2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学（文）（二）试题含详解.docx

1、 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国全国卷卷文文数（二）数（二） 第第卷卷 一一、选择题、选择题 1.已知集合 * 6NAx xx且，则A的非空真子集的个数为（ ） A.30 B.31 C.62 D.63 2.已知复数z满足：11 3zii ，则z （ ） A.2 B.4 C.5 D.5 3.ABCO为原点，1, 2A，2,3C，则B点坐标为（ ） A.3,1 B.1, 5 C.1,5 D.3, 1 4.袋中有 4 个球，3 个红色，1 个黑色，从中任意摸取 2 个，则恰为 2 个红球的概率为（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 4 D. 1 2 5.

2、已知 31 sin 23 ，则cos（ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 2 2 3 D. 2 2 3 6.双曲线 1 C： 22 22 10,0 xy ab ab 的渐近线与圆 2 C： 2 2 21xy相切，则双曲线 1 C的渐近线方 程为（ ） A. 1 2 yx B. 1 3 yx C. 2 2 yx D. 3 3 yx 7.已知等差数列 n a的前n项和 n S满足： 3723 SSa，则 60 S（ ） A.4a B. 30 7 a C.5a D. 40 7 a 8.李冶，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人.金元时期的数学家.与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋 元数学四大家”.

3、在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法） ，用以研究直角三角形内切圆和 旁切圆的性质.李治所著测圆海镜中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行， 多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几 何.翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙，便从A 走到B处，甲乙二人共行走 1600 步，AB比AC长 80 步，若按如图所示的程序框图执行求AB，则判断 框中应填入的条件为（ ） A. 222 ?xzy B. 222 ?xyz C. 222 ?yzx D.?xy 9.已知函数 s

4、in0 6 f xx 的图象在0,上有且仅有两条对称轴， 则的取值范围为 （ ） A. 3 1, 2 B. 4 3 , 3 2 C. 4 7 , 3 3 D. 7 1, 3 10.已知： 2 2 21,1 ,1 xax f x xax 在R上为增函数. Mf a， 44 log 3 log 5Nf ，则M，N的 大小关系是（ ） A.MN B.MN C.MN D.M，N大小不能确定 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ） A.6 B.2 2 C.3 D.2 3 12.已知 1 2 , 2 1 12 , 2 x x f x f xf xx 则2019f（ ） A.1

5、 B.1 C.2 D.2 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题二、填空题 13.过 32 3yxx上一点2, 4作曲线的切线，则切线方程为_. 14.已知x，y满足线性约束条件 20, 2, 20, xy x kxy 目标函数2zxy 的最大值为 2，则实数k的取值范围 是_. 15.已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2

6、F，右焦点 2 F与抛物线E： 2 20ypx p的焦点重合.椭圆C与抛物线E交于A，B两点，A， 2 F，B三点共线，则椭圆C的离 心率为_. 16.数列 n a满足： 12 1 3 25312 n n aaa n ，且 * 12 N n aaam m恒成立，则m的最小 值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在ABC中， tan 2coscos tantan C AB AB . （）求角C； （）若3c ，求ABC周长的最大值. 18.如图，在四棱锥PABCD中，2AD ，1ABBCCD，/BC AD，90PA

7、D.PBA为 锐角，平面PAB 平面PBD. （）证明：PA 平面ABCD； （）AD与平面PBD所成角的正弦值为 2 4 ，求三棱锥PABD的表面积. 19.西部某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，在荒山上散养优质鸡，城里有 7 个饭店且每个饭店一年 有 300 天需要这种鸡，A饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机数，去年A饭店这 300 天里每天需 要这种鸡的数量x（单位：只）如下表： x 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这 300 天内，假定这 7 个饭店的情况一样，只探讨A饭店当天的需求量即可.这 300 天内，鸡厂和这 7 个饭 店联营，

8、每天出栏鸡是定数71418aa，送到城里的这 7 个饭店，从饲养到送到饭店，每只鸡的成本 是 40 元，饭店给鸡厂结算每只 70 元，如果 7 个饭店用不完，即当天每个饭店的需求量xa时，剩下的鸡 只能以每只56a元的价钱处理. （）若15a ，求鸡厂当天在A饭店得到的利润y（单位：元）关于A饭店当天需求量x（单位：只， * Nx）的函数解析式； （）若16a ，求鸡厂当天在A饭店得到的利润（单位：元）的平均值； （）17a 时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在A饭店得到的利 润大于 479 元的概率. 20.已知抛物线 2 20xpy p上有两点A，B，过A，B

9、作抛物线的切线交于点2, 1Q ，且 90AQB. （）求p； （）斜率为 1 且过焦点的直线交抛物线于M，N两点，直线1yxc c交抛物线于C，D两点， 求四边形MNDC面积的最大值. 21.已知函数 2x f xea， x g xeb.且 f x与 g x的图象有一条斜率为 1 的公切线（e为自然 对数的底数）. （）求ba； （）设函数 ln21 22 h xf xg xmx，讨论函数 h x的零点个数. 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所

