高中数学必修5精选优课课件-22-等差数列4.ppt

1、复习引入复习引入1.数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数列数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫数列.nann 如果数列的第 项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做数通序列的号项公式。2.数列的分类：数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：）根据数列项数的多少分：有穷数列，无穷数列有穷数列，无穷数列 （2）根据数列项的大小分：）根据数列项的大小分：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列递增数列，递减数列，常数列，摆动数列 3.数列的通项公式：数列的通项公式：第23届到第29届奥运会举行的年份依次为:得到数列：得到数列：1984,1988,1992,1996,2000,200

2、4,200819841984198819881992199219961996200020002004200420082008创设情境姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000创设情境耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）2124212321252122，23，2

3、4，25，26创设情境从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳观察归纳 观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，2004,20082124212321252122，23，24，25，26运动鞋尺码的数列：运动鞋尺码的数列：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那

4、么这个数列就叫的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。等差数列定义等差数列定义第第2 2项起项起同一个常数同一个常数1nnaad4 4、数列、数列 -3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3；练一练练一练公差是公差是3 3不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项起）与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为以为0.0.3 3、数列、数列 1,1,1,1,11,1,1,1,1；公差是公差

5、是0 02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，.设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d，当，当d d0 0，d d0 0，d d0 0时，数列时，数列aan n 的特点：的特点：d d0 0时，时，aan n 是递增数列；是递增数列；d d0 0时，时，aan n 是递减数列；是递减数列；d d=0 0时，时，aan n 是常数列是常数列.特点特点如果一个数列如果一个数列是等差

6、数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为 na等差数列的通项公式等差数列的通项公式daa12daa23daa34.daann1）（1）（2）（3）（1n个等式相加得：将上面1ndnaan)1(1由此得到由此得到：.)1(1dnaan*Nn，根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：结论结论：若一个等差数列：若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差是，公差是d d，那么这

7、个数列的通项公式是：那么这个数列的通项公式是：1(1)naand na1aa a1 1、d d、n n、a an n中中知三求一等差数列的通项公式等差数列的通项公式 (题型一)求通项an例例1：a1=1,d=2,则则 an=?解：解：an=1+(n1)2=2n1已知等差数列已知等差数列8，5，2，求求 an及及a20解解:由题由题 a1=8,d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11练习练习1：已知等差数列：已知等差数列3，7，11，则则 an=_ a4=_ a10=_4n-11539(题型二)求首项a1例例2：已知等差数列已知等差数列an中，中，a20=49,d=3，求首项

8、求首项a1解：由解：由a20=a1+(201)(3)得得a1=8练习练习2：a4=15 d=3 则则a1=_6例3：判断400是不是等差数列5，9,13，的项？如果是，是第几项？解：解：a1=5,d=4，an=5+(n1)(4),假设假设 400是该等差数列中的第是该等差数列中的第n项，项，则则 400=5+(n1)(4)所以所以400不是这个数列的项不是这个数列的项解之得解之得 n=（不是正整数）（不是正整数）4399(题型三)求项数n 练习练习3：100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第的项？如果是，是第几项？几项？如果不是，说明理由如果不是，说明理由.(题型四)

9、求公差d例例4：一张梯子最高一级宽一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽，最低一级宽110cm,中间还有中间还有10级，各级的宽度成等差数列。级，各级的宽度成等差数列。求公差求公差d及中间各级的宽度。及中间各级的宽度。分析：用分析：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。数列。解：由题意知解：由题意知 a1=33,a12=110,n=12 由由 an=a1+(n-1)d 得得 110=33+(12-1)d 解得解得 d=7从而可求出从而可求出 a2=33+7=40 (cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)。提问提问：如果在：如果在a a与与

10、b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，那么成等差数列，那么A A应满足什么条件？应满足什么条件？因为因为a a，A A，b b组成了一个等差数列，那么由组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：定义可以知道：A A a =b-A a =b-A2baA即即例如例如13,13)2(8,2)1(5 53如果如果a a，A A，b b组成了一个组成了一个等差数列等差数列，那么A A 叫做叫做 a a 与与 b b 的的等差中项等差中项 等差中项等差中项等差中项等差中项例5.已知求a，b的等差中项.,231,231ba练习：三角形的三个内角练习：三角形的三个内角

11、A，B，C成等差数列，成等差数列，求角求角B.等差中项等差中项在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首项求首项a a1 1与公差与公差d d。解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以a a1 1和和d d为未知数的二元一次方程组，为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是。，公差是。dnaan)1(1114101131adad123ad daann1累加法累加法dnaan)1(1知三求一的方程思想知三求一的方程思想作业：课本作业：课本40页习题页习题2.2 A组组1,3,4.Thank You!