高中数学必修4-精选优课课件-24-平面向量的数量积(通用).ppt
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1、探究活动探究活动,形成概念形成概念 数量积的数量积的几何意义几何意义 向量的夹角向量的夹角教学程序设计:探究性质探究性质创设情境创设情境,导入新课导入新课 复习回顾复习回顾,温故知新温故知新 巩固练习巩固练习,归纳小结归纳小结 数量积的定义数量积的定义 物理背景物理背景功功 线性运算的研究方法线性运算的研究方法 回顾向量的线性运算回顾向量的线性运算 数量积的物理意义数量积的物理意义 Fs W=|F|s|cos 二、探究数量积的概念二、探究数量积的概念功:功:一个力一个力F作用于一个物体,力的方向与作用于一个物体,力的方向与前进方向有一个夹角前进方向有一个夹角 ,则力使物体位移,则力使物体位移S
2、所做的功所做的功_ 1这个公式的有什么特点?请完成下列填空:这个公式的有什么特点?请完成下列填空:W(功)是(功)是 量,量,F(力)是(力)是 量,量,S(位移)是(位移)是 量,量,是是 。2你能用文字语言表述你能用文字语言表述“功的计算公式功的计算公式”吗吗?W=|F|s|cos 三、新课三、新课1.1.概念概念:(1)(1)夹角夹角:注意:注意:(1)0 180 (2)零向量与任意向量垂直)零向量与任意向量垂直 (3)向量的夹角必须是两向量同向量的夹角必须是两向量同 起点时所成的角起点时所成的角 abOAaBbAaBb两个非零向量 ,作 =,=则AOB称作向量 和 向量的夹角,记作ab
3、OAOBaaabbbO2 2 数量积数量积:a b=|a|b|cos OABba baa b|a|b|cos已知两个非零向量已知两个非零向量 和 ,它们的夹角为它们的夹角为,我们把数,我们把数量量 叫做叫做 a 与与 b 的数量积(或内积)的数量积(或内积),记作记作 ,即即定义说明定义说明 记法记法a b 中间的中间的“”不可以省略,不可以省略,也不能用也不能用 代替代替思考:向量的数量积运算与线性运算的思考:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?素有哪些?两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量,而不是而不是向
4、量向量.注意注意讨论,并完成下表:讨论,并完成下表:a b 的符号 0 180 =90 0 90 的范围 小组活动小组活动例1 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,求ab。解:ab=|a|b|cos=54cos120 =54(-1/2)=10。B1OABba A1OABba 向量向量 在向量在向量 上的正射影上的正射影ba向量向量 在向量在向量 上的正射影上的正射影ba数量积的几何意义数量积的几何意义正射影的概念数量积数量积 a b 等于等于a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向上的正射的方向上的正射影影|b|cos 的乘积的乘积.2.2.几何意义几何意义:OAaBbB
5、a b=|a|b|cos OAaBbBa b=|a|b|cos 探究数量积的物理意义探究数量积的物理意义(1)请同学们用一句话来概括功的数学本质:)请同学们用一句话来概括功的数学本质:功是力与位移的数量积功是力与位移的数量积(2)尝试练习:一物体质量是)尝试练习:一物体质量是10千克,分别做一下运动千克,分别做一下运动 竖直下将竖直下将10米米 竖直向上提升竖直向上提升10米米 在水平上位移为在水平上位移为10米米 沿倾斜角为沿倾斜角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米米 分别求重力做的功分别求重力做的功Fs 探究数量积的运算性质探究数量积的运算性质(1)当其中一个向量是单位向量时,你
6、)当其中一个向量是单位向量时,你有什么结论?有什么结论?(2)将尝试练习中的)将尝试练习中的 的结论推广的结论推广到一般向量,你能得到哪些结论?到一般向量,你能得到哪些结论?提示提示aabb(3)比较)比较 与与 的大小,的大小,你有什么结论?你有什么结论?(4)如果已知向量及其数量积能否求其)如果已知向量及其数量积能否求其夹角?夹角?小组活动小组活动3.3.性质性质:设设a,b都是非零向量,都是非零向量,e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量,位向量,是是a与与e的夹角的夹角,则则 ab=/2cos=0(1)e a=a e=|a|cos.(4)cos=(a b)/(|a|b|).|a|b
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