人教版高一物理必修二第七章机械能守恒定律导学课件-7.ppt

1、8.机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化1.1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能做正功，则物体的重力势能_，动能，动能_，_能转化成了能转化成了_能；若重力做负功，则能；若重力做负功，则_能转化为能转化为_能。能。减少减少增加增加重力重力势势动动动动重力势重力势2.2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能正功，则弹簧弹性势能_，物体的动能，物体的动能_，_能转化为能转化为_能。能。减少减少增加增加弹弹性势性势动动3.3

2、.机械能：机械能：(1)(1)定义：定义：_、弹性势能和、弹性势能和_的总称，表达的总称，表达式为式为E=EE=Ek k+E+Ep p。(2)(2)机械能的改变：通过机械能的改变：通过_或或_做功，机械能可做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。以从一种形式转化成另一种形式。重力势能重力势能动能动能重力重力弹力弹力二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1.1.推导推导:物体沿光滑物体沿光滑斜面从斜面从A A滑到滑到B B。(1)(1)由动能定理由动能定理:W:WG G=_=_。(2)(2)由重力做功与重力势能的关系由重力做功与重力势能的关系:W:WG G=_=_。结论结论:在只有在只有_做功

3、时做功时,小球的机械能小球的机械能_。E Ek2k2-E-Ek1k1E Ep1p1-E-Ep2p2重力重力保持不变保持不变2.2.内容内容:在只有在只有_或或_做功的物体系统内做功的物体系统内,动能动能与势能可以相互转化与势能可以相互转化,而总的机械能而总的机械能_。3.3.表达式表达式:E:Ek2k2+E+Ep2p2=_,=_,即即E E2 2=_=_。重力重力弹力弹力保持不变保持不变E Ek1k1+E+Ep1p1E E1 1【思考辨析【思考辨析】(1)(1)合力为零合力为零,物体的机械能一定守恒。物体的机械能一定守恒。()(2)(2)合力做功为零合力做功为零,物体的机械能一定守恒。物体的机

4、械能一定守恒。()(3)(3)只有重力做功只有重力做功,物体的机械能一定守恒。物体的机械能一定守恒。()提示提示:(1)(1)。合力为零。合力为零,并不能说明除了重力、弹力外并不能说明除了重力、弹力外其他力不做功其他力不做功,故此时物体的机械能不一定守恒。故此时物体的机械能不一定守恒。(2)(2)。合力做功为零。合力做功为零,物体的机械能不一定守恒物体的机械能不一定守恒,如物如物体沿斜面匀速下滑时体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。物体的机械能就减少。(3)(3)。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。【生活链接【生活链接】1.1.过山车过山车(Rol

5、ler coaster,(Roller coaster,或又称为云霄飞车或又称为云霄飞车),),是一是一种机动游乐设施种机动游乐设施,常见于游乐园和主题乐园中。分析过常见于游乐园和主题乐园中。分析过山车在运行过程中动能和势能的变化情况。山车在运行过程中动能和势能的变化情况。提示提示:开始的时候开始的时候,从高到低从高到低,由重力势能转化成动能由重力势能转化成动能,后来过程后来过程,又从低到高又从低到高,动能又转化成重力势能。动能又转化成重力势能。2.2.蹦床蹦床(Trampoline)(Trampoline)是一项运动员利用从蹦床反弹中是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动表现杂技

6、技巧的竞技运动,它属于体操运动的一种它属于体操运动的一种,蹦蹦床有床有“空中芭蕾空中芭蕾”之称。运动员从高处下落时之称。运动员从高处下落时,能量是能量是怎样转化的怎样转化的?运动员的机械能守恒吗运动员的机械能守恒吗?运动员和蹦床构运动员和蹦床构成的系统机械能守恒吗成的系统机械能守恒吗?提示提示:运动员从高处下落时运动员从高处下落时,重力势能转化成动能重力势能转化成动能,和蹦和蹦床接触后床接触后,运动员的机械能减小运动员的机械能减小,蹦床的弹性势能增加蹦床的弹性势能增加,所以运动员的机械能不守恒所以运动员的机械能不守恒,而运动员和蹦床构成的系而运动员和蹦床构成的系统机械能守恒。统机械能守恒。知识

