2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷数学（文）（三）试题含详解.docx

1、 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国全国 II 卷文数（三）卷文数（三） 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟 5考试范围：高考全部内容 第第 I 卷卷 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1已知集合|6MxN x，2,

2、1,0,1,2A ， 2 ,By yxxA，则 M C B （ ） A2,5,6 B2,3,6 C2,3,5,6 D0,2,3,5,6 2已知i是虚数单位，(2)5(1)zii，则复数z的共轭复数为（ ） A1 3i B1 3i C1 3i D1 3i 3已知O为坐标原点，椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab，过右焦点F的直线lx轴，交椭圆C于A，B 两点，且AOB为直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ） A 15 2 B 13 2 C 1 2 D 15 2 4 如图， 长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T， 在长方形内随机取一点， 则此点取自阴影部分T的

3、概率是（ ） A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 2 3 5 在ABC中，2 3AB ，4AC ，D为BC上一点， 且3BCBD，2AD ， 则BC的长为 （ ） A 42 3 B 42 2 C4 D42 6 已 知 函 数( )sin()f xAx0,0,0 2 A 的 图 象 经 过 1 0, 8 ， 周 期 为， 且 ( ) 6 f xf 对xR恒成立，则函数 f x在区间0, 2 上的取值范围为（ ） A 1 1 , 4 4 B 1 1 , 2 4 C 1 1 , 8 4 D 1 ,1 2 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A 24 3

4、3 B 212 3 3 C 44 3 3 D 412 3 3 8函数 2| | ( )2| x f xxxe的图象大致为（ ） A B C D 9已知大于1的实数x，y满足log (2 )log (3 ) xy xy，则下列结论正确的是（ ） A 22 11 11xy B 22 ln1ln1xy Ctantanxy D 3 3 xy 10如图给出的是计算 11111 24640384040 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A4034?i B4036?i C4038?i D4042?i 11 已知三棱柱 111 ABCABC， 四边形 11 A ACC与 11 B BCC均为边长为

5、2的正方形，M，N分别是 11 C B， 1 CC的中点，0CA CB，则BM与AN所成角的余弦值为（ ） A 1 5 B 2 5 C 4 5 D 21 5 12已知函数 2 2 1,0 ( ) 22,0 x ex f x xxx ，若|( )|f xmx恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A22 2,2 B22 2,1 C22 2, e D22, e e 第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答第第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考

6、生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知向量(2,1)a ，(2, 1)b ，则(2)bab_ 14若 3 sincos 63 ，则 2 cos2 3 _ 15已知函数( )ln()f xax在 0,0f处的切线方程为yx，则满足021f x的x的取值范 围为_ 16某饮料厂生产A，B两种饮料生产1桶A饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶B 饮料，需该特产原料100公斤，需时间1小时，每天A饮料的产量不超过B饮料产量的2倍，每天生产两种 饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产A饮料的时间不低于生产B饮料

7、的时间，每桶A饮料 的利润是每桶B饮料利润的1.5倍， 若该饮料厂每天生产A饮料m桶，B饮料n桶时 * ,m nN利润最大， 则mn_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知正项等比数列 n a满足 1 2a ， 2 37 32a a ，数列 n b的前n项和为 n S，22 n bn （I）求 n a的通项公式与 n S； （II）设 1 1 nn n ca S ，求数列 n c的前n项和 n T 182019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机 抽取了500名观众（含20

8、0名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方 图 女性观众 男性观众 （I）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； （II）若把评分低于70分定为“不满意” ，评分不低于70分定为“满意” （i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由； （ii）完成下列2 2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关 女性观众 男性观众 合计 “满意” “不满意” 合计 参考数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 P Kk 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

9、19如图，在三棱锥ABCD中，ABD是等边三角形，平面ABD 平面BCD，BCCD， 2BCCD，E为三棱锥ABCD外一点，且CDE为等边三角形 （I）证明：ACBD； （II）若AE 平面CDE，求点E到平面BCD的距离 20已知圆 22 :9O xy与抛物线 2 :2C ypx(0)p 相交于G，H两点，且4 2GH （I）求抛物线C的方程； （II） 若抛物线C与直线:(2)l yk x(0)k 相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点， 若2FAFB， 求直线l与圆O相交所得的弦长 21已知函数( )ln() xa f xax x (0)a 的最小值为0 （I）求 f x的解析式； （II

10、）若函数 1 ( )( ) 2 g xf xm x 有两个零点 1 x， 2 x，且 12 xx，求证： 12 1xx 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方 框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题 的首题进行评分的首题进行评分 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt

11、yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A，B，C的极坐标分别为4, 6 ， 5 4, 6 ， 3 4, 2 ，且ABC 的顶点都在圆 2 C上，将圆 2 C向右平移3个单位长度后，得到曲线 3 C （I）求曲线 3 C的直角坐标方程； （II）设1,1M，曲线 1 C与 3 C相交于P，Q两点，求| |MPMQ的值 23 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |31|2|f xxx （I）求不等式 3f x 的解集； （II）若1m，1n ，对x R，不等式 22 5 3loglog ( ) mn f x 恒成立，求mn的最小值 2020 届百

