速度杆件速度和加速度iiqq ,1111,iiiiav iiiiav,ii-1关节关节iXi-1Z i-1Oi-1XiZiOi1111 iiiiav iiiiav iiqq ,3.2 3.2 牛顿牛顿欧拉方程法欧拉方程法3.2.2 递推计算公式递推计算公式机器人及其控制原理 第第3
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