7、点一机械能守恒条件的理解知识点一机械能守恒条件的理解探究导入探究导入:如图所示如图所示,过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。下。(1)(1)过山车受哪些力作用过山车受哪些力作用?各做什么功各做什么功?(2)(2)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力若忽略过山车的摩擦力和空气阻力,过山车下滑时过山车下滑时机械能守恒吗机械能守恒吗?提示提示:(1)(1)下滑时下滑时,过山车受重力、摩擦力、支持力和空过山车受重力、摩擦力、支持力和空气阻力。重力做正功气阻力。重力做正功,摩擦力和空气阻力做负功摩擦力和空气阻力做负功,支持支持力不做功。力不做功。(2)(2)若忽略过

8、山车的摩擦力和空气阻力若忽略过山车的摩擦力和空气阻力,过山车下滑时过山车下滑时只有重力做功只有重力做功,机械能守恒。机械能守恒。【归纳总结【归纳总结】(1)(1)从能量特点看从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互系统内部只发生动能和势能的相互转化转化,无其他形式能量无其他形式能量(如内能如内能)之间转化之间转化,系统机械能系统机械能守恒。守恒。(2)(2)从做功角度来看从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功只有重力做功或系统弹力做功,系系统机械能守恒统机械能守恒,具体表现为具体表现为:做功条件做功条件例证例证只有重力只有重力(或弹或弹簧弹力簧弹力)做功做功所有做抛体运动的物体所有做抛

9、体运动的物体(不计空气不计空气阻力阻力)，机械能守恒，机械能守恒除重力、弹力外除重力、弹力外还受其他力，但还受其他力，但其他力不做功其他力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功到支持力，但支持力不做功做功做功条件条件例证例证只有只有重力重力和系和系统内统内的弹的弹力做力做功功如图，小球在摆动过程中线的拉如图，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒有重力做功，小球的机械能守恒如图，所有摩擦不计，如图，所有摩擦不计，A A自自B B上自上自由下滑过程中，只有重力和由下滑过程中，只

10、有重力和A A、B B间弹力做功，间弹力做功，A A、B B组成的系统机组成的系统机械能守恒。但对械能守恒。但对B B来说，来说，A A对对B B的弹力做功，但的弹力做功，但这个力对这个力对B B来说是外力，来说是外力，B B的机械能不守恒的机械能不守恒做功条件做功条件例证例证只有重力只有重力和系统内和系统内的弹力做的弹力做功功如图，不计空气阻力，球在运动过如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒能守恒。但对球来说，机械能不守恒其他力做其他力做功，但做功

11、，但做功的代数功的代数和为零和为零如图所示，如图所示，A A、B B构成的系统，忽略构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在绳的质量与滑轮间的摩擦，在A A向向下，下，B B向上运动过程中，向上运动过程中，F FA A和和F FB B都做都做功，但功，但W WA A+W+WB B=0=0，不存在机械能与其，不存在机械能与其他形式的能的转化，则他形式的能的转化，则A A、B B系统机系统机械能守恒械能守恒【易错提醒【易错提醒】(1)(1)除受到重力和系统内弹簧弹力外，物体还受到其他除受到重力和系统内弹簧弹力外，物体还受到其他力的作用，系统的机械能不一定不守恒。力的作用，系统的机械能不一定不守恒

12、。(2)(2)除重力和系统内弹簧弹力做功外，还有其他力做功，除重力和系统内弹簧弹力做功外，还有其他力做功，系统的机械能不一定不守恒。系统的机械能不一定不守恒。【典题通关【典题通关】【典例【典例】下列实例下列实例(均不计空气阻力均不计空气阻力)中的运动物体中的运动物体,机机械能守恒的是械能守恒的是()A.A.被起重机吊起的货物正在加速上升被起重机吊起的货物正在加速上升B.B.物体水平抛出去物体水平抛出去C.C.物体沿粗糙斜面匀速下滑物体沿粗糙斜面匀速下滑D.D.一个轻质弹簧上端固定一个轻质弹簧上端固定,下端系一重物下端系一重物,重物沿竖直重物沿竖直方向做上下振动方向做上下振动【解题探究【解题探究