12、校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国全国 II 卷文数（三）答案卷文数（三）答案 1C 【解析】根据题意， 2 |,0,1,4By yxxA，所以 2,3,5,6 M C B 2B 【解析】 5(1)5(1)(2) 1 3 25 iii zi i 1 3zi 3A 【解析】根据题意， 2 2 | b AB a ，所以 2 b c a ， 2 bac， 22 acac， 2 10ee ， 解得 15 2 e 或 15 2 e （舍） 4B 【解析】设小三角形的边长为1，每个小三角形的面积为 3 4 ，六个小三角形的面积之和为 33 3 6 42 ，又长方形的宽为3，长为 3 4

13、2 3 2 ，所以长方形的面积为6 3， 故此点取自阴影部分T的概率是 3 3 1 2 46 3 5D 【解析】设BDx，由余弦定理 222 (2 )22 cosACADxADxADC； 222 2cosABADxAD xADB； 即 222 42(2 )2 2 2 cosxxADC ； 222 (2 3)22 2 cosxxADB ， 可得 42 3 x ，所以42BC 6C 【解析】由题意，可得函数的周期 2 ，2， 又2 62 k ，kZ， 6 k ，kZ 又0 2 ， 所以 6 ， 当0x 时， 1 0 8 f， 1 sin 68 A ， 1 4 A， 1 ( )sin 2 46 f

14、xx 所以 7 2, 666 x ，所以 1 1 ( ), 8 4 f x 7A 【解析】结合三视图可得该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面边长为2，高为3的正四棱 锥，上半部分是一个直径为2的半球，则该几何体的体积为： 32 2124 3 123 333 V 8B 【解析】根据题意， 2| | ( )2| x f xxxe显然为偶函数，排除 C； 代入1x ，则(1)1fe ，排除 A，D故选 B 9B 【解析】因为 2 1 log (2 )1 log 21 log xx x x ， 3 1 log (3 )1 log 31 log yy y y ，因为log (2 )log (3 )

15、xy xy， 所以 23 11 11 loglogxy ， 23 loglogxy，1xy ，A 中应为 22 11 11xy ， C 中tan x，tan y大小不确定，D 中应为 3 3 xy 10C 【解析】根据题意，可得2i ， 11 24 T ，6i ， 1111 2468 T ，10i ， 111111 24681012 T ， 14i ， 11111111 246810121416 T ， 4038i ， 11111111 2468101240384040 T 11B 【解析】根据0CA CB，可知ACBC，取BC中点D，连接 1 C D，再取CD的中点E，连 接EN， 则 1

16、/ /ENC D， 同理可证 1 / /BMC D， 所以ANE为异面直线BM与AN所成的角 （或其补角） 又 1CN ， 根 据 勾 股 定 理 ，5AN ， 5 2 EN ， 17 2 AE ， 在AEN中 ， 由 余 弦 定 理 得 222 2 cos 25 ANENAE ANE AN EN ，故异面直线BM与AN所成角的余弦值为 2 5 12A 【解析】作出函数|( )|f x的图象如图所示；当0x时；令 2 22xxmx， 即 2 (2)20xm x， 令0 ， 即 2 28 0m ， 解得22 2m， 结合图象可知，22 2m； 当0x 时，令 21x emx ，则此时 2 1 x

17、 f xe，( )h xmx相切，设切点 0 2 0, 1 x x e， 则 0 0 2 0 2 1 2 x x emx em 解得2m，观察可知，实数m的取值范围为22 2,2 131 【解析】根据题意，2(2,3)ab，(2)431bab 14 7 9 【解析】由 3 sincos 63 ，展开化简可得 1 sin 33 ， 所以 2 2 217 cos21 2sin1 2 3339 152,1e 【解析】因为 1 ( )fx ax ， 1 (0)1f a ， 1a ，所以( )ln(1)f xx， f x是 ( 1,) 上的增函数，又 00f，(1)ln(1 1)1f ee ，所以021

18、xe ，21xe 167 【解析】设每天A，B两种饮料的生产数量分别为x桶，y桶，则有 0,0 2 3 1001007500 xy xy xy yx 则其表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数为1.5zxy，则1.5yxz ，z表示直线在y轴 上的截距，因为x，y只取整数，所以当直线1.5yxz 经过点4,3即4m，3n时，z取得最大 值，则7mn 17 【解析】 （I）根据题意， 1 2a ， 22 5 32a， 1 2a， 5 32a ，2q，所以2n n a ， 因为22 n bn，数列 n b为公差2，首项为0的等差数列， 2 (022) 2 n nn Snn （II）根据题意， 1

19、 11 22 (1) 11 1 nn nn n ca Snnnn 所以 1 2 1 2 111111 121 1 222311 n n n T nnn 18 【解析】 （I）根据题意，设女性观众评分的中位数为x， 10 0.01 10 0.02(70) 0.040.5x， 75x 男性观众评分的平均数为55 0.15 65 0.25 75 0.3 85 0.2 95 0.173.5 （II） （i）男性观众不满意的概率大， 记 A C表示事件： “女性观众不满意” ； B C表示事件： “男性观众不满意” ，由直方图得 A P C的估计值为 (0.01 0.02) 100.3， B P C的估