10、选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2cos 1sin xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为 2 22 48 3cos4sin . （）当 3 时，把直线l的参数方程化为普通方程，把椭圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）直线l交椭圆C于A，B两点，且A，B中点为2,1M，求直线l的斜率. 23.【选修 4-5：

11、不等式选讲】 已知函数 2f xxax. （）若 3f x 恒成立，求实数a的取值范围； （） f xx的解集为2,m，求a和m. 参考答案参考答案 1.A 【解析】1,2,3,4,5A，故子集个数为 5 232，非空真子集个数为 30. 2.C 【解析】 1 311 3 2 12 iii zi i ，故5z . 3.A 【解析】 1, 22,33,1OBOAOC，故3,1B. 4.D 【解析】设 3 个红球分别为a，b，c，黑球为m.所有 2 个红球的取法有 3 种：ab，ac，bc.所有不同的 取法有 6 种：ab，ac，bc，am，bm，cm，故所求概率为 31 62 . 5.B 【解析

12、】 3331 sinsincoscossincos 2223 ，故 1 cos 3 . 6.D 【 解 析 】 双 曲 线 1 C的 一 条 渐 近 线 方 程 为0bxay， 点2, 0到 渐 近 线 的 距 离 为 1 ， 即 22 22 2 13 b ab ab ，即 3 3 b a . 7.B 【解析】 2437 37232425372437 147 2 aa SSaaaaaa ， 160 602437 30 6030 27 aa Saaa . 8.A 【解析】由题知，ACx，ABy，BCz，由勾股定理可知 222 xzy，故选 A. 9.C 【解析】 62 xk ，kZ，则 3 k

13、x ，kZ.因为 sin 6 f xx 的图象在0,上 有且仅有两条对称轴， 则 1 3 0, 3 0, 1 3 , 2 3 , k k k k 则 2 0, 3 1 0, 3 4 , 3 7 , 3 k k k k 解得 4 7 , 3 3 . 10.B 【解析】由题意， 2 2 1211101aaaa ，而 22 444 44 log 3log 5log 16 log 3 log 51 22 ，故 44 1log 3 log 5f aff. 11.C 【解析】 该几何体嵌入棱长为 2 的正方体， 即四面体ABCD， 计算得：5AB ，2 2AC ，3AD， 6BD ，5CD .故最长的棱为

14、3AD. 12.B 【解析】 1211121f xf xf xf xf xf xf xf xf x 2f x ，即 3fxfx，故 63f xf xf x，故 0 201920163321101021fffffffff . 13.9420xy或4y 【解析】设切点坐标为 00 ,x y.若 00 ,x y与2, 4重合，则 2 36yxx .当2x时，0k ，切线方 程为4y .若 00 ,x y与2, 4不重合，则 2 0 00 0 4 36 2 y xx x ，即 32 2 00 00 0 34 36 2 xx xx x .而 323222 00000000 342422xxxxxxxx，

15、故原式化为： 222 0000000 1 2362520 2 xxxxxxx，故切线斜率为 39 3 44 k ，故方程为： 9 42 4 yx ，即9420xy. 14.1,2 【解析】 目标函数化为2yxz，2z 时， 可知： 最优解在直线220xy上， 而0,2在可行域内， 且满足220xy.故可知：实数k的取值范围是1,2. 15.2 1 【 解 析 】AA 准 线l于 A ， 则 2 AAAF . 四 边 形 21 AAF F是 正 方 形 ， 故 椭 圆C的 离 心 率 12 12 1 21 21 FF e AFAF . 16.9 【 解 析 】 由 12 1 3 25312 n

16、n aaa n ， 得 ： 112 1 1 3 25342 n n aaa n . 两 式 相 减 得 ： 1 2 312 n n a n n ， 1 1 5 5 22 a a. 31, 2, 2 5,1, n n n n a n 故 12 2312 58312531 54 222222 n nn nn aaa .令 121 253431 2222 nn nn S ， 则 231 1253431 22222 nn nn S .两式相减得： 211 1113153535 135 2222222 nnnn nnn SS ，故 12 35 499 2 n n n aaaS .而当5n时， 5 3 5

17、5 98 2 ，故m的最小值为 9. 17.【解析】 （）由 tan 2coscos tantan C AB AB tan2coscostantanCABAB 2 sincoscossin2sin2sinABABABC 1 cos0 23 CCC . （）22 sinsinsinsinsinsin abcabc ABCABC 2 2sin2sin32sin2sin3 3 abcABAA 31 2sin2cossin33sin3cos32 3sin33 3 226 AAAAAA ， 当 3 A 时，ABC周长取最大值为3 3. 18.【解析】 （）作AMPB于M， 则由平面PAB 平面PBDAM