13、】(1)(1)机械能守恒的条件是什么机械能守恒的条件是什么?提示提示:系统内只有重力或弹力做功。系统内只有重力或弹力做功。(2)(2)做匀速直线运动的物体机械能是一定守恒做匀速直线运动的物体机械能是一定守恒,还是一还是一定不守恒定不守恒?提示提示:做匀速直线运动的物体做匀速直线运动的物体,动能不变动能不变,若势能不变若势能不变,机械能守恒机械能守恒;若势能变化若势能变化,机械能不守恒。机械能不守恒。【正确解答【正确解答】选选B B。起重机吊起货物做加速上升运动。起重机吊起货物做加速上升运动,起重机对物体做正功起重机对物体做正功,机械能增加机械能增加,故故A A错误。平抛运动错误。平抛运动只有重

14、力做功只有重力做功,机械能守恒机械能守恒,故故B B正确。沿着粗糙斜面正确。沿着粗糙斜面(斜面固定不动斜面固定不动)匀速下滑的物体匀速下滑的物体,摩擦力做负功摩擦力做负功,机械机械能减少能减少,故不守恒故不守恒,故故C C错误。轻质弹簧上端悬挂错误。轻质弹簧上端悬挂,重物重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功弹力做功,故系统机械能守恒故系统机械能守恒,但物体机械能不守恒但物体机械能不守恒,故故D D错误。错误。【规律方法【规律方法】机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法(1)(1)做功条件分析法做功条件分析法,分三种情况分三种

15、情况:物体只受重力物体只受重力(或系统内的弹力或系统内的弹力)作用作用;物体同时受重力和其他力物体同时受重力和其他力,但其他力不做功但其他力不做功;有系统的内力做功有系统的内力做功,但是内力做功的代数和为零。但是内力做功的代数和为零。(2)(2)能量转化分析法能量转化分析法:若物体只有动能、重力势能及弹若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化性势能间相互转化,或系统内只有物体间的机械能相互或系统内只有物体间的机械能相互转移转移,则机械能守恒。则机械能守恒。(3)(3)定义判断法定义判断法:如物体沿水平方向匀速运动时如物体沿水平方向匀速运动时,动能和动能和势能之和不变则机械能守恒势能之和不变

16、则机械能守恒;物体沿竖直方向或沿斜面物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时匀速运动时,动能不变动能不变,势能变化势能变化,机械能不守恒。机械能不守恒。【过关训练【过关训练】1.1.机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功只有重力对物体做功”这句这句话的意思是话的意思是()A.A.物体只能受重力的作用物体只能受重力的作用,而不能受其他力的作用而不能受其他力的作用B.B.物体除受重力以外物体除受重力以外,还可以受其他力的作用还可以受其他力的作用,但其他但其他力不做功力不做功C.C.只要物体受到的重力做了功只要物体受到的重力做了功,物体的机械能就守恒物体的机械能就守恒,与其他力做不做功无关

17、与其他力做不做功无关D.D.以上说法均不正确以上说法均不正确【解析【解析】选选B B。只有重力对物体做功指的是物体除受重。只有重力对物体做功指的是物体除受重力外力外,还可以受其他力作用还可以受其他力作用,但其他力不做功但其他力不做功,只有重力只有重力做功做功,故故B B对对,A,A、C C、D D错。错。2.(2.(多选多选)如图所示如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正下列关于机械能是否守恒的判断正确的是确的是()A.A.甲图中甲图中,物体物体A A将弹簧压缩的过程中将弹簧压缩的过程中,A,A机械能守恒机械能守恒B.B.乙图中乙图中,在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑在大小等于摩擦力的

18、拉力作用下沿斜面下滑时时,物体物体B B机械能守恒机械能守恒C.C.丙图中丙图中,不计任何阻力时不计任何阻力时,A,A加速下落加速下落,B,B加速上升过程加速上升过程中中,A,A、B B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒D.D.丁图中丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的小球的机械能守恒机械能守恒【解析【解析】选选B B、C C、D D。甲图中重力和弹力做功。甲图中重力和弹力做功,物体物体A A和和弹簧组成弹簧组成的系统机械能守恒的系统机械能守恒,但物体但物体A A机械能不守恒机械能不守恒,A,A错。乙图中物体错。乙图中物体B B除受重力外除受重力外