20、计值为(0.0150.025) 100.4， 所以男性观众不满意的概率大 （ii）列联表如下图： 女性观众 男性观众 合计 “满意” 140 180 320 “不满意” 60 120 180 合计 200 300 500 所以 2 2 500 (140 120 180 60) 5.2083.841 200 300 320 180 K 故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关 19 【解析】 （I）取BD的中点O，连接OC，OA， 因为ABD是等边三角形，所以AOBD， 又因为BCCD，所以COBD， 因为COAOO，所以BD 平面AOC， 因为AC 平面AOC，故ACBD （II）因

21、为平面ABD 平面BCD， 平面ABD平面CBDCD， 所以AO 平面BCD， 且2BD ，3AO ， 取CD的中点F，连接OF，EF， 同理可证CD平面EOF，CD平面AOF， A，O，F，E共面， 所以平面BCD平面OFE，作EH垂直OF于点H，则EH 平面BCD， 故点E到平面BCD的距离即为EH， 又AE 平面CDE，所以AEEF，AEEC， 所以 2 2 OF ， 6 2 EF ， 14 2 AF ，2AE 由sinsin()EFOAFOAFE sincoscossinAFOAFEAFOAFE 所以 623 263 3 277 EH 20 【解析】 （I）因为G，H关于x轴对称，所以

22、G，H的纵坐标为2 2，横坐标为1， 代入 2 2ypx0p ，可得 2 8yx （II）设抛物线 2 :8C yx的准线为:2l x ， 直线(2)yk x(0)k 恒过定点2,0P ， 如图过A，B分别作AMl于M，BNl于N，由| 2|FAFB，则| 2|AMBN 点B为AP的中点，连接OB，则 1 | 2 OBAF， OBBF，点B的横坐标为1 点B的坐标为(1, 2 2)， 2 202 2 1 ( 2)3 k ，0k ， 2 2 3 k 所以直线l的方程为2 234 20xy， 所以O到直线l的距离为 4 2 17 所以弦长为 2 2 4 222 17 2 3 1717 21 【解析

23、】 （I）由题意知，定义域为0,， 从而 2 ( ) xa fx x ，令 0fx ，由于0a ， 则xa； 故当xa时， 0fx， f x单调递增， 当0xa时， 0fx， f x单调递减， 故 min ( )( )2lnf xf aa，所以2ln0a ，1a ， 故 11 ( )lnln1 x f xxx xx （II）根据题意， 1 ( )ln1 2 g xxm x (0)x ， 因为 1 x， 2 x是函数 1 ( )ln1 2 g xxm x 的两个零点， 所以 1 1 1 ln10 2 xm x ， 2 2 1 ln10 2 xm x 两式相减，可得 1 221 11 ln 22

24、x xxx 即 112 212 ln 2 xxx xx x ，故 12 12 1 2 2ln xx x x x x 那么 1 2 1 1 2 1 2ln x x x x x ， 2 1 2 1 2 1 2ln x x x x x 令 1 2 x t x ，其中01t ， 则 12 11 1 1 2ln2ln2ln t t tt xx ttt ， 构造函数 1 ( )2lnh ttt t ，则 2 2 (1) ( ) t h t t 对于01t ， 0h t恒成立，故 10h th， 即 1 2ln0tt t 可知 1 1 2ln t t t ，故 12 1xx 22 【解析】 （I）由cosx

25、，siny可得点A的直角坐标为 2 3,2A， 点B的直角坐标为 2 3,2B ， 点C的直角坐标为0, 4C 设圆 2 C的直角坐标方程为 222 ()xymr，代入A，C可得 22 22 12(2) ( 4) mr mr ，0m，4r ， 所以圆 2 C的直角坐标方程为 22 16xy， 故曲线 3 C的直角坐标方程为 22 (3)16xy （II）由（I）联立曲线 1 C， 3 C可得 22 22 13116 22 tt ， 整理可得 2 3 2110tt， 所以 12 3 2tt， 1 2 11t t 所以 121 2 | | |11MPMQtttt 23 【解析】 （I）原不等式可化

26、为|31|2| 3xx， 当 1 3 x 时，原不等式可化为31 23xx ， 解得0x，所以0x； 当 1 2 3 x时，原不等式可化为31 23xx ， 解得1x，所以12x； 当2x时，原不等式可化为31 23xx ，解得 3 2 x ，所以2x， 综上所述，不等式的解集为 |0 1x xx或 （II）因为 1 43, 3 1 ( )21,2 3 43,2 xx f xxx xx 所以 min 15 ( ) 33 f xf 由 22 5 3loglog ( ) mn f x 恒成立知， 不等式 22 loglog1mn恒成立 因为 2222 loglog2 loglog2mnmn， 2 log ()2m n，4m n ，当且仅当2mn时等号成立 故mn的最小值为4