18、平面PBDAMBD. 取AD中点为Q， 则/190BC QDBQCDQDQAABD . 又PBA为锐角，点M与点B不重合. DBAB DB DBAM 平面PABDBPA. 又PAAD，DB与AD为平面ABCD内两条相交直线， 故PA 平面ABCD. （）由（）知：AM 平面PBD， 故ADM即为AD与平面PBD所成角， 22 42 AM AM AD . 在RtPAB中， 2 45 2 AMPBA ， 故1PA， 1 2 PAB S ，1 PAD S ， 3 22 ABD AB BD S . 而 236 90 222 PBD PB BD PBDS ， 故所求表面积为： 136336 1 2222

19、 . 19.【解析】 （）当xa时， 2 704056401416yxaaxa xaa ， 当xa时，30ya， 2 * 141 N 6, 30 , a xaaxa yx a xa ， 15a ，得： * 2915,15 450,15 N xx yx x . （）由（）知，16a ， * 30,16 480,16 N x yx x ， 300 天中，有 45 天的利润是 420 元/天，有 60 天的利润是 450 元/天，有 195 天的利润是 480 元/天， 所以鸡厂当天在A饭店得到的利润（单位：元）的平均值为 1 420 45450 60 195 480465 300 （元）. （）当

20、17a 时， * 3117,17 510,17 N xx yx x ， 当16x 时，鸡厂当天在A饭店得到的利润479y 元， 所以鸡厂当天在A饭店得到的利润大于 479 元的概率为 60602 3003005 . 20.【解析】 （）过点Q作 2 2xpy的切线，方程为12yk x ，即21ykxk，代入 22 222210xpyxpkxpk，0 ， 化为 2 420pkk， 1 2 2 112k kp p . （）MN：1yx代入 22 441440xyxxx， 故22328 MN MNxx. CD：yxc代入 2 44xyxc 2 4402216 164 21 CD xxcCDxxcc，

21、 且由16 16011cc ，由平行线之间的距离公式可得：梯形MNDC的高为 11 22 cc ， 故 11 84 2112 22 1 22 MNDC c Sccc ， 令1 ct，则 2 22 220, 2 MNDC Sttt. 22 2 22 222264 2462 3 Sttttttt . 在 2 0, 3 上，0S，在 2 ,2 3 上，0S. 故当 2 3 t 时，S取最大值为128 2 27 . 21.【解析】 （） 2 ln2 21 2 x fxex ， ln21 22 fa . f x在 ln2 1 , 22 a 处的切线方程为 1ln2 22 yax ，即 ln21 22 y

22、xa. 10 x g xex ， 01gb . g x在0,1 b处的切线方程为11ybxyxb ， 故 ln211ln2 1 2222 abba . （） 22 ln21 22 xxxx h xeaebmxeemx， 2 2 xx h xeem， 令 x te，则 2 2yttm ， 1m时， 2 20ttm 有两根 1 t， 2 t且 12 0tt. 12 20 xx h xetet，得： 2 lnxt. 在 2 ,lnt上， 0h x，在 2 ln ,t 上， 0h x. 此时， 2 ln00hth.又x时， h x ，x 时， h x . 故在 2 ,lnt和 2 ln ,t 上， h

23、 x各有 1 个零点， 1m时， 1 21 2 xx h xee . h x最小值为 00h，故 h x仅有 1 个零点. 01m时， 12 2 xx h xetet.其中 12 0tt， 同1m， h x在 2 ,lnt与 2 ln ,t 上， h x各有 1 个零点， 0m时， 2xx h xee，仅有 1 个零点， 1 0 8 m时，对方程 2 20ttm ，1 80m .方程有两个正根： 1 t， 2 t， 12 2 xx h xetet.在 1 ,lnt上， 0h x，在 12 ln ,lntt上， 0h x，在 2 ln , t 上， 0h x . 由 12 12 12 1 11

24、02 42 0 tt tt tt ，故 2 ln0t ， 2 ln00hth. 222 1111111111111 lnln2ln11 2lnhtttmtttttttttt . 1 10t ， 1 1 20t， 1 ln0t ， 故 1 ln0ht.故在 1 ,lnt上， 1 ln0h xht， 在 12 ln ,lntt 上， 0h x ，在 2 ln ,t 上， h x有 1 个零点：0x. 1 8 m 时， 2 20 xx h xeem恒成立， h x为增函数， h x仅有 1 个零点：0x. 综上得：0m或1m时， h x有 1 个零点，01m或1m时， h x有 2 个零点. 22.

25、【解析】 （）直线l的普通方程为：312 30xy ； 椭圆C的直角坐标方程为： 22 1 1612 xy . （ ） 将 直 线l的 参 数 方 程 代 入 椭 圆C的 直 角 坐 标 方 程 整 理 得 ： 22 3sin12cos8sin320tt，由题意得： 12 0tt， 故 3 12cos8sin0tan 2 k ， 所以直线l的斜率为 3 2 . 23.【解析】 （） 222xaxxaxa， 当且仅当20xax时取等， 故 f x最小值为2a， 235aa或1a. （）由不等式解集的意义可知：2x时， 22f，即22a，解得：0a或 4. 0a时， yf x与yx图象可知：不合题意舍去. 4a时，比较 yf x与yx图象， 由yx与26yx解得：6x， 即6m， 综上，4a，6m.