19、,还受支持力、拉力、摩还受支持力、拉力、摩擦力擦力,但除重力之外的三个力做功的代数和为零但除重力之外的三个力做功的代数和为零,机械机械能守恒能守恒,B,B对。丙图中绳子张力对对。丙图中绳子张力对A A做负功做负功,对对B B做正功做正功,代数和为零代数和为零,A,A、B B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒,C,C对。丁图中对。丁图中小球的动能不变小球的动能不变,势能不变势能不变,机械能守恒机械能守恒,D,D对。对。【补偿训练【补偿训练】1.1.关于机械能守恒定律关于机械能守恒定律,正确的说法是正确的说法是()A.A.只有当物体仅受重力作用时只有当物体仅受重力作用时,机械能才守恒机械能才

20、守恒B.B.只有当物体仅受弹簧的作用力时只有当物体仅受弹簧的作用力时,机械能才守恒机械能才守恒C.C.只有弹簧的力对物体做功时只有弹簧的力对物体做功时,物体和地球的机械能守物体和地球的机械能守恒恒D.D.若不计空气的阻力若不计空气的阻力,则做平抛运动的物体和地球组成则做平抛运动的物体和地球组成的系统机械能守恒的系统机械能守恒【解析【解析】选选D D。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功功,并非只受重力或弹力并非只受重力或弹力,A,A、B B错错;只有弹簧的力对物体只有弹簧的力对物体做功做功,物体物体(和地球和地球)的动能变化的动能变化,重力势能不变重力势能不

21、变,机械能机械能一定发生变化一定发生变化,C,C错。平抛运动中错。平抛运动中,只有物体的重力做功只有物体的重力做功,物体与地球组成的系统机械能守恒物体与地球组成的系统机械能守恒,D,D对。对。2.(2.(多选多选)质量分别为质量分别为m m、2m2m的两球的两球A A、B B由轻质细杆连接由轻质细杆连接,杆可绕过杆可绕过O O点的水平轴在竖直平面内自由转动点的水平轴在竖直平面内自由转动,杆在从杆在从水平位置转到竖直位置的过程中水平位置转到竖直位置的过程中()A.BA.B球势能减少球势能减少,动能增加动能增加B.AB.A球势能增加球势能增加,动能减少动能减少C.AC.A和和B B的总机械能守恒的

22、总机械能守恒D.AD.A和和B B各自的机械能守恒各自的机械能守恒【解析【解析】选选A A、C C。整个过程。整个过程,对于两球和轻杆组成的系对于两球和轻杆组成的系统统,只有重力做功只有重力做功,机械能守恒机械能守恒,C,C对对,D,D错错;杆在竖直位置杆在竖直位置时时,两球的速度最大两球的速度最大,故杆在从水平位置转到竖直位置故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中的过程中A A球的势能增加球的势能增加,动能增加动能增加,B,B球的势能减少球的势能减少,动动能增加。能增加。A A对对,B,B错。错。知识点二机械能守恒定律的应用知识点二机械能守恒定律的应用探究导入探究导入:运动员抛出的铅球所受空气

23、的阻力远小于其重力运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力,请思请思考以下问题考以下问题:(1)(1)铅球在空中运动过程中铅球在空中运动过程中,能否视为机械能守恒能否视为机械能守恒?(2)(2)若铅球被抛出时速度大小一定若铅球被抛出时速度大小一定,铅球落地时的速度铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗?提示提示:(1)(1)铅球在空中运动过程中只受重力作用铅球在空中运动过程中只受重力作用,它的机它的机械能守恒。械能守恒。(2)(2)无关。两次抛出时铅球的机械能相等无关。两次抛出时铅球的机械能相等,根据机械能根据机械能守恒定律守恒定律,两次落地时铅

24、球的动能相同两次落地时铅球的动能相同,速度大小相同。速度大小相同。【归纳总结【归纳总结】1.1.机械能守恒定律的不同表达式机械能守恒定律的不同表达式:表达式表达式物理意义物理意义从不同从不同状态看状态看E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2或或E E初初=E=E末末初状态的机械能等于末状初状态的机械能等于末状态的机械能态的机械能表达式表达式物理意义物理意义从转化从转化角度看角度看E Ek2k2-E-Ek1k1=E=Ep1p1-E-Ep2p2或或EEk k=-E=-Ep p过程中动能的增加量等过程中动能的增加量等于势能的减少量于势能的减少量从转移从转移角度看角度看E EA

25、2A2-E-EA1A1=E=EB1B1-E-EB2B2或或EEA A=-E=-EB B系统只有系统只有A A、B B两物体两物体时时,A,A增加的机械能等于增加的机械能等于B B减少的机械能减少的机械能2.2.应用机械能守恒定律的解题步骤应用机械能守恒定律的解题步骤:(1)(1)选取研究对象选取研究对象(物体或系统物体或系统)。(2)(2)明确研究对象的运动过程明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过分析研究对象在运动过程中的受力情况程中的受力情况,弄清各力的做功情况弄清各力的做功情况,判断机械能是判断机械能是否守恒。否守恒。(3)(3)选取恰当的参考平面选取恰当的参考平面,确定研究对象在

26、初、末状态确定研究对象在初、末状态的机械能。的机械能。(4)(4)选取机械能守恒的某种表达式选取机械能守恒的某种表达式,列方程求解。列方程求解。3.3.机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理的比较:规律规律内容内容机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理表达式表达式E E1 1=E=E2 2EEk k=-E=-Ep pEEA A=-E=-EB BW=EW=Ek k应用范围应用范围只有重力或弹力做功时只有重力或弹力做功时无条件限制无条件限制物理意义物理意义重力或弹力做功的过程是重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程动能与势能转化的过程合外力对物体做的功合外力对物体做的功是

27、动能变化的量度是动能变化的量度关注角度关注角度守恒的条件和始末状态机守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小械能的形式及大小动能的变化及合外力动能的变化及合外力做功情况做功情况【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 连接体中的机械能守恒连接体中的机械能守恒【典例【典例1 1】A A、B B两球质量分别为两球质量分别为4m4m和和5m5m，其间用，其间用轻绳连轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为半圆柱体的半径为R)R)。两球从水平直径的两端由静止释放。已知重力加速度两球从水平直径的两端由静止释放。已知重力加速度为为g g，圆周率用，圆周率用表示。当球表

28、示。当球A A到达最高点到达最高点C C时时，求：，求：球球A A的速度大小。的速度大小。【审题关键【审题关键】序号序号信息提取信息提取半圆柱体是光滑的半圆柱体是光滑的,没有摩擦力没有摩擦力A A的重力势能达到最大的重力势能达到最大【正确解答【正确解答】由机械能守恒由机械能守恒,有有22R15mg4mgR(4m5m)v421vRg(58)31:Rg(58)3解得答案考查角度考查角度2 2 多过程、曲线运动中的机械能守恒多过程、曲线运动中的机械能守恒【典例【典例2 2】如图所示如图所示,质量质量m=2kgm=2kg的小球用长的小球用长L=1.05mL=1.05m的轻质细绳的轻质细绳悬挂在距水平地

29、面高悬挂在距水平地面高H=6.05mH=6.05m的的O O点。现将细绳拉直至点。现将细绳拉直至水平状态水平状态,自自A A点无初速度释放小球点无初速度释放小球,运动至悬点运动至悬点O O的正的正下方下方B B点时细绳恰好断裂点时细绳恰好断裂,接着小球做平抛运动接着小球做平抛运动,落至水落至水平地面上平地面上C C点。不计空气阻力点。不计空气阻力,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2。求求:(1)(1)细绳能承受的最大拉力。细绳能承受的最大拉力。(2)(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间。细绳断裂后小球在空中运动所用的时间。(3)(3)小球落地瞬间速度的大小。小球落地瞬

30、间速度的大小。【规范解答【规范解答】(1)A(1)A到到B B的过程的过程,根据机械能守恒根据机械能守恒mgLmgL=_在在B B处由处由_得得F-mg=F-mg=故最大拉力故最大拉力F=F=_=60N=60N(2)(2)细绳断裂后细绳断裂后,小球做平抛运动小球做平抛运动,且且_=gt=gt2 2故故 2 HL26.05 1.05t s1 sg102B1mv22BvmL12牛顿第二定律牛顿第二定律3mg3mgH-LH-L(3)(3)整个过程整个过程,小球的机械能不变小球的机械能不变,故故:mgH:mgH=_所以所以答案答案:(1)60N(1)60N(2)1s(2)1s(3)11m/s(3)11

31、m/sCv2gH2 10 6.05 m/s11 m/s2C1mv2【规律方法【规律方法】机械能守恒定律表达式的选取技巧机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)(1)当研究对象为单个物体时当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式可优先考虑应用表达式E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2或或EEk k=-E=-Ep p来求解。来求解。(2)(2)当研究对象为两个物体组成的系统时当研究对象为两个物体组成的系统时:若若A A物体的机械能增加物体的机械能增加,B,B物体的机械能减少物体的机械能减少,可优先可优先考虑用表达式考虑用表达式EEA A=-E=-EB B来求解。来求解。若

32、两个物体的重力势能都在减小若两个物体的重力势能都在减小(或增加或增加),),动能都在动能都在增加增加(或减小或减小),),可优先考虑应用表达式可优先考虑应用表达式EEk k=-E=-Ep p来求来求解。解。【过关训练【过关训练】1.1.如图如图,半圆形光半圆形光滑轨道固定在水平地面上滑轨道固定在水平地面上,半圆的直半圆的直径与地面垂直径与地面垂直,一小物块以速度一小物块以速度v v从从轨道下端滑入轨道轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出并从轨道上端水平飞出,小物块落小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时此距离最大时,对应的轨道半径为对应的轨

33、道半径为(重力加速度为重力加速度为g)g)()2222vvvvA.B.C.D.16g8g4g2g【解析【解析】选选B B。据机械能守恒定律有。据机械能守恒定律有 mvmv2 2=mg=mg2R+2R+mv mvx x2 2,物块从轨道上端水平飞出做平抛运动物块从轨道上端水平飞出做平抛运动,有有2R=2R=gt gt2 2和和x=vx=vx xt t,联立解得水平距离最大时联立解得水平距离最大时,对应的轨道半对应的轨道半径为径为 ,故选故选B B。1212122v8g2.2.如图如图,在竖直平面内由在竖直平面内由 圆弧圆弧ABAB和和 圆弧圆弧BCBC组成的光滑固定轨道组成的光滑固定轨道,两者在

34、最低点两者在最低点B B平滑连平滑连接。接。ABAB弧的半径为弧的半径为R,BCR,BC弧的半径为弧的半径为 。一小球在。一小球在A A点正点正上方与上方与A A相距相距 处由静止开始自由下落处由静止开始自由下落,经经A A点沿圆弧轨点沿圆弧轨道运动。道运动。1412R2R4(1)(1)求小球在求小球在B B、A A两点的动能之比。两点的动能之比。(2)(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到通过计算判断小球能否沿轨道运动到C C点。点。【解析【解析】(1)(1)设小球的质量为设小球的质量为m,m,小球在小球在A A点的动能为点的动能为E EkAkA,由机械能守恒可得由机械能守恒可得E EkAk

35、A=mg =mg 设小球在设小球在B B点的动能为点的动能为E EkBkB,同理有同理有E EkBkB=mg =mg 由以上公式联立可得由以上公式联立可得E EkBkBEEkAkA=51=51R45R4(2)(2)小球能通过最高点的条件小球能通过最高点的条件N+mgN+mg=,N0,=,N0,设小球在设小球在C C点的速度大小为点的速度大小为v vC C,由牛顿运动定律和向心力由牛顿运动定律和向心力公式有公式有N+mgN+mg=联立可得联立可得 mg,mg,根据机械能守恒得根据机械能守恒得2vmR2CvmR222v CmR2CR1mgmv42代入上式可得小球恰好可以沿轨道运动到代入上式可得小球

36、恰好可以沿轨道运动到C C点。点。答案答案:(1)5(1)51 1(2)(2)见解析见解析【补偿训练【补偿训练】1.(1.(多选多选)如图所示如图所示,在地面上以速度在地面上以速度v v0 0抛出质量为抛出质量为m m的的物体物体,抛出后物体落到比地面低抛出后物体落到比地面低h h的海平面。若以地面的海平面。若以地面为参考平面且不计空气阻力为参考平面且不计空气阻力,则则()A.A.物体落到海平面时的重力势能为物体落到海平面时的重力势能为mghmghB.B.重力对物体做的功为重力对物体做的功为mghmghC.C.物体在海平面上的动能为物体在海平面上的动能为 +mgh+mghD.D.物体在海平面上

37、的机械能为物体在海平面上的机械能为 201mv2201mv2【解析【解析】选选B B、C C、D D。物体抛出后运动的全过程机械能。物体抛出后运动的全过程机械能守恒守恒,以地面为参考平面以地面为参考平面,物体的机械能表示为物体的机械能表示为 ,也等于全过程中任意位置的机械能也等于全过程中任意位置的机械能,D,D正确正确;由动能定由动能定理知理知:mgh:mgh=mv=mv2 2-,-,所以在海平面上的动能为所以在海平面上的动能为mghmgh+,C+,C正确正确;重力做的功重力做的功W WG G=mgh=mgh,所以所以B B正确正确;到到达海平面时的重力势能达海平面时的重力势能E Ep p=-

38、mgh,A=-mgh,A错误。所以正确答案错误。所以正确答案为为B B、C C、D D。201mv2201mv2201mv2122.(2.(多选多选)由光滑细管组成的轨道如图所示由光滑细管组成的轨道如图所示,其中其中ABAB段和段和BCBC段是半径为段是半径为R R的四分之一圆弧的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面轨道固定在竖直平面内。质量为内。质量为m m的小球的小球,从距离水平地面高为从距离水平地面高为H H的管口的管口D D处处静止释放静止释放,最后能够从最后能够从A A端水平抛出落到地面上。下列端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是说法正确的是()A.A.小球能从细管小球能从细管A A端

39、水平抛出的条件是端水平抛出的条件是H2RH2RB.B.小球能从细管小球能从细管A A端水平抛出的最小高度端水平抛出的最小高度H Hminmin C.C.小球落到地面时相对于小球落到地面时相对于A A点的水平位移值为点的水平位移值为 D.D.小球落到地面时相对于小球落到地面时相对于A A点的水平位移值为点的水平位移值为 22 RH4R5R222 2RH4R【解析【解析】选选A A、D D。小球经过。小球经过A A点的最小速度为点的最小速度为0 0，由机，由机械能守恒得械能守恒得mg(Hmg(Hminmin-2R)=0-2R)=0，故，故D D点的最小高度点的最小高度H Hminmin=2R=2R

40、，要使小球能从要使小球能从A A点水平抛出，需点水平抛出，需H2RH2R，A A对，对，B B错；由机错；由机械能守恒定律，械能守恒定律，mg(H-2R)=mg(H-2R)=解得解得v vA A=。而而2R=gt2R=gt2 2，x=vx=vA At t，故，故x=x=，C C错，错，D D对。对。2A1mv2，2g(H2R)22 2RH4R12【拓展例题【拓展例题】考查内容考查内容:机械能守恒定律的综合应用机械能守恒定律的综合应用【典例【典例】滑板运动是一项惊险刺激的运动滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道,AB,

41、AB和和CDCD是一段圆是一段圆弧形轨道弧形轨道,BC,BC是一段长是一段长7m7m的水平轨道。一运动员从的水平轨道。一运动员从ABAB轨轨道上的道上的P P点以点以6m/s6m/s的速度下滑的速度下滑,经经BCBC轨道后冲上轨道后冲上CDCD轨道轨道,到到Q Q点时速度减为零。已知运动员的质量为点时速度减为零。已知运动员的质量为50kg,50kg,h=1.4m,H=1.8m,h=1.4m,H=1.8m,不计圆弧轨道上的摩擦。不计圆弧轨道上的摩擦。(g(g取取10m/s10m/s2 2)求求:(1)(1)运动员第一次经过运动员第一次经过B B点、点、C C点时的速度各是多少点时的速度各是多少?

42、(2)(2)运动员与运动员与BCBC轨道的动摩擦因数。轨道的动摩擦因数。【正确解答【正确解答】以水平轨道为零势能面。以水平轨道为零势能面。(1)(1)从从P P点到点到B B点，根据机械能守恒定律有点，根据机械能守恒定律有 解得解得v vB B=8m/s=8m/s从从C C点到点到Q Q点，根据机械能守恒定律有点，根据机械能守恒定律有 =mgH=mgH解得解得v vC C=6m/s=6m/s。22PB11mvmghmv222C1mv2(2)(2)从从B B到到C C由动能定理，由动能定理，-mg-mglBCBC=解得解得=0.2=0.2。答案：答案：(1)8 m/s(1)8 m/s6 m/s6 m/s(2)0.2(2)0.222CB11mvmv22